二次函数的图像ppt

12yaxbxc二次函数的图象08级数学系一班姓名：骆永花学号：2008102112922教法与学法分析教材分析教学过程分析教学目标分析教学重难点分析3一、教材分析•教材所处的地位、作用二次函数的图象是在学生学过的数、式、方程和函数的基本要领、一次函数以及二次函数+b的图象基础上展开，它既是前节课知识的深入,又是高中进一步学习函数的基础.并且二次函数的图象还广泛渗透于物理、化学以及其他技术科学的领域之中。另外教学中渗透的属性结合、从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题、研究问题和解决问题是十分有益的。2yaxbxc=++2yax=4二、教法与学法分析•教法分析为了充分体现教师为主导，学生为主体的原则，根据教材和初三学生依赖于具体直观形象的特点，我先用启发式教学，通过画图、看图、分析图、列表对比、抽象概括、运用巩固进行教学，让每个学生动手、动口、动脑，积极参与、积极思维，运用投影仪增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。5•学法分析为了培养学生动手画图能力和抽象概括能力，这节课采用了学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合从特殊到一般的思想方法。6三、教学目标•1、会用配方法推导出二次函数的对称轴和顶点坐标公式。•2、会画出二次函的图象；•3、使学生了解抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴；•4、培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法，了解已知与未知、特殊与一般的辩证关系。2yaxbxc=++2()yaxhk=-+2()yaxhk=-+7四、教学重点与难点•重点：用配方法求的对称轴，顶点坐标，并能够正确说出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。•难点：cbxaxy2对图像的影响。中二次函数的图像关系，与和cbacbxaxaxykhxayhxay,,y22228五、教学过程（一）创设情景、提出问题（二）师生互动、探究新知（三）独立探究，巩固方法（四）强化训练，加深理解（五）小结归纳，拓展深化（六）布置作业，提高升华9（一）创设情景、提出问题（5分钟）1.想一想函数y=ax²+bx+c的图象5632xxy二次函数的图像是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？10y=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.2.11y=ax2+b(a≠0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,b)(0,b)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2+b(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移b个单位得到.12（二）师生互动、探究新知（20分钟）213]321[3]1351[3)352(356322222xxxxxxxy5632xxybaxy2要作的图像，我们需转化为我们已知的来完成。即：即通过配方法得到了函数的对称轴和顶点坐标，从而可画出函数的图像。设计意图：提醒同学们在学习新知识的同时要会把未知的转化为已知的。提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号13根据∵a=30,∴开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标为(1,2).因此，将抛物线y=3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位就能得到该函数的图象。解：y=3(x-1)2+2试一试：分析函数y=3x²-6x+5的图象14:的图像。和系内画出完成下表并在同一坐标21313,31222xxx-3-2-101234271230312274848271230312275029145251429x23x213x2132x15oyxX=1y=3x221y=3(x-1)2+2y=3(x-1)223xy函数的图象函数的图象2)1(3xy向右平移1个单位的图像函数2132xy向上平移2个单位（2）观察同一坐标系下三个函数图象之间的关系：16（0,0）（1,0）（1,2）y轴直线x=1直线x=1向上向上x=0时，y最小=0.x=1时，y最小=0.x=1时，y最小=2.抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值向上在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.23x213x2132x从图象可看出：17函数的顶点和坐标轴呢cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa这个结果通常称为求顶点坐标公式.（3）由具体到一般：cbxaxy2提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.18即顶点坐标公式为：.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay因此,二次函数的图象是一条抛物线.cbxaxy2二次函数y=a(x-h)2+k的形式转化cbxaxy219二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²和y=ax²+b的关系y=ax²(a≠0)y=ax²+k(a≠0)y=a(x-h)²(a≠0)y=a(x-h)²+k(a≠0)注：上正下负，左正右负。法一：法二：20(4).实验探究系数与图象间的关系ⅰ、a与图象的关系a决定图象的形状开口方向开口大小当a0时开口向上a越大图象开口越小a越小图象开口越大当a0时开口向下21ⅱ、b与图象的关系b影响对称轴的位置当b=0时对称轴为y轴当ab0时对称轴在y轴左侧当ab0时对称轴在y轴右侧a2b-因为它的对称轴是22ⅲ、c与图象的关系C确定图象与y轴的交点当c＝0时图象过原点当c0时图象与y轴正半轴相交当c0时图象与y轴负半轴相交23ⅳ、∆与图象的关系∆决定图象与x轴的交点情况当∆0时图象与x轴有两个交点当∆＝0时图象与x轴只有一个交点当∆0时图象与x轴无交点acabaca4b,44,2b-22而因为它的顶点坐标是24二次函数y=ax2+bx+c的图象a0a025性质：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当26（三）独立探究，巩固方法（10分钟）2532213332213622222xxxxy根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：1312212xxy31980522xxy(1)设计意图：加深同学对公式的记忆解：5185531988553191652222xxxxy解：27例：函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用(2)如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称．⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？⑶你是怎样计算的？与同伴交流.Y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy28109.00225.02xxy⑴.钢缆的最低点到桥面的距离是少？你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225.02xx940002020400225.0222xx9400200225.02x.1200225.02x.1,20是这条抛物线的顶点坐标Y/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m。29⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流.109.00225.02xxy.1200225.02x:右边的钢缆的表达式为.1200225.02xy.1,20:,其顶点坐标为因此.402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/mx/m桥面-50510109.00225.02xxy.109.00225.02xxy即.109.00225.02xxy30设计意图：加深同学们对数学知识理论联系实际生活的应用能力，二次函数图像的应用，公式的应用。31（四）强化训练，加深理解（6分钟）1、抛物线y=-2(x+3)²-1的开口向（），对称轴为（），顶点坐标为（），x（）时，y随x的增大而增大。2、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）A、y=3(x+3)²-2B、y=3(x+3)²+2C、y=3(x-3)²-2D、y=3(x-3)²+23、某二次函数的图象向左平移2个单位，然后向上平移3个单位后，得到的函数表达式是y=2x²，则原函数表达式是()。下x=-3-3(-3,-1)Dy=2(x-2)²-3325、抛物线，先向平移个单位得到抛物线，再向平移个单位得到抛物线。22(4)1yx22(4)yx22yx右4上14、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。23(2)9yx24(3)10yx开口向下对称轴为顶点坐标是（2，9）2x开口向上对称轴为顶点坐标是（-3，-10）3x33设计意图：加深同学们对本节课所学知识的应用,一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．学生把握了这一类题型的解题方法，使新知得到有效巩固．34（五）小结归纳，拓展深化（4分钟）顶点坐标公式abx2:对称轴是直线abacab44,22顶点是.44222abacabxay二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线1.谈一谈:你的收获352.归纳小结，构成体系y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=ax2配方转化平移转化2.系数与图象间的关系1.研究方法a决定图象的形状b影响对称轴的位置c确定图象与y轴的交点∆决定图象与x轴的交点情况361.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴