第四章岩体断裂损伤力学

断裂损伤力学的发展，是对经典连续介质力学的一个重要贡献。它们是把介质看成是存在许多缺陷和裂纹的复合结构体。断裂力学的研究一般多限于宏观裂纹（裂纹尺寸多数在数毫米或数厘米以上）。由裂纹前缘的应力和位移根据断裂因子判断裂纹的扩展及其开裂方向，损伤力学以微观裂纹为出发点。它认为材料总是存在分布性缺陷，即所谓损伤。损伤的成因和方式是多方面的，有初始损伤、弹塑性损伤、疲劳损伤、蠕变损伤，损伤作为一种“劣化因素”结合到弹、塑粘性介质中，作为宏观力学来考虑§4.1线弹性断裂的基本理论与方法一.线弹性断裂力学的基本理论（一）Griffith(格里菲斯)断裂强度理论Griffith认为任何固体材料其内部和表面总会存在或形成一定数量和有一定尺寸大小的裂纹。固体的破坏是由于裂纹扩展的结果。而裂纹不稳定扩展的条件是由裂纹扩展时所释放的弹性应变能和形成新表面所吸收的表面能之间的失稳现象所引起的。1.非能量封闭系统物体在外力作用下产生弹性应变能并被储存下来，如果受力物体出现裂纹或裂纹扩展，则储存在物体内的弹性应变能将有一部分被释放出来或转化成其他形式的能量。能量的关系是，设iseiseise211221改变量则裂纹扩展前后的能量外界补充给系统的能量—表面能裂纹新表面形成所需的—放的能量裂纹出现或扩展是所释—式中则量之后某一瞬间物体的能裂纹开始扩展一段时间—能量研究物体之前所具有的—能量封闭系统：在裂纹出现或扩展的过程中没有能量输入，又叫固定位移系统（常位移系统）.非能量封闭系统：在裂纹出现或扩展的工程中有能量输入.设裂纹长度原来为2a，则，稳定状态，临界状态不稳定状态，动能变化率大于零，000dadKdadKdadK2.能量封闭系统Griffith通过实验假定，制造人工裂纹时和没有裂纹时，每单位厚度应变能之差值（释放能量）单位面积的表面能—每单位厚度表面能：rraWEaWse2222a2在封闭系统中整个系统位能改变量aErEaraWaWEaar2024422212，则得时的应力为求导，并令其为零，这对长度即为著名的Griffith公式，它是裂纹连续扩展的判据，即裂纹失稳的临界条件。3.能量释放率裂纹扩展时所释放的能量随裂纹增长的变化率dadWe（平面应变）平面应力）EvadadWGEadadWGee2221(可以理解为裂纹每扩展单位面积，弹性系统所提供的能量，也可理解为裂纹每扩展单位长度所需要的力，所以能量释放率G可看成是裂纹扩展力。以上Griffith理论所谈的能量平衡，实质上只考虑受力物体的应力场所释放的弹性应变能与裂纹扩展时形成新表面的表面能之间的平衡。他的理论与脆性材料较接近，并为世人所公认，成为断裂力学的奠基人。该理论的不足是未能很好考虑塑性变形与应力集中在能量平衡所起的作用。（二）Griffith-Orowau-Irwin(格里菲斯-奥尔文-伊尔文)理论1.Orowau考虑了塑性变形在裂纹扩展中的影响和作用，得出了如下的公式arrEpsc2单位面积的表面能—需的塑性变形能裂纹扩展每单位面积所—sprr2.伊尔文理论Griffith理论和奥罗文理论都是以能量作为衡量固体材料强度的准则，而伊尔文则主张用裂纹前缘区域应力场的强弱程度来判断固体的裂纹扩展和断裂以及固体的强度。这样就考虑了应力集中对裂纹的影响，以下主要介绍伊尔文理论的计算方法。二.线弹性断裂力学的基本方法（一）裂纹的基本形式伊尔文线弹性断裂力学的基本观点之一，是把裂纹的变形情况用位移向量的概念来描述。因而将裂纹分为以下三种形式xyzI型:张开型xyzⅡ型:滑开型xyzⅢ型:撕开型1.张开型（Ⅰ型）：由于张应力的作用而张开，特点是裂纹上下面位移是对称的。2.滑开型（Ⅱ型）：由于剪应力的作用而滑开，上下表面切向位移反对称。3.撕开型（III型）由于横向力偶使上下表面断向（z方向）相对位移产生横向扭剪。（二）裂纹尖端附近应力场与位移的主项Ⅰ型：23sin2sin12cos223sin2sin12cos2rKrKIyIx23cos2sin2cos2rKIxyr]2[lim,143(4323sin2sin122823cos2cos12280,rKKxrrkGkrKvkrKuyrIIII其定义为型应力强度因子—轴（裂纹长轴）夹角矢量与—与裂纹尖端的距离—泊桑比—（平面应力）平面应变）—表示）剪切模量（以前用—这里，Ⅱ型：23cos2cos322823sin2sin322823sin2sin12cos223cos2sin2cos223cos2cos22sin2krKvkrKurKrKrKxyyxK—Ⅱ型应力强度因子,它的定义为:ⅡⅡⅡⅡⅡⅡ]2[lim0,rKxyrIIⅢ型：2sin22cos22sin2rKrKrKIIIIIIyzIIIxzKIII—III型应力强度因子,其定义如下:]2[lim0,rKyzrIII（三）应力强度因子将Ⅰ、Ⅱ、III型的应力状态叠加起来，就可以得到平面裂纹尖端附近应力状态的一般表达式，其中除应力点的坐标位置外，仅有三个参数K、K、K，分别称为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型的应力强度因子。它们可以由构件及裂纹的形式，外荷载的大小加以确定。如无限板中心裂纹在这场应力作用下ⅠⅡⅢl,,垂直平面方向剪应力—式中llaKKKsinsincoscossin应力强度因子K的计算方法很多，可参阅有关书籍了解lyx-aal图含有中心裂纹的无限板在远场应力作用的情况（四）断裂判断断裂韧性：裂纹在临界荷载作用下出现不稳定扩展时的应力强度因子，故含裂纹构件断裂条件（在单一荷载作用下）icKcccKKKKKK,,它是材料固有性质的一种度量不依赖于裂纹的形状和载荷的变化而变化。§2.断裂判据在复杂荷载作用下，如何判断裂纹是否开裂，这就需要象强度理论一样的断裂判据理论。一.能量释放率判据Griffith能量准则：初始裂纹在荷载作用下的扩展，需要增加自由表面。当进入临界状态，裂纹扩展释放的应变能能够支付形成新表面所消耗的能量时，裂纹出现失稳扩展，引起材料脆断，应变能大量释放。当材料沿裂纹延展方向扩展时，单位面积的应变能释放率222211IIIKKKEG式中,为临界应变释放率因而应变能释放判据为平面应变平面应力cIccGEKGGEEEE)/(:)()1/()(22二.最大拉应力准则基本假定：①裂纹的初始扩展方向是切向正应力的最大值方向②沿着这个方向的应力强度因子达到临界值时裂纹将开始扩展在平面应力情况下,裂纹尖端的应力分布的极坐标表达式为:sin3cos12cos2212sin1cos32coscos32212121KKrKKrr1cos3sin2cos22121KKrr最大拉应力准则假定：裂纹扩展时，扩展方向的应力强度因子达到临界值，此时5.100000000000sin3cos12cos2120220000，型裂纹，对于，当、，算得型裂纹，对于方向发生向正应力达到最大值的裂纹起始扩展量沿着切，极小值，极大值可由下式得展角最大拉应力作用下的扩值代入，得将处的扩展拉应力断裂扩展角—式中aKKKKKKfffKKKKrccc三.应变能密度准则该准则认为，复合型裂纹扩展的临界条件取决于裂纹尖端的能量状态和材料性能，设裂纹尖端附近的弹性应变能为wrsKaKaKKaKarw2332221221121考查点到裂隙尖端距离—应变能密度因子—rs可区分以下两种情况来预测裂纹扩展①裂纹开始沿着应变能密度因子最小的方向扩展，即在的大小预测—处002200ss②s达到临界值时，裂纹开始扩展，此时的大小预测—ssscr0式中411cos3cos1cos111611cos2sin161coscos116133221211akakaka无关与裂纹几何形状及荷载，是断裂的材料参数，应变能密度因子临界值—泊桑比—剪切模量—（平面应力）平面应变）crsvvvvk13(43以上判据比较适合于受拉以及受压荷载的情况。对于工程上比较经常遇到的压剪及压扭情况，有人建议使用如下判据：ccKKKKKK1312压扭数据压剪数据韧性压缩状态下的扭剪断裂—韧性压缩状态下的剪切断裂—压扭系数—压剪系数—ccKK1312§3.岩石断裂试验：目的是测定岩石断裂韧度一.室内实验（一）圆形试件，拉伸试验在圆形中部由人工预测一个环行裂纹，然后将试件拉伸，并测量断裂韧度，测得cnetnetKKDdfDdDDdfK就是拉断时的裂纹系数—试件直径—净载面直径—净载面轴面应力—netdD（二）扭转试验带纵向槽口的圆形试件cKcITITc可计算由扭断时的中性轴至外表面的距离—横截面惯性矩—扭转力矩—扭转力—（三）梁的弯曲试验cKKwawahWSBBWKPSM断裂时22sec9.22.03.741231BPWS（四）园环试验WrrkFdrKwrLBrrdieieei2试件厚度—二.现场试验FWirerLF§4.岩体的断裂力学分析将断裂力学引入岩石力学断裂力学是从研究金属材料发展起来的，岩石与金属不同，岩石不但有小的裂纹，而且存在大量的大断裂。应该如何将断裂力学引进岩石力学中，这就是岩石断裂力学研究的范畴，在这其中，提出可很多岩石断裂力学模型，本节只介绍其中一个模型。一.弹塑性断裂力学模型：岩块和软弱结构面的复合1.模型基本元件岩块—弹性介质软弱结构面—弹塑性体连续节理—刚脆性结构面2.岩体断裂变形阶段（1）连续节理的起始断裂扩展（2）节理裂缝的贯穿（3）滑移与啃断(4)以上三种情况的组合3.模型类型复合模型面存在规模较大充填结构型软弱结构面的弹苏醒模连续节理的脆断模型：二.岩体的断裂力学判据以上已经结合扫三种复合模型断裂判据（1）最大切向拉应力理论，可改写为maxcrKrmax02lim裂纹初始扩展是沿着切向正应力达到最大值的方向发生，当这个方向上的应力强度因子K达到时，裂纹尖端开始扩展。（2）最大能量释放率理论cKmaxGcrrGG0假定裂纹起始扩展是沿着能量释放功率G达到最大的方向发生，在于裂角后处有0022rGrG（3）最小应变能密度理论minScrrSS00lim假设，裂纹起始扩展是沿应变能密度因子与最小的方向发生。在开裂角处有00022SS只要S达到临界值，裂纹就初始开裂。以上三种复合型判据源自金属断裂力学，但都适合作为岩石复合断裂判据。但根据试验，这些判据比较适用于拉剪状态。而岩体工程，主要处于压剪状态，有人提出如下的线性压剪