2015年四川高考数学试卷试卷及参考答案(理科)word版

数学(理工类)试题第1页(共4页)绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则AB=（）A.{x|-1x3}B.{x|-1x1}C.{x|1x2}D.{x|2x3}2.设i是虚数单位，则复数32ii=（）A.-iB.-3iC.i.D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A.32-B.32C.-12D.124.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()A.cos(2)2yxB.sin(2)2yxC.sin2cos2yxxDsincosyxx5.过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则AB（）（Ａ）．433（B）23（C）6（D）436.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个7.设四边形ABCD为平行四边形，6AB，4AD.若点M，N满足3BMMC，2DNNC，则.AMNM（）（A）20（B）15（C）9（D）68.设a，b都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（A）充要条件（B）充分不必要条件数学(理工类)试题第2页(共4页)（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件9.如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，单调递减，则mn的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）81210.设直线l与抛物线24yx相交于A，B两点，与圆22250xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）13，（B）14，（C）23，（D）24，第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.在5(21)x的展开式中，含2x的项的系数是（用数字填写答案）.12.sin15sin75的值是.13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系bkxey（718.2e为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是小时.14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为.15.已知函数xxf2)(，axxxg2)(（其中Ra）。对于不相等的实数21,xx，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(xxxgxgn，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数21,xx，都有0m；（2）对于任意的a及任意不相等的实数21,xx，都有0n；（3）对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm；（4）对于任意的a，存在不相等的实数21,xx，使得nm。其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。16、（本题满分12分）设数列}(1,2,3...)nan的前n项和nS满足12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列（I）求数列}na的通项公式（II）记数列1{}na的前项和nT，求使得111000nT成立n的最小值。17、（本题满分12分）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生，2名女生，A中学推荐了3名男生，4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员水平相当，从参数学(理工类)试题第3页(共4页)加集训的男生中随机抽取3人，从参加集训的女生中随机抽取3人组成代表队（I）求A中学至少有一名学生入选代表队的概率（II）某场比赛前，从代表队的6名中随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列于数学期望。18、（本题满分12分）一个正方体的平面展开图和直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M,GH的中点为N（I）请将字母F、G、H标记在正方体的直观意图相应的顶点处（不要求说明理由）（II）证明：直线MN∥平面BDH（III）求二面角A-EG-M的余弦值19、（本题满分12分）如图A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角（I）证明：1costan2sinAAA（II）若A+C=0180,AB=6，BC=3，CD=4，AD=5求：tantantantan2222ABCD的值20、（本题满分13分）（III）如图，椭圆E:22221(0)xyabab的离心率是22，过点P(0，1)的动直线l与椭圆交于A、B两点当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截的线段长为22（I）求椭圆E的方程（II）在平面直角坐标系中是否存在与点P不同的定点Q,使得QAPAQBPB恒成立，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，说明理由21、（本题满分14分）已知函数22()2()ln22fxxaxxaxaa，其中0a，（I）设()gx是()fx的导函数，讨论函数()gx的单调性（II）证明：存在(0,1)a使得()0fx在区间(1,)内恒成立，且()0fx在区间(1,)内有唯一解EGCFBDAHMDCBAEDABCBAOxy数学(理工类)试题第4页(共4页)2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）详细参考答案1.【答案】A【解析】{|12}Axx，且{|13}Bxx{|13}ABxx，故选A2.【答案】C【解析】3222iiiiii，故选C3.【答案】D【解析】进入循环，当5k时才能输出k的值，则51sin62S，故选D4.【答案】A【解析】A.cos(2)sin22yxx可知其满足题意B.sin(2)cos22yxx可知其图像的对称中心为(,0)()42kkZ，最小正周期为C.sin2cos22sin(2)4yxxx可知其图像的对称中心为(,0)()28kkZ，最小正周期为D.sincos2sin()4yxxx可知其图像的对称中心为(,0)()4kkZ小正周期为25.【答案】D【解析】由题可知渐近线方程为3yx，右焦点(2,0)，则直线2x与两条渐近线的交点分别为A(2,23)，B(2,23)，所以||43AB6.【答案】B【解析】分类讨论①当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有133472CA种。②当4在万位时，个位可以排0、2两个数，其余位置没有限制，固有132448CA种，综上：共有120种。故选B。7.【答案】C【解析】这个地方四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点建立坐标系。由0,06,34,4A（），M（）N（），进而(6,3)AM，(2,1)NM，9AMNM。8.【答案】B【解析】条件333ab等价于1ab。当1ab时，33loglog0ab。所以，3311loglogab，即log3log3ab。所以，“333ab”是“log3log3ab”的充分条件。但1,33ab也满足log3log3ab，而不满足1ab。所以，“333ab”是“log3log3ab”的不必要条件。故，选B。9.【答案】B【解析】同前面一样,mn满足条件1,2。由条件2得：1122mn。于是，数学(理工类)试题第5页(共4页)211121218222nnmnnn。mn当且仅当3,6mn时取到最大值18。经验证，3,6mn满足条件1,2。故选B。10.【答案】D【解析】方法一：当直线l与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。当直线l与x轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点5cos,sinMrr0，则切线的斜率为：cossinABk。另一方面，由于M为AB中点，故由点差法得：2sinABkr。故2cosr，2r。由于5cos,sinMrr在抛物线内，所以满足24yx。代入并利用cos2r化简得到4r。故24r。当24r时，由2cosr知满足条件且在x轴上方的切点M只有1个。从而总的切线有4条。故选D。方法二：当直线l与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。当直线l与x轴不垂直的时候，设切点坐标为),(00yxM，切线与抛物线的交点为),(11yxA，),(22yxB，由22212144xyxy，得02ykAB，则152000xyy，所以30x….①将切点),3(0yM代入圆方程，得2204ry…..②又切点),3(0yM必在抛物线内部，所以0204xy…..③由①②③可得，24r。二、填空题11.【答案】-40【解析】由题意知2x的系数为：3235(1)40Cx12.【答案】62【解析】sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30322162=22224sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30322162222246sin15sin75213.【答案】24【解析】0+22ln4192ln192,4822kbkbebek数学(理工类)试题第6页(共4页)故当33x时，ln433ln192ln242224ee14.【答案】25【解析】AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴建立坐标系，设正方形边长为222cos,55mm令22()(0,2)525mfmmm222(2)105252525()525mmmmfmm0,2,()0mfmmax2()(0)5fmf，即max2cos515.【答案】(1)(4)【解析】(1)设1x2x,函数x2单调递增，所有1x22x2,1x-2x0,则2121)()(xxxfxfm=21x2122xxx0,所以正确；(2)设1x2x,则1x-2x0,则2121)()(nxxxgxgaxxxxaxxxxxxxxaxx2121212121212221))(()(，可令1x=1，2x=2，a=—4，则n=—10，所以错误；(3)因为nm，由（2）得：2121)()(xxxfxfaxx21，分母乘到右边，右边即为)()(21xgxg，所以原等式即为)()(21xfxf=)()(21xgxg，即为)()(21xgxf=)()(f21xgx，令)()()(xgxfxh,则原题意转化为对于任意的a，函数)()()(xgxfxh存在不相等的实数1x，2x使得函数值相等，axxxhx22)(，则axnxx22l2)(h，则22l2)(h2）（nxx，令0hx，且12x，可得'hx为极小值。若10000a，则