文数复习第1讲 集合、复数与常用逻辑用语

︱高中总复习︱二轮·文数专题突破专题一高考客观题的几种类型第1讲集合、复数与常用逻辑用语︱高中总复习︱二轮·文数热点突破高考导航备选例题︱高中总复习︱二轮·文数高考导航演真题·明备考高考体验1.(2016·全国Ⅰ卷,文1)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B等于()(A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7}解析:集合A与集合B的公共元素有3,5,故A∩B={3,5},选B.B︱高中总复习︱二轮·文数2.(2016·全国Ⅱ卷,文1)已知集合A={1,2,3},B={x|x29},则A∩B等于()(A){-2,-1,0,1,2,3}(B){-2,-1,0,1,2}(C){1,2,3}(D){1,2}解析:B={x|-3x3},A∩B={1,2}.故选D.D︱高中总复习︱二轮·文数3.(2015·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()(A)5(B)4(C)3(D)2解析:由已知得A={2,5,8,11,14,17,…},又B={6,8,10,12,14},所以A∩B={8,14}.故选D.D4.(2016·全国Ⅱ卷,文2)设复数z满足z+i=3-i,则等于()(A)-1+2i(B)1-2i(C)3+2i(D)3-2i解析:z=3-2i,=3+2i.故选C.Czz︱高中总复习︱二轮·文数5.(2016·全国Ⅰ卷,文2)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()(A)-3(B)-2(C)2(D)3解析:(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3,选A.A︱高中总复习︱二轮·文数6.(2013·全国Ⅰ卷,文5)已知命题p:∀x∈R,2x3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()(A)p∧q(B)﹁p∧q(C)p∧﹁q(D)﹁p∧﹁qA解析:x=0时,2x=3x=1,故命题p为假命题,作出函数y=x3,y=1-x2的图象如图所示,由图知命题q为真命题,因此p∧q为假命题,﹁p∧q为真命题,p∧﹁q为假命题,﹁p∧﹁q为假命题.故选B.︱高中总复习︱二轮·文数7.(2014·全国Ⅱ卷,文3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()(A)p是q的充分必要条件(B)p是q的充分条件,但不是q的必要条件(C)p是q的必要条件,但不是q的充分条件(D)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件C解析:设f(x)=x3,f′(0)=0,但是f(x)是单调增函数,在x=0处不存在极值,故若p则q是一个假命题,由极值的定义可得若q则p是一个真命题.故选C.︱高中总复习︱二轮·文数高考感悟1.考查角度(1)集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算.(2)复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算.(3)四种命题及其相互关系、充分必要条件、逻辑联结词和量词.2.题型及难易度选择题为主,难度较低.︱高中总复习︱二轮·文数热点突破剖典例·促迁移集合的概念、关系及运算热点一【例1】(1)(2016·湖南岳阳质检)已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∪B)等于()(A){2,3}(B){5,6}(C){1,4,5,6}(D){1,2,3,4}解析:(1)因为A∪B={1,2,3,4},所以∁U(A∪B)={5,6}.故选B.︱高中总复习︱二轮·文数(2)(2016·山东齐鲁名校协作体联考)定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为()(A)2(B)3(C)4(D)无数个解析:(2)1,3,5∈N,M-N={2,4},所以集合M-N的子集个数为22=4.故选C.︱高中总复习︱二轮·文数【方法技巧】一般的策略为(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解.(2)若给定的集合是点集,用图象法求解.(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.︱高中总复习︱二轮·文数热点训练1:(1)(2016·河南焦作一模)若集合A={x|-1x2},B={x|2x2-5x-30},则A∩B等于()(A){x|-1x-12,或2x3}(B){x|2x3}(C){x|-12x2}(D){x|-1x-12}解析:(1)集合B={x|x-或x3},所以A∩B={x|-1x-}.故选D.1212︱高中总复习︱二轮·文数(2)(2016·湖南衡阳一模)设集合A={x|-1≤x2},B={x|xa},若A∩B≠,则a的取值范围是()(A)(-∞,2)(B)(-2,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(-1,2]解析:(2)因为当A∩B=时,可得a≤-1,所以若A∩B≠,则a的取值范围是(-1,+∞),故选C.︱高中总复习︱二轮·文数复数的概念与运算热点二【例2】(1)(2016·海南“七校联盟”第一次联考)在复平面内,复数21i+2i2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:(1)21i+2i2=-1+i.故选B.︱高中总复习︱二轮·文数(2)(2016·山西太原模拟)已知i是虚数单位,则复数53i4i的共轭复数是()(A)1-i(B)-1+i(C)1+i(D)-1-i解析:(2)53i4i=(53i)(4i)(4i)(4i)=2222017i3i4i=1717i17=1+i,所以复数53i4i的共轭复数是1-i.故选A.︱高中总复习︱二轮·文数【方法技巧】复数运算的技巧复数代数形式的运算类似于多项式的运算.加法类似于合并同类项;乘法类似于多项式乘多项式;除法类似于分母有理化(实数化),分子、分母同乘分母的共轭复数.︱高中总复习︱二轮·文数热点训练2:(1)(2016·辽宁大连二模)复数z=1+ai(a∈R)在复平面内对应的点在第一象限,且|z|=,则z的虚部为()(A)2(B)4(C)2i(D)4i5解析:(1)由题意可知解得a=2.故z=1+2i,其虚部为2.故选A.220,15,aa︱高中总复习︱二轮·文数(2)(2016·河南南阳、周口、驻马店等六市一模)已知i为虚数单位,a∈R,若2iia为纯虚数,则复数z=2a+2i的模等于()(A)2(B)11(C)3(D)6解析:(2)设2iia=ti(t∈R,且t≠0),则2-i=ati-t,由复数相等可知,at=-1,t=-2.所以a=12,所以z=1+2i,所以|z|=3.故选C.︱高中总复习︱二轮·文数命题及逻辑联结词热点三【例3】(1)(2016·湖南衡阳一模)已知命题p:∃α∈R,cos(π-α)=cosα;命题q:∀x∈R,x2+10,则下面结论正确的是()(A)p∧q是假命题(B)p∨q是真命题(C)﹁q是真命题(D)p是假命题(2)(2016·河南九校联考)设命题p:∃x0∈(0,+∞),,则命题﹁p为.解析:(1)命题p与q都正确,由复合命题的真假性可知,命题p∨q是真命题,故选B.03x30x答案:(1)B(2)∀x∈(0,+∞),3x≥x3︱高中总复习︱二轮·文数【方法技巧】(1)全称命题与特称命题真假的判定①全称命题:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立,要判定其为假命题时,只需举出一个反例即可.②特称命题:要判定一个特称命题为真命题,只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题.(2)常见词语及否定词语是都是至少有一个至多有一个大于∀x∈A,使p(x)真否定不是不都是一个也没有至少有两个小于或等于∃x0∈A,使p(x0)假︱高中总复习︱二轮·文数解析:(1)﹁p为∃x00,使得≤1.故选D.02x热点训练3:(1)(2016·安徽“江淮十校”联考)设命题p:∀x0,均有2x1,则﹁p为()(A)∀x0,均有2x≤1(B)∃x00,使得1(C)∀x0,均有2x≤1(D)∃x00,使得≤102x02x︱高中总复习︱二轮·文数解析:(2)根据指数函数性质,可知命题p1为真命题,命题p2为假命题,所以q1,q4为真命题.故选C.(2)(2016·河南开封一模)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2;q2:p1∧p2;q3:(﹁p1)∨p2和q4:p1∧(﹁p2)中,真命题是()(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q4︱高中总复习︱二轮·文数充分必要条件热点四【例4】(1)(2016·安徽“江南十校”联考)“a=0”是“函数f(x)=sinx-+a为奇函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件1x解析:(1)f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称.当a=0时,f(x)=sinx-1x为奇函数;反之,当f(x)=sinx-1x+a为奇函数时,a=0,所以“a=0”是“函数f(x)=sinx-1x+a为奇函数”的充要条件,故选C.︱高中总复习︱二轮·文数(2)已知集合A={x∈R|x2-2x-30},B={x∈R|-1xm},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数m的取值范围为()(A)(3,+∞)(B)(-1,3)(C)[3,+∞)(D)(-1,3]解析:(2)集合A=(-1,3),因为x∈A是x∈B的充分不必要条件,所以m3,即m的取值范围是(3,+∞).故选A.︱高中总复习︱二轮·文数突破痛点由充分必要条件判断集合间的关系(1)若将本例(2)中“x∈A是x∈B的充分不必要条件”改为“x∈B是x∈A的充分不必要条件”,则m的取值范围为.(2)若将本例(2)中“x∈A是x∈B的充分不必要条件”改为“x∈A是x∈B的充要条件”,则m的值又如何?答案:(1)(-1,3)(2)m=3【方法诠释】已知A={x|x满足p},B={x|x满足q},若p是q充分不必要条件,则AB;若p是q必要不充分条件,则AB,若p是q的充要条件,则A=B.︱高中总复习︱二轮·文数【方法技巧】充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点(1)要善于举出反例:当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明.(2)要注意转化:﹁p是﹁q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件;﹁p是﹁q的充要条件⇔p是q的充要条件.︱高中总复习︱二轮·文数热点训练4:(1)(2016·陕西汉中质检)已知命题p:0a4,命题q:a(a-4)≤0,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)(2016·湖北黄冈3月质检)设集合A={x|x-1},B={x||x|≥1},则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()(A)-1x≤1(B)x≤1(C)x-1(D)-1x1解析:(1)命题q:0≤a≤4.p⇒q,qp,故p是q的充分不必要条件.故选A.(2)由题意可知,x∈A⇔x-1,x∉B⇔-1x1,所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是-1x1.故选D.︱高中总复习︱二轮·文数备选例题挖内涵·寻思路【例1】(2016·河南九校联考)已知集合A={x|x2≥16},B={m},若A∪B=A,则实数m的取值范围是()(A)(-∞,-4)(B)[4,+∞)(C)[-4,4](D)(-∞,-4]∪[4,+∞)解析:A∪B=A⇔B⊆A,集合A=(-∞,-4]∪[4,+∞),所以m≤-4或m≥4,即m的取值范围是(-∞,-4]∪[4,+∞).故选D.︱高中总复习︱二轮·文数【例2】(2016·山东日照一模)“a=2”是“函数f(