球面距离(自制)

球面距离定义：球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.OAB一般地：球面距离L=αR（α称为球心角）α1.已知A，B是半径为3的球面上两点，且AB=，求A，B两点的球面距离.33ABO33AB3OBOAABO，，：中在解OB2OAABOBOAAOBcos22221-AOBcos32AOBR32BA的球面距离为，2.设地球的半径为R，若甲地位于北纬60O，东经120O；乙地位于南纬15O度，东经120O，求甲、乙两地的球面距离。回顾：经度与纬度纬度：P的纬度是指球半径OP和赤道平面所成的角度．PA纬度是线面角经过P点的经线与地轴确定的半平面和本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数（即∠AOB的度数）经度：PBOAMQ经度是二面角2.设地球的半径为R，若甲地位于北纬60O，东经120O；乙地位于南纬15O度，东经120O，求甲、乙两地的球面距离。O甲乙R1253.地球是一个半径为R的球，A在北纬45°，东经70°，B在北纬45°，东经160°求A、B两地的球面距离。oo’ABRABRl3C4.北京的位置为东经116°，北纬40°纽约的位置为西经74°，北纬40°求两个城市间的距离（地球的半径约为6371Km,精确到1Km）OO1BADCOO1BADC如何求地球的体积呢？αR?V半球高与底面半径均为R的旋转体体积对比探索VVV圆锥圆柱半球Rπ332实验第一步：分割把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些等分点用一组平行于底面的平面把半球分割成n个圆薄片。AOR第i层小圆片第i层小圆片与第i层小圆片高度相同的圆柱hSnOAVV圆柱小圆片近似于圆柱形状小圆片份后分为将,BOOCB第i层小圆片RC123nVVVVV半球3222212(1)Rnnnn322222212(1)1111Rnnnnn所以半球的体积为：22212(1)(21)6nnnn第二步：求和311(1)(2)1.6nnVR半球32(1)(21)16nnRn321(1)(216RnnnVnnn半球）第三步：把近似值化为准确值]6)12)(11(1[3nnRV半球01,nn时当333432RπVRπV从而半球半径为R的球的体积是343VRAOR