球面距离_课件

球面距离上海嘉定安亭高级中学方卓群球面上两点间的距离平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上P、Q两点间的最短距离显然不是线段PQ的长度，那是什么呢？假如你要乘坐从上海直飞好莱坞的飞机,设想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大约是多少呢?(1)在某一高度上，上海和好莱坞间的距离是一条线段的长吗?(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?(3)这无数条弧长哪条最短?为了解决这个问题我们这节课就来研究一下地球上两点之间的最短距离（球面距离）答：不是，是一段圆弧的长。答：无数条。球面距离：球面上两点A、B之间的最短距离，就是经过A、B两点的大圆在这两点间的一段劣弧AB的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离ABO一.定义球面距离距离公式：（其中R为球半径，为A,B所对应的球心角的弧度数）lRRR球面距离ABOA、B两点的球面距离：过A、B两点的大圆在A、B间的劣弧长度。注意：球面距离是球面上两点间的最短距离RA的弧长B)(弧度制若设球心角AOB地球仪中的经纬度经度——P点的经度，也是或的度数，即：某地点的经度就是经过这点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的平面角的度数．AOBOABP地轴赤道本初子午线北极ABO1Oα如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。纬度——B点的纬度，即经过这点的球半径和赤道平面所成的角度．例2、已知地球的半径为6371km,上海的位置约为东经1210,北纬310，台北的位置约为东经1210,北纬250,求两个城市间的距离。他们在同一个大圆上上，上海与台北在同一经线OAB62531AOB3606637126371的弧长ABrAOB例3、已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经1160,北纬400，纽约的位置约为西经740,北纬400,求两个城市间的距离。1OCD1707411636040)(,CODBODAOC4063716371222222222cos,,cos,cosODOCOBOAOBOAABOBOAAOBCODODOCODOCCDAB其中由余弦定理，得：489916470..cosAOBAOB36099.4863712的弧长AB例、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过三个点的小圆的周长为，求这个球的半径。614OABCO2可知小圆的半径为设球的半径为,R的外接圆的圆心为为球心，三点为如图设ABCO,,,CBAO32ABCAB为正三角形且可知362BOCAOCAOBCBA的球面距离两两相等，，32ABR1.位于同一经线上两点的球面距离例1.求东经线上，纬度分别为北纬和的两地A，B的球面距离．(设地球半径为R).386857赤道AOB，根据A，B的球面距离为68又EOBEOA38,30lR6lR6R6R解EOBEOA,AOBONSEAB二.应用举例例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，点A在东经30度，点B在东经120度。求(1)在北纬45度圈上劣弧的长度;(2)求经过A、B两地的球面距离？OO1ABm2.位于同一纬线上两点的球面距离,,90)1(11ROBBOOBOO中，解：在.22,4511RBOOBO∴纬线圈中的长度为RR4222.2ABABOO1ABm(2)求经过A、B两地球面距离？1ABO(2)在中，190,AOB,ABRAOB在中，AOOBABR60AOB3Rl.3R∴A、B两地的球面距离为O1.ABC2已知球的半径是、、三点都在球面上，且每两点的球面距离都是，则球心到平面ABC的距离是___1326.,,3336ABCD1dCHOBA2BC2AC，同理得：2ABAOB中，在直角三角形1OAOB又90AOBBOCAOCA、B、C三点2解:每两点间的球面距离都为为正三角形，AOB236323HBAB，在直角三角形BOH中2263,133OH1dCHOBA注：我们可以把球的问题转化成棱锥(或棱柱)问题来处理1dCHOBA3,,AB1,2,33ABCABCBCAC练习：已知在半径为的球面上，有三点，的两点之间的球面距离为，则球心到平面的距离是多少。COBAH解：A、C两点的球面距离为333AOC3ACR又1AB,2BC,3ACABC为直角三角形，A、B、C三点共圆球心在平面ABC内的射影一定在AC上，所以点O到平面ABC的距离为OOH2221133322OOOAOA练习：球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1,6经过3点的小圆的周长为4,那么这个球的半径为（）A．B．C．D．432323COBA练习、把地球当作半径为R的球，地球上A,B两点都在北纬450的纬线上,A,B两点的球面距离是，A在东经200，求B点的位置R3OABCD603RAOBAB的弧长RAB为正三角形AOBRcos45ODOCRABCDDC，中，在O9002222CODODOCCDODOCCODcos110的位置可能是：东经B70西经,三、小结1.两种形式的球面距离的求解2.球面距离公式lR(1).位于同一经线上两点的球面距离(2).位于同一纬线上两点的球面距离方法：先求弦长，再由余弦定理求球心角，化为弧度，最后代公式。方法：直接代公式