7-1试验设计的基本概念

第七章试验设计第一节试验设计的基本概念第二节无交互效应的正交设计第三节有交互效应的正交设计如何安排试验不好的试验设计方法，即使做了大量的试验，也未必能达到预期的目的；一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。试验设计的由来试验设计是应用统计手法进行解决问题的方法，它在19世纪产生于英国.最早是在农地进行试验。如“最佳肥料”的依据。逐步应用到畜牧业。1.试验设计的定义及重要性2.试验设计的三个基本要素3.试验设计的基本原则一、试验设计的基本概念•具体实施研究之前，对各种实验要素进行合理的安排与周密的计划。•用较少的人力、物力和时间，获得较为可靠的结果，使误差减少到最低限度，以达到研究高效。1.试验设计的定义和意义Fisher在他的著作中多次强调，统计学家与科学研究者的合作应该在试验设计阶段，而不是在需要数据处理的时候。他精辟地指出：Tocallinthestatisticianaftertheexperimentisdonemaybenomorethanaskinghimtoperformapostmortemexamination:hemaybeabletosaywhattheexperimentdiedof.2.试验设计的三个基本要素试验设计的三个基本要素：处理因素、试验单位和试验效应。研究者根据研究目的欲施加或欲观察的，能作用于实验单位并引起直接或间接效应的因素，称为处理因素，又称试验因素。处理因素(treatmentfactor)试验因素个数与试验因素水平数•研究中，如果只有一个试验因素，则称为单因素，两个以上称为多因素。•为了分析试验因素产生的作用，常要将试验因素分为不同的水平下进行。如药物的不同剂量数，不同时间点数等。•试验因素个数和水平数常要根据专业而定。建议“少而精”。试验单位是指接受一种处理并作实验观察的基本单位，是处理因素作用的客体，实质上试验单位所代表的就是根据研究目的而确定的研究目标之总体。试验单元(experimentunit)试验效应是处理因素作用于受试对象的反应或结果。一般通过试验指标(即变量)来表达。观察指标有主观指标与客观指标之分。试验效应(experimentaleffects)试验效应(experimentaleffects)客观指标是借助仪器等进行测量来反映研究对象的客观状态或观察结果；主观指标是由受试者回答或研究者定性判断来描述观察结果。3.试验设计的基本原则•随机化原则（Randomization)•重复的原则（Replication)•局部控制原则（LocalControl)采用这三个基本原则进行设计，配合适当的分析，就能从试验结果中提取可靠的结论。Ⅰ.随机化原则随机化原则：随机≠“随便”,指每个受试对象以机会均等的原则随机地分配到试验组和对照组。目的是使各组非实验因素的条件均衡一致，以消除对实验结果的影响。Ⅱ.重复的原则重复(replication)是指各处理组与对照组要有一定样本容量。无限地增加样本含量，将加大实验规模，延长实验时间，浪费人力物力。样本含量不足，检验效能偏低，导致总体中本来具有的差异无法检验出来。Ⅲ.局部控制的原则将全部试验单位按干扰因素的不同水平分成若干个小组，在小组内部使非实验处理因素尽可能一致，实现试验条件的局部一致性，这就是局部控制。局部控制通常通过设置区组来实现，相应的试验设计方法以随机区组设计为代表。局部控制的作用使干扰因素造成的误差从试验误差中分离出来，从而降低试验误差。二、常用的试验设计类型（一）完全随机设计（二）配对设计（三）随机区组设计（四）交叉设计（五）因子设计（六）拉丁方设计（七）正交设计完全随机化设计完全随机化设计(completelyrandomizeddesign)1.每个处理随机地选取实验单元2.适用于实验的例数较大或实验单元差异很小的情况3.对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析完全随机化设计(例题分析)•【例】某果酱制造企业希望了解哪种包装的罐头更受消费者欢迎，以确定其包装策略。传统的包装方法是用罐头。市场部经理则提议增添两种新包装：玻璃瓶、塑料瓶。为了避免大量生产的危险，公司接到该建议后，即采用随机抽样选定三家超市进行实验，分别销售一种包装的罐头（采用随机抽样的方法决定哪家超市销售哪一种包装），实验期为4周。完全随机化设计(例题分析)•试验数据：单因素方差分析实验次数罐头玻璃塑料1304218240462631838404245036方差分析：单因素方差分析SUMMARY组计数求和平均方差罐头41122888玻璃41764426.66667塑料41203098.66667方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间60823044.2750.0495274.256492组内640971.11111总计124811方差分析中的多重比较方法（multiplecomparisonprocedures)目的：通过配对比较，进一步检验到底哪些均值之间存在差异第一步：提出假设：第二步：计算检验统计量：第三步：计算临界值：其中，MSE是组内方差第四步：根据显著水平做出决策：jijiHH::10jiijxxD21211)(nnMSErntLSDij00,,HLSDDHLSDDijijijij不拒绝如果：拒绝如果：包装作用问题：方差分析：单因素方差分析SUMMARY组计数求和平均方差罐头41122888玻璃41764426.66667塑料41203098.66667方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间60823044.2750.0495274.256492组内640971.11111总计124811显著不显著显著49.1314304449.132302849.1316442849.13414111.71262.2226.2)9()312(32233113211222xxDxxDxxDLSDtt结论：采用玻璃瓶包装随机化区组设计问题的提出：单因子方差分析的实验设计有一个缺点：没有考虑实验单位之间是否存在性质差异！例如：不同超市之间的销售规律会有所不同。其所在销售区域的市场潜力也会不同。如果实验单位的本质有所不同，则购买者的反应也不一样。数据间的差异可能不只受一个因素的影响，还可能受到其他因素的作用。随机化区组设计(randomizedblockdesign)1.先按一定规则将试验单元划分为若干同质组，称为“区组(block)”2.分组后再将每个品种(处理)随机地指派给每一个区组的设计就是随机化区组设计3.目的是把性状不同的实验单元均衡地分配给每个处理4.试验数据采用无重复双因素方差分析例：两个因素：促销方法/地区消费倾向某经营超级市场的集团公司，欲了解何种销售促销方法效果大，以某牌子的巧克力做一实验，实验水平共有4种：甲：在进口处摆设该巧克力的广告牌乙：按原价减价5%丙：送增券丁：油印广告，放在进口处由购买者自取该公司决定以三个区域的超市作为实验单位，实验期为四个星期。至于何种促销方法在某区域何超市采用，乃由随机抽样方法决定。结果如下表：（应考虑销售区域在消费倾向方面的差异。）区域四种方法不同区域（i)甲乙丙丁1766888803127827470102863328336666929231679216204282258x••=96072689486ix80xjx31iijjxx41iijixx可以看出，不同促销方法的销售情况不同，而不同区域的销售量似乎也有差异。问题是：（1）各种促销方法是否会有不同作用？（2）不同区域的消费者行为是否会不一样？例题中的方差分析表（r=3,s=4)方差来源平方和自由度方差F值广告因子13203440.014.35区域因子56228.00.91误差184630.67总和156011取=0.05，查表：F0.05(3,6)=4.76，F0.05(2,6)=5.14（1）F=14.354.76拒绝H0，四种广告确有区别；（2）F=0.915.14不能拒绝H0，区域差异不显著；因子设计因子设计(factorialdesign)1.感兴趣的因素有两个2.考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计称为因子设计3.该设计主要用于分析两个因素及其交互作用对试验结果的影响4.试验数据采用可重复双因素方差分析例题新声香烟公司拟推出两种包装，一种设计比较保守，另一种则比较新颖。而价格也有两种选择（价格甲、价格乙）。在产品没有大量上市之前，该公司拟作一市场实验，以了解两种实验因素（价格与包装）的效果。市场研究部主任随机抽取了20个同规模的零售店作为实验单位，用随机方法将四种实验处理指派到20个商店，得到实验结果如下表：价格甲价格乙价格包装B1B2保守包装A1A1B1A1B2新潮包装A2A2B1A2B2重复实验处理次数（i)A1包装A2包装总计B1价格B2价格B1价格B2价格142x11138x12136x21124x221246x11242x12232x21220x222344x11340x12346x21318x223442x11438x12442x21426x224536x11542x12534x21532x225总计210x11•220x12•190x21•120x22•720平均值424038243611x22x21x12xA与B组合的总效果方差分析表（r=2,s=2，l=5)方差来源平方和自由度方差F值包装（A)500（2-1）50024.39价格（B)320（2-1）32015.61交互作用180(2-1)(2-1)1808.78误差32822(5-1)20.5总和132819取=0.05，查表：F0.05(1,16)=4.49（1）FA=24.394.49拒绝H0，包装因素作用显著。（2）FB=15.614.49拒绝H0，价格因素作用显著。（2）FB=8.784.49拒绝H0，交互因素作用显著。试验设计与方差分析试验设计完全随机化设计随机化区组设计因子设计单因素方差分析无重复双因素方差分析可重复双因素方差分析