7-2信号的采样与保持

第七章线性离散系统的分析与校正7-1离散系统的基本概念7-2信号的采样与保持7-3z变换理论7-4离散系统的数学模型7-5离散系统的稳定性与稳态误差7-6离散系统的动态性能分析7-7离散系统的数字校正7-0概述7-2信号的采样与保持1采样过程2采样过程的数学描述3香农采样定理4采样周期的选取5信号保持1采样过程采样信号采样的几个指标：采样周期T:单位s采样频率f:f=1/T,单位Hz采样角频率w采样持续时间t•采样过程可以看作一个幅值调制过程。•脉冲序列从零开始。)37()()()()()()(,00*0　　理想采样器的输出理想单位脉冲序列nTnTnTtnTettetenTt2采样过程的数学描述(1)采样信号的拉氏变换)57()()s(E)()()()()s(E)(e0*00**　　　：采样信号的拉氏变换为由位移定理，有进行拉氏变换，得：对采样信号nnTsnTsstnTsnenTeedtetenTtnTtnTet式（7－5）表明：•采样信号的拉氏变换与采样函数e(nT)的关系。•E*(s)只能描述采样瞬间的离散的数值，而不能描述e(t)在采样间隔之间的信息。若e(t)为有理函数形式，则无穷级数E(s)也是eTs的有理函数形式。•（7－5）与连续信号e(t)的拉氏变换类似。E*(s)的初始值通常规定采用e(0+)。　0*)()s(EnnTsenTe例7－3的有理函数。　为表明：　　　解：的拉氏变换。求题目：设TsTsTsTsTsTsnnTsnnTseeeeeeenTenTettte)s(E1111)(1)s(E)57()()s(E)(e),(1)(*20*0**例7－4的有理函数。　为表明：　　　解：的拉氏变换。求题目：设TsaTTsTsTasnnTsantnnTsateeeeeeeenTetete)s(E11)s(E)57()()s(E)(e,)(*)(0*0**例7－5的有理函数。　为表明：　　　解：的拉氏变换。求题目：设TsTTsTTsTsTsTsTsTsnnTsntntnnTstteeeeeeeeeeeeeenTeteete)s(E))(()(1111)()s(E)57()()s(E)(e,)(*22)1()1(02*0**2结论若E(s)可以表示为s的解析表达式，总可以利用（7－5）推导出E*(s)的闭合形式。但用拉氏变换法研究离散系统的表达式是复变量s的超越函数，不便于分析和设计。解决方法：采用z变换法。Z变换将复变量s的超越方程变换为变量z的代数方程。（2）采样信号的频谱研究频谱的目的：找出采样信号和连续信号之间的相互联系。nsntjnTntjnTtjnTTsTtjnTnTTsTtjnTnsntjnnTnTnjETseTtetteteeTtTdtetTdtetTctTTdtetTcTectnTtssssss)(1)(E1)()()()()87(1)(),67(,1)(1)(10t)(2/,2/)(1,,/2)67()(,)(,0**002//2//0移定理，得：取拉氏变换，及复数位理想采样器的输出　　　　　　　　　　　　代入故时候才有值只有在区间中，为傅氏系数，采样角频率其中　　　　　　　　　　　　傅氏变换：理想单位脉冲序列＋的傅氏变换。为连续信号其中，进行傅氏变换，得：将右半平面没有极点，令在若)(e)()117()(1)(*)(*es)(E*tjEnjETjEtjssnns图7-12连续信号的频谱（1）连续信号e(t)的频谱|E(jw)|是单一的连续频谱。（2）wh为连续频谱中最大角频率。图7-13采样信号的频谱（1）采样信号e*(t)的频谱|E*(jw)|是以ws为周期的无穷多个频谱之和。（2）n=0的频谱称为采样频率主分量（基带），其余频谱成为采样频谱的补分量，是由于采样引起的高频频谱。表明：频谱不发生混叠的条件：Ws=2wh图7－14采样信号的频谱（混叠）图7－15理想滤波器的频谱3香农采样定理•采样定理（Shannon香农定理）若被采样的连续信号x(t)的频谱有限宽，且最大宽度为wh，如果采样角频率ws2wh，并且采样后再加理想滤波器，则连续信号x(t)可以不失真的恢复出来。图7－16连续采样器特性4采样周期的选取采样频率的选择主要取决于系统的性能指标。工程上一般使ws比wh大的较多。表6－1给出工业过程采样周期的选择。随动系统的采样角频率近似：ws＝wc（7－13）其中wc为开环系统的截止频率，与闭环频率的谐振频率wr近似相等。根据时域的性能指标选择采样周期)17(01)17(101６　　　　４５　　　　srtTtT5信号保持•什么是保持器？在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为保持过程。实现保持的装置称为保持器。保持器的数学作用：即解决各离散采样点之间的插值问题。（1）保持器的数学描述阶保持器。称为＝为零阶保持器；＝阶保持器。称为值唯一确定。该保持器个离散信号刻位移的由过去个采样时待定系数个的值。其中离散信号各个过去时刻的现在时刻的输出取决于时刻为原点的坐标；为为现在时刻的输出；其中，数学公式：离散信号的外推。于过去时刻为现在时刻的输出取决保持器的外推作用表现的元件。保持器是具有外推功能11m0mm)1()...0(a)1()(......)1(,...2,,0nT)()177()()()(i***2210mmimTmneTnenTemTTTtttnTetatataatnTemm（2）零阶保持器达式。为零阶保持器的数学表有：，：零阶保持器的外推公式)187(0)()()(0...)()(0)(0100TtnTetnTenTeataanTetnTetatnTe图7－17零阶保持器的输出特性说明：•取阶梯信号的中点连接起来，则可以得到与连续信号形状相同但时间滞后T/2的响应e(t-T/2)•零阶保持器是一种按常值外推的保持器它把前一采样时刻nT的采样值一直保持到下一个采样时刻(n+1)到来之前。•零阶采样器的采样信号是阶梯信号。零阶保持器的传递函数sesesTtttttnTtnTeTtnTetnTesTsThhh11)s(G)(1)(1)(gT1)(g),()()()187(0)()(持器的传递函数：取拉氏变换，得零阶保表达式为：的矩形脉冲。持续时间为幅值则其脉冲过渡函数个理想单位脉冲若给零阶保持器输入一作用的结果。零阶保持是零阶保持器的频率特性sjssshsTjTjTjTjTjhsTsThejTTTTejeeejejjsseses)()sin(2)(G/2)2/()2/sin(2)(21)(G11)s(G2222取代入，得图7－18零阶保持器的幅频和相频特性表明零阶保持器具有如下特性：•时间滞后特性：零阶保持器的输出为阶梯信号，其平均响应延迟T/2，相当于系统增加一个延迟环节，使系统总的相角滞后增大，稳定性不利，输出纹波。•低通特性：低通滤波器，截止频率多个，零阶保持器除了允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频频谱分量通过，形成纹波。•相角滞后特性：零阶保持器产生相角滞后，且随w的增大而增大。W＝ws处相交滞后180度，影响闭环系统的稳定性。（3）一阶保持器达式。为一阶保持器的数学表　　　　　　　　　　　　整理得：－，：一阶保持器的外推公式)227(0T)1()()()(T)1()(0...)()(0)(1001010TttTnenTenTetnTeaaTnenTeataanTetnTettaatnTe图7－19一阶保持器输出特性一阶保持器的传递函数和频率特性)j(22j22/2/sin1j1)j1()j(G1)1()s(GTarctgTThsTheTTTTTeTTTseTsT：一阶保持器的频率特性：一阶保持器的传递函数说明•一阶保持器相角滞后更大，系统稳定性亦差•一阶保持器复现原信号的准确度高。•一阶保持器幅频特性大，允许通过的高频分量较多，更易造成纹波。•工程上很少采样一阶保持器，普遍采用零阶保持器。