8刚体的平面运动-2

取基点ABABAvvv其中平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。1.求平面图形内各点速度的基点法2.速度投影定理同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。BAABABvv3、瞬心法平面图形内某一瞬时绝对速度等于零的点（2）平面图形的运动可看成为绕速度瞬心的转动。（3）平面图形上任一点M的速度大小为CMvM（4）平面图形绕速度瞬心转动的角速度等于绕任意基点转动的角速度。其中CM为点M到速度瞬心C的距离。vM垂直于M与C两点的连线，指向图形转动的方向。（1）速度瞬心——SAAvS4.速度瞬心位置的确定AvBvAB（2）已知平面图形上任意两点A、B的速度方向（1）已知AvAv和ωCC（3）已知∥，且⊥连线ABAvBvAv速度瞬心C：在连线AB与矢端连线的交点BvAv且速度方向不垂直于连线ABSAAvBBv速度瞬心C：在无穷远处此时图形作瞬时平移。MAvv（4）已知∥，AvBvS（5）已知平面图形沿固定面作纯滚动速度瞬心C：平面图形与固定面的接触点。CABAa§8-4用基点法求平面图形内各点的加速度A——基点，——平移坐标系Ax'y'AanBAatBAaBAaBanrtreaaaaa牵连运动：平移相对运动：绕A点的圆周运动动点B绝对运动：待求点的加速度合成定理ntBABAABaaaa用基点法求平面图形内各点的加速度tt,BABAaABaAB大小方向垂直于指向同n2nBABAaABaBA大小方向由指向平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。ABAaAanBAatBAaBAaBantBABAABaaaa例8-9在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度ω1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮上只滚不滑。设A和B是行星轮缘上的两点，点A在O1O的延长线上，而点B在垂直于O1O的半径上。求：点A和B的加速度。vO解:1、轮Ⅰ作平面运动，瞬心为C12Ovlrr2d0dt1111,,,,OOABOOlrraa已知：纯滚动求：例8-9ω22、选基点为Ｏ√√√tn2212?0?AOAOAOaaaalr大小方向22211llr12lrω21111,,,,OOABOOlrraa已知：纯滚动求：例8-9nAOAOaaa21(1)llrω2tn22123?0?BOBOBOaaaalr、大小方向√√√22nBOBOaaanarctanarctanOBOaral12lr1111,,,,OOABOOlrraa已知：纯滚动求：例8-92211llr例8-10图示椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度ω绕O轴转动。OD＝AD＝BD＝l。求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。60llCDvDAB例8-10已知：ωOD=ω=常数，OD=AD=BD=l，=600求：解：1、AB作平面运动，瞬心为CAABa,vDvAvBωAB2Dal2、选D为基点分别沿轴和轴投影n2πcoscosADDAaaasincossin0ntADADDaaat2t00ADAADABaalaAD得tnADADADaaaa例8-10ωABAB已知：ωOD=ω=常数，OD=AD=BD=l，=600求：AABa,22?ll大小？方向求：车轮上速度瞬心的加速度。例8-11车轮沿直线滚动。已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为，车轮与地面接触无相对滑动。OvOa,,OOCRava已知：求：解：1.车轮作平面运动，瞬心为C2OvR、dd1ddOOvatRtR3.选Ｏ为基点tnCOCOCOaaaan2CCOaaR例8-112OaRR大小？方向？§8-5运动学综合应用举例——机构运动学分析1.分析一点的运动：建立运动方程，然后求速度和加速度。当难以建立方程或只对某些位置的运动参数感兴趣时，可根据刚体不同运动的形式，确定刚体的运动与其上一点运动的关系。机构运动学分析2.已知运动机构3.联接点运动学分析未知运动机构联接点运动学分析接触有相对滑动——合成运动铰链连接——平面运动根据刚体不同运动的形式，确定刚体的运动与其上一点运动的关系。求：该瞬时杆OA的角速度与角加速度。例8-12图示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平轨道运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为。l245Bvv解：1、杆BE作平面运动，瞬心在O点。lvOEvBEvOBvBEB,2,45,EvvBElOBEOAOE已知：常数取E为基点例8-12ntBEBEEBaaaa大小？0?BEBE2方向√√√√OAOA求：，Bvv沿BE方向投影lvaaBEB2n245coslvllvBEaBEBE222n22ntBEBEEBaaaalvaaBEB2n245cos,2,45,EvvBElOBEOAOE已知：常数例8-12OAOA求：，avevrvv绝对运动：直线运动(BD)相对运动：直线运动(OA)牵连运动：定轴转动(轴O)2、动点：滑块B动系：OA杆aer??vvvv大小方向√√√沿BD方向投影lvOBvvOAer0vvvBavvvae,2,45,EvvBElOBEOAOE已知：常数例8-12OAOA求：，tnaeerCaaaaa沿BD方向投影22te2lvOBaOAlvOBvvOAer0lvaB22lvaa2ate2,2,45,EvvBElOBEOAOE已知：常数例8-12OAOA求：，222??0OAvll大小方向求：此瞬时杆AB的角速度及角加速度。例8-13平面机构中，杆AC在导轨中以匀速v平移，通过铰链A带动杆AB沿导套O运动，导套O与杆AC距离为l。图示瞬时杆AB与杆AC夹角60l解：1、动点：铰链A动系：套筒O绝对运动：直线运动(AC)相对运动：直线运动(AB)牵连运动：定轴转动(轴O),,60,ACABABvvl已知：常数求：aer2??vvvv、大小方向例8-13260cosarvvvlvAOvAB43elaer2??vvvv、大小方向vvv2360sinae,,60,ACABABvvl已知：常数求：例8-13tnaeerC2er0??2ABaaaaaAOv大小方向tea沿方向投影teC0aa22te833lvAOaABlvv4322relrateaCanea2rvvlvAB43e,,60,ACABABvvl已知：常数求：例8-132teC34vaall解法二1、取坐标系Oxy2、A点的运动方程cotlxA3、速度、加速度vlxA2sin2sinlv2sinsin2sin222lvlv,,60,ACABABvvl已知：常数求：例8-13解法二cotlxAvlxA2sin2sinlv2sinsin2sin222lvlv03604ABvl当时有22338ABvl,,60,ACABABvvl已知：常数求：例8-13求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度。例8-14图示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕轴O转动，滑块B以匀速v=lω沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为300。,,,OCBABlvlOCOB已知：常数2、动点：滑块A动系：OC杆绝对运动：未知相对运动：直线运动（OC）牵连运动：定轴转动（轴O）解：1、杆AB作平面运动，基点为BABABvvvtnABABABaaaa例8-14ABAB求：，er??ABABvvvvvOAl大小方向√√√√Bv沿方向投影0sin302BABelvvvlvvveBAB2lvABABlvvAB2330cos0r沿方向投影rv,,,OCBABlvlOCOB已知：常数例8-14ABAB求：，tntneerCABABABaaaaaaaaCa沿方向投影0n0tC30cos30sinABABaaat233ABal2t33ABaABABlv23r,,,OCBABlvlOCOB已知：常数例8-14ABAB求：，方向√√√√√√√22r0?20?2ABlvl大小例8-15平面机构中，杆AC铅直运动，杆BD水平运动，A为铰链，滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时。22mm/s10,mm/s50,mm/s310,mm/s310,30,mm60BBAAavavAB求：该瞬时槽杆AE的角速度、角加速度及滑块B相对AE的加速度。解：1.动点：滑块B动系：杆AEaeraerC(a)(b)vvvaaaa例8-15绝对运动：直线运动（BD）相对运动：直线运动（AE）牵连运动：平面运动250mms,10mmsBBva260mm,30,103mms,103mmsAAABva已知：r,,AEAEBv求：etne(c)(d)BABABABABAvvvvaaaaa3、将（c）代入（a）ar??ABABAvvvvvv大小方向2、杆AE作平面运动基点：A例8-15求：r,,BAEAEv已知：BBAAavav,,,aeraerC(a)(b)vvvaaaaABABvvv60cos30cosr60sin30sinvvvAB沿方向投影ABv沿方向投影rv解得r10mms3rads2BAAEvvAB例8-15求：r,,BAEAEv已知：BBAAavav,,,rvvvvABAB4、将（d）代入（b）tnrC2r??2BABABABAAEAEaaaaaaaaABv大小方向例8-15求：r,,BAEAEv已知：BBAAavav,,,etne(c)(d)BABABABABAvvvvaaaaaaeraerC(a)(b)vvvaaaa例8-15求：r,,BAEAEv已知：BBAAavav,,,ootCcos30sin30BABAaaaa沿方向投影tBAa2rt265mms3rads6BAAEaaAB沿方向投影rarn30cos30sinaaaaABAB解得tnrC2r??2BABABABAAEAEaaaaaaaaABv大小小结研究平面运动的方法：基点法、瞬心法。2、基点法（1）平面运动可分解为随基点的平移和绕基点的转动。（2）平面图形上任意两点A和B的速度、加速度的关系BAABvvvABAABBvv)()(ntBABAABaaaa1、刚体内任一点距某一平面的距离始终不变，这样的运动称为平面运动。平移为牵连运动，它与基点的选择有关；转动为相对于平移参考系的运动，它与基点的选择无关。3、