函数图象变换及练习题

高中函数图象变换一、基本函数作图（草图画法）：1、一次函数：2、二次函数：3、反比例函数：4、指数函数：5、对数函数：6、幂函数：7、正弦函数：二、图像变换：①平移变换：Ⅰ、水平平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向左(0)a或向右(0)a平移||a个单位即可得到；1）y=f(x)h左移y=f(x+h)；2）y=f(x)h右移y=f(xh)；Ⅱ、竖直平移：函数()yfxa的图像可以把函数()yfx的图像沿x轴方向向上(0)a或向下(0)a平移||a个单位即可得到；1）y=f(x)h上移y=f(x)+h；2）y=f(x)h下移y=f(x)h新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆。②对称变换：Ⅰ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于y轴对称即可得到；y=f(x)轴yy=f(x)Ⅱ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于x轴对称即可得到；y=f(x)轴xy=f(x)Ⅲ、函数()yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于原点对称即可得到；y=f(x)原点y=f(x)Ⅳ、函数)(yfx的图像可以将函数()yfx的图像关于直线yx对称得到。y=f(x)xy直线x=f(y)Ⅴ、函数)2(xafy的图像可以将函数()yfx的图像关于直线ax对称即可得到③翻折变换：Ⅰ、函数|()|yfx的图像可以将函数()yfx的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留()yfx的x轴上方部分即可得到；Ⅱ、函数(||)yfx的图像可以将函数()yfx的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留()yfx在y轴右边部分即可得到新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆④伸缩变换：Ⅰ、函数()yafx(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的a倍得到；y=f(x)ayy=af(x)Ⅱ、函数()yfax(0)a的图像可以将函数()yfx的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a或压缩（01a）为原来的1a倍得到。f(x)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆y=f(x)axy=f(ax)典型例题：例题1.画出下列函数的图像（1）)(log21xy（2）xy)21(（3）xy2log（4）12xy练习：（1）作出下列函数图像：（1）xxy22；（2）xxy22；（3）22xy（4）2logyx（2）当1a时，在同一坐标系中函数xay与xyalog的图像（）例题2.（1）将函数aaxby的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y=x对称,那么()0,1)(baARbaB,1)(0,1)(baCRbaD,0)(（2）已知函数)(xf的图像关于直线1x对称，且当,0x时，有xxf1)(，则当2,x时，)(xf的解析式是（）（A）x1（B）（C）21x（D）x21练习:(1)将函数)2(log3xy的图象向得到函数xy3log的图象；（2）将函数3log2yx的图象向得到函数xy3log的图象.（3）将函数3xy的图象向左平移2个单位得到的图象为1c，再将1c图象向下平移2个单位得到的图象为2c，则图象2c的解析式为。（4）把函数()fx的图象先向左，再向下分别平移2个单位，得到函数3xy的图象，则()fx=_________（4）将函数xy2sin按向量1,6a平移后的函数解析式是（A）1)32sin(xy（B）1)32sin(xy（C）1)62sin(xy（D）1)62sin(xy例题3.已知)(xf是偶函数，则)2(xf的图像关于__________对称。练习：函数)(xf满足)4()2(xfxf，则)(xf的图象关于_________对称.例4．定义,,min,,.aababbab设642,6min)(2xxxxf，求函数()fx的最大值。练习：（1）定义,,min,,.aababbab求函数函数()min2,2xxfx的值域。例题5.已知函数2()|43|fxxx，(1)求函数()fx的单调区间；(2)求m的取值范围，使方程mxf有四个不相等的实数根。练习：1.函数lgyx()A.是偶函数，在区间(,0)上单调递增B.是偶函数，在区间(,0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0,)上单调递增D.是奇函数，在区间(0,)上单调递减2.函数21xy的单调区间是（）A．RB．)0,(C．)2,(，),2(D．)2,(3.已知函数|22|xy；(1)作出其图象；(2)由图象指出函数的单调区间；(3)由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．例题6.（1）求方程0lg32xx的实根的个数。（2）方程lgx+x=3的解所在区间为（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)y=f(x)oyxy=g(x)oyx练习：（1）试讨论方程kxx1的实数根的个数。（2）方程2log21xx的解所在的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）(3)已知函数32,2()(1),2xfxxxx,若关于x的方程()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是.(4)已知函数))((Rxxfy满足)1()1(xfxf，且当1,1x时，2)(xxf，则)(xfy与xy5log的图象的交点个数为（）例题7.(1)函数()yfx与()ygx的图像如下图：则函数()()yfxgx的图像可能是（）oyxoyxoyxoyx（A）(B)(C)(D)(2)函数xxysin的部分图象可以为（）A．B．C．D．(3)方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是()(4)函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba(5)在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（ab）x的图象只可能是（）OxxxxyyyyOOO