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第七章：学前儿童感知集合的发展与教育第一节：关于集合的基本知识在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称集合。组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。一、集合及其元素一般来说，集合中的元素具有以下三个性质：•互异性：即集合中任何两个元素是可以区分的。•确定性：即任一元素都能确定它是否为某一集合的元素。•无序性：即不需要考虑元素之间的顺序，只要元素相同，就可认为只同一集合。根据集合中元素的个数情况，可把集合分为有限集合、无限集合和空集合。集合的表示方法一般有列举法、描述法和集合文氏图（韦恩图）法。★集合之间也存在着运算，即通常所指的交集、并集、差集、补集的运算。二、集合的分类与表示方法一般说来，两个集合间存在着包含关系和相等关系。集合之间也存在着运算，即通常所指的交集、并集、差集、补集的运算。由同时属于两个集合的元素所组成的集合称为两个集合的交集。所有属于两个集合的元素组成的集合称为两个集合的并集。由全集中所有不属于该子集的元素组成的集合称为补集。由属于一个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合称为差集。三、集合间的关系与运算一、对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起始苏联幼儿数学教育家列乌申娜在《学前儿童初步数概念的形成》一书中曾明确指出：“儿童在最初形成的是关于元素的含糊的数量观念，而后是关于作为统一整体的集合的概念，在这个基础上发展对集合的比较的兴趣和更准确地确定集合中元素数量的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数数的概念”。第二节：学前儿童感知集合的意义国内外一些研究证明，儿童数概念的发生起始于集合的笼统感知。对集合的笼统感知是指对一组物体不能精确的说出它的数量（有几个），只能辨别他们是多还是少。杭州大学的吕静、王伟红于1984年作的《婴幼儿数概念的发生的研究》对2----5岁儿童的辨数（能辨别出两堆不同数目物体的多少）、认数（瞬间内不凭数数、只凭直觉说出物体数目）和点数（能逐一按物数数，并说出总数）能力进行测试，统计结果见表。5以内数的辨数、认数、点数的比较表（百分比）辨数认数点数2岁15002．5岁49633岁8131103．5岁9948534岁9970815岁10098100由表中可见，各年龄段均是辨数掌握的百分数最高。以两岁半幼儿为例，其辨数正确率近50%，而认数和点数正确率只有5%左右；三岁半幼儿辨数正确率近100%，几乎是认数和点数正确率的1倍。由此充分表明，儿童最先发展的是辨数能力，其次才是认数和点数能力。因此，更证实和说明了儿童掌握数概念是从辨数，即对集合的笼统感知开始的。二、感知集合是幼儿数概念形成和发展的感性基础我们已经知道，幼儿由最初的对集合的笼统、模糊感知到学会计数、掌握初步数概念，中间还有一个过渡环节，这就是对集合中元素的确切感知和学会一一对应的方法来比较集合中元素的数量。在这个过渡环节中，幼儿发展起来的是对集合中元素的确切感知，它为幼儿形成数概念打下了感性的基础。（点数时的手口不一致现象）三、感知集合的包含关系有助于幼儿掌握数的形成及加减运算我们知道，集合和子集之间存在着包含关系，即整体与部分的关系。幼儿表示数目，真正理解数的实际意义，必须在思想上形成类包含概念，形成整体和部分之间的包含关系。只有理解了数的包含关系，幼儿才可能学会数的组成和加减运算。另外，幼儿在学习数的组成和加减运算时运用韦恩图，可以直观地表示出它们的含义及关系，实际上也就是集合和子集关系的体现。四、感知集合的对应关系有利于幼儿深入理解数量关系幼儿在计数过程中，能把要数的那个集合里的元素与自然数列里从1开始的自然数顺次建立一一对应，从而说出总数。可见，这种一一对应的逻辑概念正是帮助幼儿形成和理解数的等量关系的进行数的多少比较的基础。第三节：学前儿童感知集合发展的特点一、学前儿童感知集合概念的发展阶段幼儿集合概念的发生发展经历的是一个由泛化笼统到精确的过程。一般可分为四个阶段。（一）泛化笼统的知觉阶段（3岁前）国内外的一些研究表明，2---3岁左右的幼儿对集合的感知是没有明显的集合界限的。只是一种相当笼统的感知，也就是对元素模糊的泛化的知觉。（二）感知有限集合阶段（3岁后）3岁以后，幼儿逐步能够在集合的界限以内感知集合了。但其注意力往往集中在集合的界限上，处于一种感知有限集合的前段。（三）感知集合元素的阶段（4岁左右）曾经有研究者做过让儿童（约三岁半至四岁）完成一个杯子配一个杯盖任务的实验，结果显示，三岁半的儿童有50%完成任务，四岁完成任务率达到84%，提高非常明显，可见，三岁半到四岁正是儿童对应能力迅速发展的阶段。（四）感知集合的包含关系的阶段（5岁以后）我国有研究者曾经对3—7岁儿童理解包含关系能力作过实验比较。他们把三只小猪都背着救生圈并排放着，其中有两只穿着红裤衩，问儿童：“背救生圈的小猪多还是穿红裤衩的小猪多？”结果各年龄组成绩见下表。年龄回答正确人数百分比4岁5%5岁45%6岁65%问题：上面的数字说明什么？从上表成绩可见，4岁儿童尚不能理解全集和子集的包含关系；5岁儿童能初步理解，但准确率还不高；6岁儿童对全集和子集包含关系的理解较5岁组有所提高。由此说明，儿童对全集和子集包含关系的理解在5岁以后可能会有一个逐步的发展和提高。二、学前儿童感知集合发展的特点学前儿童集合概念的发展存在着一个过程和阶段性。在其每个过程和发展中均会表现出不同的特点。（一）学前儿童感知集合元素同类性的特点所谓元素的同类性，即指集合中元素的相同属性。在同类属性中，颜色往往是幼儿最先意识到的一种特征。对处于集合的泛化笼统的知觉阶段的幼儿来说，往往不能感知集合元素同类性，而当幼儿能在集合的界限以内感知集合时，便出现了要使集合中元素保持相同颜色的同类性要求。（二）学前儿童感知等价集合阶段性的特点皮亚杰认为，幼儿学习一一对应比较等价集合的过程可分为三个阶段：第一阶段，不理解阶段。第二阶段，过渡阶段。第三阶段，理解阶段。（三）学前儿童感知排成数图的集合的特点将一定数量的图形以各种排列形式画成的图形叫数图。研究表明，在数图上的集合的空间封闭排列比集合的直线式排列更能促进幼儿把集合作为结构完整的统一体来感知。但是，对比一下集合的直线式排列的以数图形式的排列，在对元素数量的再现上，直线排列更显出其优点。如在进行往图片上放扭扣的活动时，2岁左右的幼儿中，能较准确地再现排列成直线的集合的幼儿约占75%，而能较准确地再现数图形式的集合的幼儿只有50%。第三节：学前儿童感知集合的教育将集合的有关概念与思想渗透、应用到幼儿园的数学教育中，具体涉及的教育内容主要包括四个部分，即感知集合及其元素，进行物体的分类；区别一和许多；两个集合元素的一一对应比较；感知集合间的关系和运算。一、物体的分类（一）分类及形式1、分类所谓分类，是根据事物的某种特征将其集合成类的过程。也就是把具有某一共同属性（特征）的物体归并在一起。（学生举例）2、常见的分类形式1）按物体的名称分类2）按物体的外形特征分类3）按物体的量的差异分类4）按物体的用途分类5）按物体的材料分类6）按物体的数量分类7）按事物间的关系分类8）按肯定和否定分类9）按物体的二维特征分类10）按事物的其它特征分类（二）分类教学一般的方法与手段1、操作案例：分析P106----正式活动：《娃娃脸》2、游戏案例：分析P107----正式活动：饼干专卖店问题：该活动的游戏性体现在那些方面？（三）分类教学中的注意点1、充分利用自然条件和日常生活情境2、提倡并鼓励幼儿交流分类的结果3、扩展幼儿有关分类的标准，尝试多种分类形式二、区别1和许多（一）区别1和许多的教学意义幼儿学数前进行1和许多的教学，主要是引导他们感知集合及其元素，促进幼儿感知元素的分化过程，为学习逐一计数和认识10以内的数奠定基础。（二）区别1和许多教学的一般方法1、感官参与2、寻找比较3、游戏情境三、两个集合元素的一一对应比较两个集合元素的一一对应比较就是不通过数数的方式和手段，借助于对应比较来确定两组物体（集合元素）的相等与不相等。（一）一一对应比较的教学意义1、有助于对元素及数量的正确感知2、有助于掌握计数3、有助于感知理解对应法则两个集合元素间的对应，一般有以下四种：1）数量与数量的对应2）形状与形状的对应3）物体与位置的对应4）各种关系的对应（二）“一一对应比较”教学的一般方法1、重叠比较2、并放比较3、连线比较4、在游戏活动中的比较四、感知集合间的关系与运算感知集合间的包含或相等关系以及两个集合间的交集、差集、并集等概念对幼儿更好地理解集合概念以及学习数的组成和加减运算具有积极的意义。在教学中，这部分内容主要是以帮助幼儿感知为主，而不是直接的概念传授或讲解。因此可以结合幼儿的分类活动、数概念、形体的认识等活动，通过操作、游戏等手段加以渗透。