第五章 非线性电路分析法和混频器

第五章非线性电路分析法和混频器电路性质：非线性分析方法：幂级数法、折线法基础知识：泰勒级数、频谱的概念、三角变换电路基础与模电中的很多结论不再适用折线法是学习第六章功率放大器的重要基础！本章内容§5.2非线性元件的特征§5.3非线性电路分析法§5.5混频器的工作原理§5.6晶体(三极)管混频器§5.7二极管混频器§5.8差分对模拟乘法器混频电路§5.9混频器中的干扰§5.1、§5.4、§5.10不讲第五章非线性电路分析法和混频器为什么不讲§5.1、§5.4、§5.10分别用一句话可以概括这3节§5.1的结论：不能用微分方程分析非线性电路，因为太复杂不适于工程应用；§5.4：“时变参量”实际上是一种分析法，不是特殊的电路，可用其他分析法代替；§5.10：工业干扰对高频的影响主要考虑的是安全性（如过压保护等），与本章内容关系不大。第五章非线性电路分析法和混频器§5.2非线性元件的特征非线性元件的三个主要特征（1）输出量与输入量不是线性关系；这将导致静态(直流)电阻与动态(交流)电阻的不一致（2）具有频率变换作用；混频器正是利用了非线性元件的这个特性（3）不满足叠加原理。这一特征其实是由第(1)个特征决定的第五章非线性电路分析法和混频器（特征1）输出与输入量的非线性关系为了更好地了解非线性元件，我们先研究一下线性元件的特点：R纯电阻v输入量vi输出量ivRi1则有vitan1,1tanRR即此直线的斜率为§5.2非线性元件的特征第五章非线性电路分析法和混频器线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的§5.2非线性元件的特征（1）输出与输入量的非线性关系vi0V0I0)(Vv电压静态是一个直流如果0)(Ii电流静态是一个直流则输出RIVtan100因此静态电阻为tVvSsin)(电压动态是一个很小的交流如果tIiSsin)(电流动态是一个很小的交流则输出Rdidvivvtan1lim0因此动态电阻为可见线性元件的静态电阻与动态电阻是一样的iv非线性元件输入输出关系曲线以二极管为例vi根据二极管特性可画出i-v曲线vi§5.2非线性元件的特征（1）输出与输入量的非线性关系非线性元件的静态电阻与动态电阻不一样vi0)(Vv电压静态是一个直流如果0V0I0)(Ii电流静态是一个直流则输出tan100IV因此静态电阻为tVvSsin)(电压动态是小交流如果tIiSsin)(电流动态是小交流则输出tan1lim0didvivv动态电阻为可见非线性元件的静态电阻与动态电阻是不一样的（特征2）非线性元件的频率变换作用的关系是与输出量入量假如一个非线性元件输iv)(2器件就有这种特性CMOSvki的标准余弦波时当输入信号tVvSScostkVtVkiSSSS222cos)cos(输出信号tkVkVtkVSSSSS2cos2121)2cos1(21222注意Vs是余弦波的振幅，是一个常数直流分量2倍频分量§5.2非线性元件的特征分别画出输入输出信号的频谱输入信号频谱)(iFS)(SV输出信号频谱)(OFS2)21(2SkV可见信号经过非线性电路后频率发生了变换§5.2非线性元件的特征（2）非线性元件的频率变换作用（特征3）非线性电路不满足叠加原理什么是叠加原理？电路1X1Y2X2Y21XX21YY则称该电路满足叠加原理§5.2非线性元件的特征输入输出（特征3）非线性电路不满足叠加原理§5.2非线性元件的特征的关系是与输出量入量假如一个非线性元件输iv2vki2111111)sin(,sintVkitVv输出为时当输入信号2222222)sin(,sintVkitVv输出为时当输入信号时当输入信号为tVtVvv221121sinsin22211)sinsin(tVtVk输出信号为tVtkVtVktVk2211222211sinsin2sinsin显然不等于i1+i2，即不满足叠加原理§5.3非线性电路分析法根据具体电路的不同，分析方法是多种多样的，最常见也最实用的方法有2种：幂级数法用泰勒级数将曲线在某一点展开成级数形式折线法将曲线近似看成若干首尾相接的线段连接而成的折线第五章非线性电路分析法和混频器§5.3.1幂级数法非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示：)(vfi处各阶导数存在这个函数在如果根据高等数学知识0)(,Vvf:级数的形式可以表示成如下的泰勒则i...)()()(303202010VvbVvbVvbbi...)(,)(,)(,)(03020100VfbVfbVfbVfb其中注意：这只是各系数的数学意义，由于f(v)的表达式在实际情况下往往不知道，所以不能直接通过这些公式求各系数如何通过测绘的曲线图近似求得各系数？一般情况下，只研究f(v)的前3项即可，即忽略第4项及其以后的各项。202010)()(VvbVvbbi的物理意义先看0b时的输出直流电流即输入电压为直流电压000)(VVfb0V流工作电压所以一旦我们确定的直00bV对应的纵坐标即为通过作图找到§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法如何通过作图得到b0vi0V0b§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法b1的几何意义和求法)(01Vfb处的斜率即曲线在0Vv0V0bi从图中可读出这段距离，记为xxbVfb001)(则这一点的斜率§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法b2的求法在图中任取V0附近一点电压VB通过作图得到相应的电流iB从而可列出方程此方程只有b2一个未知数，故可求之。202010)()(VVbVVbbiBBB大家可以对照教材164页的实例理解这个过程一旦确定了这3个系数，那么任意给定一个输入信号，我们都可以求出输出信号的表达式了。§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路为什么要分析这种情况？因为下节要讲的一种混频器正是根据这个原理来实现的。303202010)()()(VvbVvbVvbbi设tVtVVv22110coscos其中的tVtVVv22110coscos)(因此项不含直流成分注意)(0Vv这一点是大家在做题时一定要注意的地方§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路的表达式中的表达式代入将iVv)(0322113222112221110)coscos()coscos()coscos(tVtVbtVtVbtVtVbbi)coscos(221110tVtVbbttVVbtVbtVb221122222212212coscos2coscostVbttVVbttVVbtVb233232222113221221313313coscoscos3coscos3cos对含余弦相乘的项进行积化和差，直到没有余弦相乘的项§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路整理后的表达式有13项，我们用k0~k12来简化表示各项的系数：tktkki22110coscostktk24132cos2costktk)cos()cos(216215tktk28173cos3costktk)2cos()2cos(2110219tktk)2cos()2cos(21122111观察上式可以发现一些规律2倍频3倍频和频差频§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法两个余弦波的叠加信号经过非线性电路信号频率变换的规律（1）含有新的频率成分；（2）如果把频率成分表示成pω1±qω2的形式，其中p和q是大于等于0的整数，则p+q一定小于等于幂级数表达式中的最高次数；（3）频率组合总是成对出现的；具体分析k0~k12还可发现（4）p+q为偶数的项的系数只与b0，b2,…有关，而与b1,b3,…无关，反之亦然（5）令p+q=m，则含有pω1±qω2的项的系数只与bm及bm以后的b有关，而与b0至bm-1无关这两点比较常用§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法例题5.3.1若一非线性电路满足教材164页的5.3.8式，当输入信号为（1）输出信号都有哪些频率分量？（2）求输出信号中，差频分量的频率及其振幅。)(3000cos2.02000cos3.04.0伏特tt§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法例题5.3.1解答（1）25.3.8式中最高次项的次数是因为0,0qp2)qp(q21其中成分有输出信号中含有的频率的规律可知根据幂级数分析法得到p直流成分0,1qp分量即分量Hzft1000,20001,0qp分量即分量Hzft1500,3000qpqp,1,1分量即分量Hzft2500,5000qpqp,1,1分量即分量Hzft500,10000,2qp分量即分量Hzft2000,00042,0qp分量即分量Hzft3000,0006§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法例题5.3.1解答（2）由上面分析可知，差频分量的频率为500Hz要求振幅需要计算：ttv3000cos2.02000cos3.04.0ttVv3000cos2.02000cos3.002)3000cos2.02000cos3.0(50)3000cos2.02000cos3.0(408tttti§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法例题5.3.1解答（2）（续）tttttti3000cos2000cos60003cos22000cos4.5)3000cos2.02000cos3.0(40822只有这一项能产生差频tt0005cos30001cos3这一项积化和差后差频分量mA3差频分量的振幅为§5.3非线性电路分析法§5.3.1幂级数法§5.3.2折线分析法幂级数法适用于中等大小的信号当信号振幅更大时，幂级数取的项数必须增多，分析难度加大，所以不再适用，此时应采用折线分析法vBBZViC近似为vBBZViC§5.3非线性电路分析法iC的近似表达式[即级数法中的f(v)]此折线可以表示为Ci)(0BZBVv当))((BZBBZBCVvVvg当”后的截止电压是晶体管特征“折线化BZV段折线的斜率）是跨导（即第2Cg§5.3非线性电路分析法§5.3.2折线分析法用折线分析法分析大输入信号vBBZViCBBVtttt对应相角这一小段时间iC0t0也称为截止角称为半流通角所以，称为流通角我们把这段相角记为,2cc§5.3非线性电路分析法§5.3.2折线分析法电流余弦脉冲ic的表达式BZViCBBVtvB)(BZBcCVvgi考虑在流通角内bmBVv的振幅为设输入信号VbmtVVvbmBBBcos则代入vB)cos(BZbmBBcCVtVVgi得0tcc即绿线对应的相角正好是,t时所以当我们在上式中取t0刚好降到此时Ccit§5.3非线性电路分析法§5.3.2折线分析法cosθc的表达式iCBZVBBVtvBVbm0tt)cos(0)(BZcbmBBcVVVg得续上页bmBBBZcVVVcos得我们在后面学习第7章，功率放大器时，主要应用折线法，所以这个公式相当重要！§5.3非线性电路分析法§5.3.2折线分析法电流最大值iCmax的表达式tiC0iCmax恰好取到最大值时当从图中可以看出Ci