第五章 预应力混凝土构件截面承载力计算

预应力混凝土结构设计原理第五章预应力混凝土构件截面承载力计算第一节预应力混凝土受弯构件正截面承载力计算试验研究表明：预应力混凝土受弯构件开裂后，受力性能开始趋向普通钢筋混凝土受弯构件，受压区塑形发展一样，破坏时截面应力状态相似，抗弯承载力由其材料强度所决定。预应力混凝土受弯构件与普通钢筋混凝土受弯构件相比，有如下区别：1、在未受到外荷载作用时，预应力混凝土受弯构件构件中的预应力钢筋已有预应力（相应阶段的有效预应力），混凝土也已被施加了预压应力，而普通钢筋混凝土受弯构件的应力为零；正常使用阶段，预应力混凝土受弯构件一般不开裂，而普通混凝土受弯构件带裂缝工作。2、预应力混凝土受弯构件一般采用无明显屈服台阶的高强钢材，钢筋进入塑性变形后的应力应由应力应变曲线确定，故简化计算时需假定一个条件屈服强度；而普通钢筋混凝土受弯构件一般采用有明显屈服台阶的软钢，屈服强度有明显的数值。一、破坏形态与特征与普通钢筋混凝土受弯构件一样，根据预应力钢材性能、混凝土强度及配件率，分为三种破坏形态，良好塑性性能的适筋梁破坏，带有脆性破坏特征的超筋梁破坏及少筋梁破坏。二、基本假定为简便计算，根据构件破坏特征，假定：（1）平截面假定（2）不考虑混凝土抗拉作用（3）变形协调假定（4）混凝土的极限压应变和应力—应变关系试验表明：截面受压区边缘混凝土的极限压应变与混凝土的强度等级、钢筋的品种、配筋率、截面形状及预应力大小等许多因素有关。试验梁配置无屈服台阶钢筋极限压应变的统计平均值为0.0034，而试验梁有屈服台阶钢筋0.0029。我国有关设计规范根据混凝土强度等级取值为0.003~0.0033。受弯构件进入破坏阶段，混凝土的应力与应变物理关系决定中和轴以上受压区混凝土的应力分布。假定可以用理想化的混凝土应力应变曲线（抛物线加直线的应力分布曲线）来代替，配以相应的数学表达式可用于截面抗弯承载能力计算。为了进一步简化，受压区混凝土的曲线应力分布图一般均用等效的矩形应力分布图来替换。（5）预应力钢筋的应力—应变关系和抗拉强度对于有明显屈服台阶的预应力钢筋，可用理想的应力应变曲线描述本构关系，其抗拉强度一般取其屈服强度。而无明显屈服台阶的钢筋，构件破坏时钢筋已进入材料弹塑形阶段，精确确定钢筋的极限应力需要通过其应力应变曲线，国内外现行设计规范一般以条件屈服强度（我国取0.85倍极限抗拉强度取值）作为其抗拉强度。三、应变协调分析和界限破坏对于配置有明显屈服台阶预应力钢筋的受弯构件，采用与普通混凝土受弯构件相似的应变协调分析方法，可建立适筋梁与超筋梁界限破坏的配筋率、受压区高度、预应力钢筋应变和应力的等价关系。对于无明显屈服台阶预应力钢筋的受弯构件适筋梁和超筋梁的破坏的界限不明确，无法建立以上等价关系。但为了实用，各国设计规范提出了限制破坏受压区高度或配筋率的要求，以保证构件延性破坏。我国现行规范根据条件屈服强度的定义，在钢筋应变中考虑0.2%的残余应变，建立了类似采用明显屈服台阶预应力钢筋的受弯构件界限破坏时的配筋率、受压区高度，预应力钢筋应变和应力的等价关系。1、有明显屈服台阶的预应力钢筋,0cuppcuch界限破坏时0,001.0cucucubpypppcupypcucupfE由平衡关系推得适筋受弯构件最大配筋率：1maxbcpyff2、无明显屈服台阶的预应力钢筋根据条件屈服强度定义，考虑0.2%残余应变，从钢筋合力位置的混凝土消压至构件破坏时预应力钢筋的应变增量为：0.2f,000.002pppyp因此，界限破坏相对受压区高度：0,00.0020.0021.0cucubpypppcucucupfE四、正截面抗弯计算受弯构件正截面抗弯承载力计算较精确的方法是变形协调法，此方法结合实际预应力钢筋的应力应变曲线，用试算法反复迭代取得受压区高度、预应力钢筋的极限应力和截面抗弯承载力。优点：精确。缺点：繁琐不实用。其基本步骤如下：（1）由张拉控制应力和预应力损失算出预应力钢筋的有效预应力。（2）计算在有效预应力作用下预应力钢筋合力作用点处的混凝土预压应变。（3）计算有效预应力作用下预应力钢筋的应变。（4）利用平截面假定，写出当截面上缘混凝土应变达到极限压应变时，预应力钢筋合力作用点的拉应变增量的表达式，此表达式为混凝土受压区高度的函数。（5）写出在极限弯矩作用下，预应力钢筋的极限应变的表达式（此应变为受压区高度的函数）。（6）假定一个受压区高度，分别算出受压区混凝土的合力和预应力钢筋的合力。（7）判断混凝土合力与预应力是否平衡？如果平衡进行（8），如果不平衡，重复（6）。（8）根据求出受压区高度求出等效矩形应力图高度，进而求出受弯承载力。实用方法：用条件屈服强度代替无明显屈服台阶的预应力钢筋的极限应力，这样就可以如同普通钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算方法一样，通过截面力系平衡条件建立计算公式。1、计算图式2、基本公式轴向力平衡：1pypsysccsysppfAfAfAfAA受拉区钢筋（预应力和非预应力钢筋）合力作用点（ps）力矩的平衡条件：1,00()()uccpssysspppMfSfAhaAha受压区钢筋（预应力和非预应力钢筋）合力作用点（ps‘）力矩的平衡条件：1,00()()uccpssysspyppMfSfAhafAha——分别为受压区混凝土截面对受拉区钢筋合力作用点和受压区钢筋合力作用点的静矩（面积矩）。,,,cpscpsSS（1）基本公式适用于任何形状的截面对于矩形截面：cAbx,0(/2)cpsSbxhx对于T形截面：cfAbx,0(/2)cpsfSbxhx当等效矩形应力图的高度x在翼板内时：而当x在梁肋中：()cffAbbhbx,00()(/2)(/2)cpsfffSbbhhhbxhx（2）受压区预应力钢筋的应力pAp受压区预应力钢筋（）在荷载作用前已存在有效预拉应力，当荷载从零加载至构件破坏，将产生压应力增量，故破坏时的应力（取压为正、拉为负）：pApepAppppe根据变形协调条件，预应力筋压应变增量应与相同位置混凝土截面的压应变增量相等：pc而pcccpcE总应变减预应力产生的应变式中：为构件破坏时位置混凝土截面的应变；为合力作用位置由预加力产生的混凝土截面应力，为混凝土的弹性模量。cppApcpApE由此可得：pppppcppcpyEppccEEEfE0ppyEppcpepypff其中：为合力作用点混凝土消压时的应力，即合力作用点混凝土截面应力为零时的应力（扣除不包括混凝土弹性压缩损失的其它所有预应力损失）。0ppApApApA上述推到附加了一个条件：认为构件破坏时处混凝土的压应变已达到了相应的应变值。pAcppyf3、公式的限制条件（1）0bxh此式表明：构件破坏时受拉预应力钢筋应达到屈服强度或条件屈服强度。属于适筋破坏。2pxa（2）此式表明：已经处于受压屈服状态，反之，则则未屈服。当时，钢筋的应力可按平截面假定和变形协调条件求出：pA2pxa0(1)ppcuppaEx但是，实用计算采用如下近似方法，以回避计算受压区预应力钢筋的应力。（1）考虑受压区预应力钢筋的作用当（压应力）时，由于x较小可近似令混凝土受压区合力作用点与受压钢筋（预应力和非预应力）的合力作用点重合，于是：0p00()()usysspyppMfAhafAha（2）不考虑受压区非预应力钢筋的作用当（拉应力）时，可近似令混凝土受压区合力作用点与非预应力钢筋的重合，这样：0p()()()usyssspyppspppsMfAhaafAhaaAaa令，利用方程重解x，并得到截面抗弯承载力或预应力钢筋的面积。0sA（3）比较（1）和（2）后取值对于截面验算的情况，截面抗弯承载力取两者中较小值，对于截面配筋设计的情况，钢筋面积取二者中较大值。五、公式的使用方法预应力混凝土受弯构件正截面抗弯承载力计算的基本方程与普通钢筋混凝土受弯构件的差别很小。同普通钢筋混凝土受弯构件相似，无论是配筋设计还是承载力验算，其核心都是解两个未知数：对承载力验算问题，求x和截面承载力Mu。对钢筋计算问题，求x和受拉预应力钢筋的面积。方程使用的技巧在于避免求解联立方程，即选取合适的方程求解x。第二节预应力混凝土受弯构件斜截面承载力计算如同普通混凝土受弯构件，预应力混凝土受弯构件也可能沿斜截面发生破坏。斜裂缝出现前混凝土的应力状态可按弹性理论分析。斜裂缝出现后直到破坏，受拉区混凝土退出工作，受压区混凝土也已塑性发展，斜截面承载力则要通过极限平衡关系分析得到。预应力混凝土受弯构件的斜截面破坏分两种形态：（1）斜截面剪切破坏此破坏通常纵向钢筋配置较多且锚固可靠阻碍构件在斜裂缝两侧发生相对转动，受压区混凝土在剪力和压力的共同作用下发生剪切破坏。（2）斜截面弯曲破坏此破坏一般纵向钢筋配置不足或锚固不良，钢筋屈服后，裂缝隔开的构件两部分绕斜裂缝上端转动，斜裂缝扩张、受压区减少，致使受压区混凝土被压碎而破坏。一、斜截面抗剪承载力计算1、预应力对斜截面抗剪承载力的影响实验表明：预应力对斜截面抗剪承载力起着有利的作用。（1）减小主拉应力并改变了其作用方向，提高了斜裂缝出现的荷载；（2）弯起预应力钢筋其竖向分力还可以部分抵消外荷载剪力；（3）斜裂缝倾角的减小增大了斜裂缝的水平投影长度，从而提高了腹筋的抗剪作用；（4）阻滞裂缝开展，减小裂缝宽度，减缓斜裂缝沿截面高度发展，增大了剪压区高度，加大了斜裂缝之间骨料的咬合作用。但是，预应力的有利作用不是无限的。实验表明：当换算截面形心处混凝土的预压力与混凝土轴心抗压强度之间达到0.3~0.4时，这种作用反而有下降的趋势。试验表明，影响预应力混凝土受弯构件剪切破坏的因素，主要是剪跨比、腹部配筋率。（与普通混凝土构件相类似）2、斜截面抗剪承载力计算方法我国规范采用的形式：ucsbpVVVV其中，，计算混凝土法向预应力为零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，当时，取，为换算面积。00.05ppVN0pN000.3pcNfA000.3pcNfA0A计算时若出现下属情况之一取：（1）当产生的弯矩与外荷载弯矩同方向时；（2）预应力混凝土连续梁及允许出现裂缝的部分预应力混凝土简支梁。0pV混凝土和箍筋的抗剪承载力均布荷载作用：0025.17.0hsAfbhfVsvsvtcs集中荷载独立梁：001.751svcstsvAVfbhfhs弯起钢筋的抗剪承载力ppbpyssbsybAfAfVsin8.0sin8.0公式的限制条件（1）上限值——通过控制受剪截面的剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止由于箍筋率过高而产生斜压破坏。具体计算同普通混凝土设计。（2）下限值——按构造要求配置箍筋条件。具体计算同普通混凝土设计。二、斜截面抗弯承载力计算根据斜截面受弯破坏形态，取斜截面左半部分为脱离体对受压区混凝土合力作用点取矩，由平衡条件得：svsvsvpbpbpysbsbsyppyssyuZAfZAfZAfZAfAfM)(pbpAA、——分别为与斜截面相交的纵向预应力钢筋和弯起钢筋的截面面积；ssbsvAAA、、——分别为普通纵向钢筋、弯起钢筋和箍筋的截面面积；Z——纵向预应力钢筋和非预应力钢筋合力至受压区合力作用点o的力臂长度；pbsbsvZZZ、、——分别为弯起预应力钢筋合力、弯起非预应力钢筋合力和箍筋合力点至受压去合力作用点o的力臂长度；以上计算得到的斜截面抗弯承载力应不小于通过斜截面顶端的正截面所需承担的弯矩。斜截面的水平投影长度，可按斜截面抗剪承载力刚好等于截面所需承担的剪力