82初四数学试题

初四数学试题一、选择题1．-43的倒数是（）A．-34B．34C．-43D．432．下列各式计算正确的是（）A．(a-b)2=a2-b2B．a8÷a4=a2（a≠0）C．2a3•3a2=6a5D．(-a2)3=a63．将3710000用科学记数法表示为（）A．3.71×107B．0.371×107C．3.71×106D．37.1×1064．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为1/50，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖D．想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查5．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1:3，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15mB．203mC．103mD．20m6．如图⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠ACO的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．50°7．如图在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且ACADABAE31，则S△ADE:S四边形BCED的值为（）A．1：3B．1：3C．1：8D．1：98．若关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有解，那么m的取值范围是()A．m＞3/4B．m≥3/4C．m＞3/4且m≠2D．m≥3/4且m≠29．三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均在双曲线y=4/x上,且x1x20x3,则下列正确是()A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y310．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若(-1.5，y1),(10/3，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确是（）A．①②B．②③C．②④D．①③④5题图6题图7题图10题图二、填空题11．如果分式242xx的值为零，那么x=________12．一元二次方程x2-2x=0的解为_____________13．若二次函数y=x2+2m-1的图象经过原点，则m的值是_______14．一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是_______15．若点（a，1）与（-2，b）关于原点对称，则ab=_____16．如图点A在双曲线y＝k/x上，AB丄x轴于B，且S△AOB=2，则k=_______17．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为_________18．如图是一次函数y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0解集为_________19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=42，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为_________16题图18题图19题图20题图20．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=_________三、计算题21.(1)计算(-0.5)-2-(-5)0-|3-2|+2sin60°．(2)解不等式组321)2(352xxxx．四、解答题22．在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．23．如图B为双曲线y=xk(x0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，交x轴于点D，双曲线与直线y=x交于点C，若OB2-AB2=4.（1）求k的值；（2）点B的横坐标为4时，求△ABC的面积；（3）双曲线上是否存在点B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．24．某网站调查，网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若某市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率是多少．25．某日正在我国南海海域作业一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60°,测得B处发生险情渔船的俯角为30°.请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）26．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元利润时,每本纪念册销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27．如图AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．28．已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为(-3,0)，与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式;（2）抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．29．直角坐标系中有正方形ABCO，直线OA和AB的解析式分别为y=43x和y=−34x+325，D、E分别为CO、AB的中点，P为AO上一点，连接CP交DE于点Q．（1）求证Q为△COP的外心；（2）求正方形的边长；（3）若AB与⊙Q相切求点P坐标．A;C;C;D;D;D;C;D;D;C;-2;x1=0,x2=2;1/2;6;1/2;-4;8;x-2;2;60°;21(1)原式=（-2）2-1+（3-2）+2×3/2=4-1+3-2+3=1+23(2)不等式组的解集是-1≤x＜322证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，AD＝BC,∠A＝∠C,AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形23解：（1）设D点坐标为（a，0），∵AB∥y轴，点A在直线y=x上，B为双曲线y=k/x（x＞0）上一点，∴A点坐标为（a，a），B点坐标为（a，k/a），∴AB=a-k/a，BD=k/a，在Rt△OBD中，OB2=BD2+OD2=（k/a）2+a2，∵OB2-AB2=4，∴（k/a）2+a2-（a-k/a）2=4，∴k=2；（2）作CM⊥AB于M，解方程组y＝x,y=2/x得x=2,y=2或x=-2,y=-2，∴C点坐标为（2，2）∵点B的横坐标为4，∴A点坐标为（4，4），B点坐标为（4，0.5），∴AB=4-0.5=3.5，∴S△ABC=0.5CM•AB=0.5•（4-2）•3.5=7-72/4；（3）不存在．理由如下：∵△ABC∽△AOD，而△OAD为等腰直角三角形，∴△ACB为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴CM=0.5AB，设B点坐标为（a，2/a），则A点坐标为（a，a），∴AB=|a-2/a|，∵C点坐标为（2，2）∴CM=|a-2|，∴|a-2|=0.5|a-2/a|，∴（a-2）2=1/4•(a2−2)2/a2，即（a-2）2=1/4•[(a+2)2•(a-2)2]/a2，∴（a-2）2•[4a2-（a+2）2]=0，解得a=2或a=-2/3（舍去），∴B点坐标为（2，2），则此时C与B重合，所以不构成三角形，故不存在24解（1）∵调查的总人数是：420÷30%=1400人，∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人），补全图形如下：．（2）900×10%=90万人，∴估计最关注环保问题的人数约为90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=2/12=1/625解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=10003米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=30003米，∴AB=BD-AD=20003米．答：此时渔政船和渔船相距20003米26解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：22k+b＝36,24k+b＝32，解得：k＝−2,b＝80，则y=-2x+80；（2）设每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x-20）y=150，则(x-20)(-2x+80)=150，整理得：x2-60x+875=0，(x-25)(x-35)=0，解得：x1=25，x2=35(舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元27解（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD．∵AD⊥MN，∴OC⊥MN．∵OC为半径，∴MN是⊙O切线．（2）解：∵∠ADC=90°，AC=5，DC=4，∴AD=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，又∵∠CAB=∠DAC，∴△ADC∽△ACB，∴AD/AC=AC/AB，∴3/5=5/AB，解得：AB=25/3，即⊙O的直径长为25/328解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（-3，0），D（-2，-3），所以9−3b+c＝0,4−2b+c＝−3，解得b＝2,c＝−3．所以一次函数解析式为y=x2+2x-3．（2）∵抛物线对称轴x=-1，D（-2，-3），C（0，-3），∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，此时PA+PD=PA+PC=AC=32．（3）设点P坐标（m，m2+2m-3），令y=0，x2+2x-3=0，x=-3或1，∴点B坐标（1，0），∴AB=4∵S△PAB=6，∴0.5•4•|m2+2m-3|=6，∴m2+2m-6=0，m2+2m=0，∴m=0或-2或-1+7或-1-7．∴点P坐标为（0，-3）或（-2，-3）或（-1+7，3）或（-1-7，3）．29（1）证明：如图1，，∵D、E分别为CO、AB的中点，∴DE∥OA，∴Q是CP的中点，又∵△COP为直角三角形，∴Q为△COP的外心．（2）解：如图2，作AM⊥x轴于点M，，由y=3x/4,y=-4x/3+25/3解得x＝4,y＝3,∴点A的坐标为（4，3），∴OA=5，即正方形的边长是5．（3）解：如图3，作AM⊥x轴于点M，PN⊥x轴于点N，，当AB与⊙Q相切时，∵圆心Q在直线DE上，DE⊥AB，∴E为AB与⊙Q相切时的切点，又∵AE和AO分别是⊙Q的切线与割线，∴AE2=AP•AO，∵AE=0.5AB＝0.5×5＝2.5，AO=5，∴AP=(2.5)2÷5＝25/4÷5＝5/4，OP=5-5/4＝15/4，∵AM⊥x轴，PN⊥x轴，∴AM∥PN，∴PN/AM=ON/OM=OP/AP，即PN/3=ON/4=15/4