第三章 静定结构的受力分析

第三章静定结构的受力计算1.教学内容从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。根据多余约束n，几何不变体系又分为：有多余约束(n0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束(n=0)的几何不变体系——静定结构。从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。2.教学目的进一步巩固杆件受力分析和内力分析的特点；理解多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架的概念；熟练掌握多跨静定梁、静定平面刚架、静定桁架内力的计算方法，能够画出内力图；理解截面法、结点法、联合法，熟练求出静定桁架的内力。3.主要章节第一节、单跨静定梁第二节、多跨静定梁第三节静定平面刚第四节、三铰拱架第五节、静定平面桁架第六节、组合结构4.学习指导本章所学内容的基础是以前所学的“隔离体和平衡方程”，但是不能认为已经学过了，就有所放松。其实，在静定结构的静力分析中，虽然基本原理不多，平衡方程只有几种形式，但是其变化是无穷的，因此重要的是知识的应用能力。为了能够熟中生巧，在学习时应多做练习。5.参考资料《建筑力学教程》P21～P57第一节、单跨静定梁一.教学目的复习材料力学中的内力概念和计算方法，梁的内力图的画法；熟练掌握各种荷载作用下的梁的内力图画法；掌握叠加法画弯矩图。二.主要内容1.内力的概念和表示2.内力的计算方法3.内力图与荷载的关系4.分段叠加法三.参考资料《建筑力学》P21～P26各种《材料力学》教材3.1.1内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力FN、剪力FQ和弯矩M(图3-1)。轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。图3-1作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。3.1.2内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用以下六个字描述：1.截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。2.代替----用相应内力代替该截面的应力之和。3.平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。利用截面法可得出以下结论：1.轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。3.1.3内力图与荷载的关系1.弯矩、剪力与荷载的微分关系对于分布荷载q，则分布区域内的剪力FQ对长度的一阶导数为q，弯矩对长度的一阶导数等于剪力。2.内力图与荷载的关系无荷载的区段弯矩图为直线，剪力图为平行于轴线的直线。有均布荷载的区段，弯矩图为曲线，曲线的图像与均布荷载的指向一致，剪力图为一直线。在集中力作用处，剪力在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力的大小，弯矩图则出现尖角。在集中力偶作用处，弯矩在截面的左、右侧面有增量，增值为集中力偶矩的大小，剪力不发生变化。3.1.4分段叠加法画弯矩图1.叠加原理几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。利用叠加原理，可做出以下梁的弯矩图（如下图3-1演示过程）:||||++图3-12.分段叠加原理上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。图3-2a为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算，计算过程可用图3-2a～3-2d表示。图3-2a图3-2b图3-2c图3-2d其过程为：先求出直线段两端截面上的弯矩MA和MB，画出直线的弯矩M1。在此基础上，叠加相应简支梁AB在跨间荷载作用下的弯矩M0。利用分段叠加法求弯矩可用如下公式：AB段中点的弯矩值:第二节、多跨静定梁1.教学目的理解多跨静定梁结构的分析方法和受力特点；理解层次图的概念，能够绘制各种荷载作用下的内力图。2.主要内容1.多跨静定梁的受力特点2.多跨静定梁的实例分析3.学习方法充分利用材料力学课程中所学的知识，以及绘制内力图的方法，多做练习和测验，不断提高分析问题解决问题的能力。4.参考资料《建筑力学教程(Ⅰ)》P28～P293.2.1多跨静定梁的受力特点1.多跨静定连续梁的实例现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成的几何不变体，称作为多跨静定连续梁。图（3-3a）为简化的多跨静定连续梁。图3-32.多跨静定连续梁的受力特点和结构特点结构特点：图中AB依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中AB；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD。受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。因此，多跨静定梁的解题顺序为先附属部分后基本部分。为了更好地分析梁的受力，往往先画出能够表示多跨静定梁各个部分相互依赖关系的层次图（图3-3b）。因此,计算多跨静定梁时,应遵守以下原则:先计算附属部分后计算基本部分。将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。3.2.2多跨静定梁的实例分析画出图(3-4a)所示多跨梁的的弯矩图和剪力。图3-4a解:(1)结构分析和绘层次图此梁的组成顺序为先固定梁AB,再固定梁BD,最后固定梁DE。由此得到层次图（图3-4b）。(2)计算各单跨梁的支座反力计算是根据层次图，将梁拆成单跨梁（图3-4c）进行计算，以先附属部分后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨亮的支反力。(3)画弯矩图和剪力图根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图（图3-4d、e）图3-4b、c图3-4d图3-4e第三节、静定平面刚架1.教学内容和要求刚架结构建是建筑结构中常见的一种结构。本节主要学习常见的刚架结构的反力、内力计算以及刚架结构的内力图的画法。通过本节的学习，了解刚架的特点和特征，熟练地求解反力和内力，能够利用各种方法绘出刚架结构的内力图。2.主要内容1.平面刚架的概念2.刚架的支座反力3.刚架内力图4.实例分析3.学习指导刚架结构的重要特点是结构中具有刚结点，因此，内力图画法中关键要利用刚结点处内力平衡。叠加法也是常用的方法。学习的关键是多做题、多分析，最终能够灵活掌握刚架结构的内力图画法。4.参考资料《建筑力学》P31～P32.3.1刚架的特点和分类刚架：由直杆组成具有刚结点的结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。如图3-5a所示为一平面刚架图3-5a图3-5b图3-5c当B、C处为铰结点时为几何可变体（图3-5b），要是结构为几何不变体，则需增加杆AC（图3-5c）或把B、C变为刚结点。刚架的特点:1.杆件少，内部空间大，便于利用。2.刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变。3.刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。4.刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。正是以上特点，刚架在工程中得到广泛的应用。静定平面刚架的类型有：1.悬臂刚架：常用于火车站站台（图3-6a）、雨棚等。2.简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等（图3-6b）；3.三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图3-6c）。图3-6a图3-6b图3-6c3.3.2刚架的支座反力刚架结构常见的有：悬臂刚架、简支刚架、三铰刚架和复杂刚架。悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。以下以三铰刚架来分析刚架支座反力的求法。三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用先整体后拆开的方法。三铰刚架一般由两部分组成(如图所示),整体共有四个约束反力:FxA、FyA、FxB、FyB(图3-7b)。整体有三个平衡方程，为了求解还应拆开考虑，取半部分作为研究对象，利用铰结点的弯矩为零，就可以全部求解。图3-7a图3-7b1.利用两个整体平衡方程求FYA、FYB2.利用铰C处弯矩等于零的平衡方程求FxA取左半部分：3.利用整体的第三个平衡方程求FxB3.3.3刚架内力图1.刚架的内力计算刚架中的杆件多为粱式杆，杆截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计算的方法与粱完全相同。只需将刚架的每一根杆看作是粱，逐杆用截面法计算控制截面的内力。计算时应注意：(1)内力的正负号(2)结点处有不同的杆端截面(3)正确选取隔离体(4)结点处平衡2.刚架中杆端内力的表示由于刚架的内力的正负号与粱基本相同。为了明确各截面内力，特别是区别相交于同一结点的不同杆端截面的内力，在内力符号右下角采用两个角标，其中第一个角标表示内力所属截面，第二个角标表示该截面所在杆的另一端。MAB表示AB杆A端截面的弯矩,MBA则表示AB杆端B截面的弯矩。3.刚架内力图的画法弯矩图：画在杆件的受拉一侧，不注正、负号。剪力图：画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。轴力图：画在杆件的任一侧，但应注明正、负号。剪力的正负号规定：剪力使所在杆件产生顺时针转向为正，反之为负。轴力的正负号规定：拉力为正、压力为负。3.3.4刚架内力图实例分析例1.作出图3-8a所示简支刚架的内力图图3-8a图3-8b图3-8c图3-8d解:(1)求支反力以整体为脱离体ΣMA=0FyB=75kN(向上)ΣMB=0FyA=45kN(向上)ΣFX=0FxA=10kN(向左)(2)作弯矩图逐杆分段计算控制截面的弯矩，利用作图规律和叠加法作弯矩图(图3-8b)。AC杆：MAC=0MCA=40kN•m（右侧受拉）AC杆上无荷载，弯矩图为直线。CD杆：MDC=0MCD=20kN•m（左侧受拉）CD杆上无荷载，弯矩图为直线。CE杆：MCE=60kN•m（下侧受拉）MEC=0kN•mCE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线。利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kN•m(3)作剪力图利用截面法和反力直接计算各杆端剪力。QCD=10kNQCA=10kNQCE=45kNQEC=-75kNQEB=0kN剪力图一般为直线,求出杆端剪力后直接画出剪力图。AC杆上无荷载，剪力为常数。CE杆上有均布荷载，剪力图为斜线(图3-8c)。(4)作轴力图利用平衡条件，求各杆端轴力。NCA=NAC=-45kNNEB=NBE=-75kN各杆上均无切向荷载，轴力均为常数(图3-8d)。(5)校核图3-9a图3-9b结点C各杆端的弯矩、剪力、轴力，满足平衡条件(图3-9a)：ΣMC=60-20-40=0ΣFX=10-10=0ΣFy=45-45=0同理，结点E处也满足平衡方程(图3-9b)。第四节三铰拱一.教学目的熟练掌握荷载作用下的拱的内力计算及内力图画法；二.主要内容1.结构特点2.内力的计算及内力图绘制3.压力线和合理拱轴线三.参考资料《建筑力学》P39～P443.4.1概述拱结构的轴线为曲线，而且在仅有竖向荷载作用时也能产生水平支座反力。有无水平推力是拱区别于梁的重要标志。图3-25由于水平推力的存在，拱的截面弯矩比相应的简支梁的弯矩要小得多，且拱的自重轻，用料省。因此，拱比梁更适宜用于大跨度的结构；拱主要承受压力，所以拱可以采用抗压强度较高的砖、石、混凝土等廉价的建筑材料；此外，拱的外形美观，且拱下有较大的空间可以利用。拱结构也有缺点，拱的外形给施工带来不便，拱对基础作用着向外的水平推力，因此要求具有较坚固的基础。为减轻基础的推力影响，可以在拱脚设置拉杆，称为有拉杆的拱（图3-28d)。在图3-26b中，拱的两端支座处A、B称为拱脚。拱轴最高处C称为拱顶。中间铰通常放在拱顶处，称为顶铰。两拱脚间的水平距离ι称为拱跨。两拱脚连线称为起拱线。起拱线为水平线的拱称为平拱，否