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四、编写程序题及参考答案【4.41】从键盘输入十个整数，用插入法对输入的数据按照从小到大的顺序进行排序，将排序后的结果输出。【4.42】输入一个正整数，要求以相反的顺序输出该数。例如输入12345，输出位54321。【4.43】编写程序，读入一个整数Ｎ；若Ｎ为非负数，则计算Ｎ到2×Ｎ之间的整数和；若Ｎ为一个负数，则求２×Ｎ到Ｎ之间的整数和。分别利用for和while写出两个程序。【4.44】求解爱因斯坦数学题。有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩余1阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶，若每步跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问，这条阶梯共有多少阶?【4.45】一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7，最后得到一个商为ａ。又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是ａ的2倍。编写程序求这个自然数。【4.46】编写程序，用二分法求一元二次方程2x3-4x2+3x-6=0在（10，10）区间的根。【4.47】中国古代科学家祖冲之采用正多边形逼近的割圆法求出了π的值。请编写一程序，采用割圆法求出π的值，要求精确到小数点之后的第十位。【4.48】A、B、C、D、E五人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天凌晨时都疲惫不堪，于是各自找地方睡觉。日上三竿，A第一个醒来，他将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。B第二个醒来，也将鱼分为五份，把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份。C、D、E依次醒来，也按同样的方法拿鱼。编写程序求出他们合伙至少捕了多少条鱼。【4.49】一辆卡车违犯交通规则，撞人逃跑。现场三人目击事件，但都没记住车号，只记下车号的一些特征。甲说：牌照的前两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的；丙是位数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。【4.50】若一个口袋中放有12个球，其中有3个红的，3个白的和6个黑的，每次从中任取8个球，编写程序求出共有多少种不同的颜色搭配。【4.51】100匹马驮100担货，大马一匹驮３担，中马一匹驮２担，小马两匹驮１担。试编写程序计算大、中、小马的数目。【4.52】编写程序，输出用一元人民币兑换成1分、2分和5分硬币的不同兑换方法。【4.53】显示200以内的完全平方数和它们的个数。（完全平方数：A2+B2=C2,求A、B、C）【4.54】设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数（例如：123的反序数是321），求N的值。【4.55】将一个数的数码倒过来所得到的新数叫原数的反序数。如果一个数等于它的反序数，则称它为对称数。求不超过1993的最大的二进制的对称数。【4.56】编写程序求解下式中各字母所代表的数字。ＰＥＡＲ－ＡＲＡ———————ＰＥＡ【4.57】一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码顺序正好相反，求这个三位数。【4.58】请验证2000以内的哥德巴赫猜想，对于任何大于4的偶数均可以分解为两个素数之和。【4.59】如果一个正整数等于其各个数字的立方和，则称该数为阿姆斯特朗数（亦称为自恋性数）。如407=43+03+73就是一个阿姆斯特朗数。编写程序求1000以内的所有阿姆斯特朗数。【4.60】任意输入一个偶数，请将它分解为两个素数之和。【4.61】如果整数Ａ的全部因子（包括１，不包括Ａ本身）之和等于Ｂ；且整数Ｂ的全部因子(包括１，不包括Ｂ本身)之和等于Ａ，则将整数Ａ和Ｂ称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。【4.62】猜数游戏。由计算机想一个数请人猜，如果人猜对了，则结束游戏，否则计算机给出提示，告诉人所猜的数是太大还是太小，直到人猜对为止。计算机记录人猜的次数，以此可以反映出猜数者猜的水平。【4.63】编写程序求出1000!后有多少个零。【4.64】求矩阵┏123┓┏A=┃┃B=┗456┛┗A[2*3]的转置矩阵B[3*2]。设矩阵A为：14┓┃25┃36┛【4.65】十个小孩围成一圈分糖果，老师分给第一个小孩10块，第二个小孩2块，第三个小孩8块，第四个小孩22块，第五个小孩16块，第六个小孩4块，第七个小孩10块，第八个小孩6块，第九个小孩14块，第十个小孩20块。然后所有的小孩同时将自己手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块。问经过这样几次调整后大家手中的糖的块数都一样？每人各有多少块糖？【4.66】输入5×5的数组，编写程序实现：(1)求出对角线上各元素的和；(2)求出对角线上行、列下标均为偶数的各元素的积；(3)找出对角线上其值最大的元素和它在数组中的位置。【4.67】编写程序，以字符形式输入一个十六进制数，将其变换为一个十进制整数后输出。【4.68】编写程序，输入一个十进制整数，将其变换为二进制后储存在一个字符数组中。【4.69】编写程序，输出1000以内的所有完数及其因子。所谓完数是指一个整数的值等于它的因子之和，例如6的因子是1、2、3，而6=1+2+3，故6是一个完数。【4.70】对数组A中的N（0＜N＜100＝个整数从小到大进行连续编号，输出各个元素的编号。要求不能改变数组Ａ中元素的顺序，且相同的整数要具有相同的编号。例如数组是：A=(5,3,4,7,3,5,6)则输出为：(3,1,2,5,1,3,4)【4.71】现将不超过2000的所有素数从小到大排成第一行，第二行上的每个数都等于它右肩上的素数与左肩上的素数之差。请编程求出：第二行数中是否存在这样的若干个连续的整数，它们的和恰好是1898？假如存在的话，又有几种这样的情况？第一行：2357111317.....197919871993第二行：122424.....86【4.72】将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成三组，每个数字只能用一次，即每组三个数不许有重复数字，也不许同其它组的三个数字重复，要求将每组中的三位数组成一个完全平方数。【4.73】一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位数，且这两个三位数的数码顺序正好相反，求这个三位数。【4.74】使用数组精确计算M/N(0MN=100)的各小数位的值。如果M/N是无限循环小数，则计算并输出它的第一循环节，同时要求输出循环节的起止位置（小数的序号）。为了实现高精度计算结果，可将商Ｍ存放在有Ｎ（Ｎ＞１）个元素的一维数组中，数组的每个元素存放一位十进制数，即商的第一位存放在第一个元素中，商的第二位存放在第二个元素中……，依次类推。这样可使用数组来表示计算的结果。【4.75】使用数组完成两个超长（长度小于１００）正整数的加法。为了实现高精度的加法，可将正整数Ｍ存放在有Ｎ（Ｎ＞１）个元素的一维数组中，数组的每个元素存放一位十进制数，即个位存放在第一个元素中，十位存放在第二个元素中……，依次类推。这样通过对数组中每个元素的按位加法就可实现对超长正整数的加法。【4.76】使用数组完成两个超长（长度小于１００）正整数的加法。为了实现高精度的加法，可将正整数Ｍ存放在有Ｎ（Ｎ＞１）个元素的一维数组中，数组的每个元素存放一位十进制数，即个位存放在第一个元素中，十位存放在第二个元素中……，依次类推。这样通过对数组中每个元素的按位加法就可实现对超长正整数的加法。【4.77】使用数组完成两个超长（长度小于１００）正整数的乘法。【4.78】马步遍历问题：已知国际象棋棋盘有8*8共64个格子。设计一个程序，使棋子从某位置开始跳马，能够把棋盘上的格子走遍。每个格子只允许走一次。【4.79】八皇后问题：在一个８×８的国际象棋盘，有八个皇后，每个皇后占一格；要求棋盘上放上八个皇后时不会出现相互攻击的现象，即不能有量个皇后在同一行、列或对角线上。问共有多少种不同的方法。【4.80】编制一个计算函数y=f(x)的值程序，其中：-x+2.50=x2y=2-1.5(x-3)*(x-3)2=x4x/2-1.54=x6【4.81】编写程序，实现比较两个分数的大小。【4.82】求这样一个三位数，该三位数等于其每位数字的阶乘之和。即：abc=a!+b!+c!【4.83】已知两个平方三位数abc和xyz，其中数码a、b、c、x、y、z未必是不同的；而ax、by、cz是三个平方二位数。编写程序，求三位数abc和xyz。任取两个平方三位数n和n1，将n从高向低分解为a、b、c，将n1从高到低分解为x、y、z。判断ax、by、cz是否均为完全平方数。【4.84】找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素是该行上的最大值，是该列上的最小值。二维数组也可能没有鞍点。【4.85】将数字1、2、3、4、5、６填入一个2行3列的表格中，要使得每一列右边的数字比左边的数字大，每一行下面的数字比上面的数字大。编写程序求出按此要求可有几种填写方法？【4.86】编写一个函数实现将字符串str1和字符串str2合并，合并后的字符串按其ASCII码值从小到大进行排序，相同的字符在新字符串中只出现一次。【4.87】已知计算x的n阶勒让德多项式值的公式如下：1(n=0)Pn(x)=x(n=1)((2n-1)*x*Pn-1(x)-(n-1)*Pn-2(x))/n(n1)请编写递归程序实现。【4.88】编写函数，采用递归方法实现将输入的字符串按反序输出。【4.89】编写函数，采用递归方法在屏幕上显示如下杨辉三角形：11112113311464115101051…………………………【4.90】编写函数，采用递归方法将任一整数转换为二进制形式。【4.91】设有字母a、b、c，请编程用递归的方法产生由这些字母组成的，且长度为n的所有可能的字符串。例如，输入n=2，则输出：aaabacbabbbccacbcc【4.92】将一个数的数码倒过来所得到的新数，叫作原数的反序数，如果一个数等于它的反序数，则称它为对称数。编写程序，采用递归算法求不超过1993的最大的二进制的对称数。【4.93】从１到n(n1000)个自然数中选出ｒ个数进行组合，并按指定的格式输出组合的结果。例如：n=5，r=3时，共有10种组合，运行程序，要按下面的格式输出：１２３４５３４５４５２３４５４５３４５请用递归算法实现。【4.94】从键盘输入十个整数，用合并排序法对输入的数据按照从小到大的顺序进行排序，将排序后的结果输出。【4.95】编写程序，读入一个以符号.结束的长度小于20字节的英文句子，检查其是否为回文（即正读和反读都是一样的，不考虑空格和标点符号）。例如：读入句子：MADAMI'MADAM.它是回文，所以输出：YES读入句子：ABCDBA).它不是回文，所以输出：NO【4.96】编写程序，其中包括一个函数，此函数的功能是：对一个长度为N的字符串从其第K个字符起，删去M个字符，组成长度为N-M的新字符串(其中N、M=80,K=N)。例如输入字符串Wearepoorstudents.，利用此函数进行删除poor的处理，输出处理后的字符串是Wearestudents.。【4.97】编写函数，通过指针将一个字符串反向。【4.98】编写一个函数insert(s1,s2,ch)，实现在字符串s1中的指定字符ch位置处插入字符串s2。【4.99】编写程序将输入的两行字符串连接后，将串中全部空格移到串首后输出。【4.100】编写程序，输入字符串，分别统计字符串中所包含的各个不同的字符及其各自字符的数量。如：输入字符串：abcedabcdcd则输出：a=2b=2c=3d=3e=1。【4.101】利用结构：structcomplx{intreal；intim；}；编写求两个复数之积的函数cmult，并利用该函数求下列复数之积：⑴(3+4i)×(5+6i)⑵(10+20i)×(30+40i【4.102】编写成绩排序程序。按学生的序号输入学生的成绩，按照分数由高到低的顺序输出学生的名次、该名次的分数、相同名次的人数和学号；同名次的学号输出在同一行中，一行最多输出10个学号。【4.103】编写程序，实现