17-成像系统4-光学传递函数

征集志愿者！•任务：完成一个英语与光学相结合的作业•人数：每班3-5人•条件：喜爱光学，英语听力较好•志愿者请在课后留下来。衍射受限的相干成像系统物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________和__________的卷积相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为______________理想像点扩散函数光瞳函数的傅里叶变换相干传递函数记作______,在反射坐标系下它就等于_________光瞳函数CTF),(),(yixiyxcfdfdPffH出瞳为边长a的正方形,其相干传递函数:______________________沿边长方向的截止频率为__________afdafdffHyixiyxcrectrect,idaf2cut出瞳为直径D的圆形孔径,沿各个方向的截止频率为____________idDf2cut§3.6衍射受限系统的非相干传递函数1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）本节的目的：确定在非相干照明下，某一给定的物强度分布通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。照明光源的相干性问题:物理图像相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBox非相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBoxA,B两点光振动相干,则引起的以A’,B’为中心的两个分布也相干.应将其干涉图样求出后,再作模方求强度。A.B两点在像面上某点引起的复振幅没有确定的位相关系。观察到的强度是多个像点强度的叠加，即非相干叠加。§3.6衍射受限系统的非相干传递函数1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:2,~,iiiiIyxhyxh在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:iiIiigiiIgiiiyxhyxkIydxdyyxxhyxIkyxI,,~~~,~~,~,000000非相干成像系统是光强度的线性空不变系统在相干照明时,复振幅变换的脉冲响应可写为0000~;~~~,~;,yyxxhyxyxhiiii像强度分布实常数物强度分布(几何像)强度脉冲响应相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统非相干成像系统是光强度的线性空不变系统也称为非相干脉冲响应、强度点扩展函数，是点物产生的衍射斑的强度分布1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性,可以对空域关系式作F.T.求像的频谱.(忽略常系数)非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统.理想像(输入)强度频谱实际像(输出)强度频谱传递函数Ii(xi,yi)=Ig(xi,yi)*hI(xi,yi)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).HI(fx,fy)F.T.F.T.F.T.物像关系满足卷积积分.像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果iiIiigiiIgiiiyxhyxkIydxdyyxxhyxIkyxI,,~~~,~~,~,000000§3.6衍射受限系统的非相干传递函数1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）令零频处取值为1,而变化部分(非零频分量)取值即为相对零频值的大小，即获得归一化频谱:实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内),而是关心其变化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理.iiiiiiiiyixiiiiyxiyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0,0,,iiiiigiiiyixiiggyxgyxdydxyxIdydxyfxfjyxIAffAff,2exp,0,0,,g§3.6衍射受限系统的非相干传递函数1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）归一化频谱定义:光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数OpticalTransferFunction,OTF这些归一化频谱仍然满足关系式:i(fx,fy)=g(fx,fy).(fx,fy)iiiiIiiiyixiiIIyxIyxdydxyxhdydxyfxfjyxhHffHff,2exp,0,0,,Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).HI(fx,fy)OTF是比CTF用得更为广泛的函数,描述非相干成像系统在频域的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段.)0,0(/),(),(IIHH§3.6衍射受限系统的非相干传递函数2、OTF与CTF的关系光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。ddHddHHccc2),(),(),(自相关定理帕色伐定理iiiiIiiIdydxyxhyxh),(,iiiiiidydxyxhyxh22),(~),(~0,0),(),(),(),(ccccHHHH★★光学传递函数等于同一系统相干传递函数的归一化自相关函数。这一结论对有像差的系统和没有像差的系统都完全成立§3.6衍射受限系统的非相干传递函数3、衍射受限的OTF对于衍射受限系统，已知：是光瞳函数yixiyxcfdfdPffH,,把它代入前式，得到：ddddPddfdfdPddPffiiyixiiiyx),()](),([(),(,2dxdyyxPdxdyfλdyfλdxPyxPffyixiyx),(),(),(),(2iiλdy,λdx上式表明衍射受限系统的OTF是光瞳函数的自相关归一化函数。dxdyyxPdxdyfλdyfλdxPyxPffyixiyx),(),(),(),(对于光瞳函数只有1和0两个值的情况，分母中的P2可以写成P。§3.6衍射受限系统的非相干传递函数3、衍射受限的OTF:几何解释两个错开光瞳的相对位置,与指定空频分量相对应.光瞳为简单函数时,OTF可以直接计算,复杂情况时要用面积仪或计算机.#dxdyyxPdxdyfdyfdxPyxPffyixiyx,,,,0s,ffs,ffyxyx光瞳总面积积两个错开光瞳的重叠面§3.6衍射受限系统的非相干传递函数3、衍射受限的OTF例1.出瞳为边长l的正方形:OTF的截止频率是CTF的两倍cutcut022),(),(ffffsffsffxxyxyxfcut:相干截止频率lyrectlxrectyxP),(§3.6衍射受限系统的非相干传递函数3、衍射受限的OTF例2:出瞳是直径为D的圆形孔径以上两例都可以看出,OTF的截止频率是相同光瞳的CTF截止频率的二倍其它02,2122cos2)(020001)cossin(2),(),(0sffsffyxyxcos=difx/D沿fx轴计算:D22yxff§3.6衍射受限系统的非相干传递函数3、衍射受限的OTF:OTF的一般性质1．(0,0)=1由于(fx,fy)是光瞳函数的归一化自相关函数，定义本身保证了这一性质的成立。2．|(fx,fy)|≤|(0,0)|这一结论很容易从两个光瞳错开后重叠的面积小于完全重叠面积得出。3.(fx,fy)有一截止频率。当fx,fy足够大，两光瞳完全分离时，重叠面积为零。此时(fx,fy)=0，即在截止频率所规定的范围之外，光学传递函数为零，像面上不出现这些频率成分。§3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）(fx,fy)一般为复函数,可写为(fx,fy)=m(fx,fy)exp[jf(fx,fy)]相应地,f(fx,fy)称为相位传递函数。其中m(fx,fy)(即OTF的模)称为调制传递函数MTF（ModulationTransferFunction）对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数),OTF是实函数,故OTF=MTF.)()()0,0()()(yxgyxiIyxIyx,ff,ffH,ffH,ffm描写了系统对各频率分量对比度的传递特性)()()(yxgyxiyxf,fφf,fφf,fφ描述了系统对各频率分量施加的相移§3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）调制度modulation,又称为对比度、反衬度是评价像质的定量方法之一。像的调制度V的定义:IM:最大光强Im:最小光强mMmMIIIIV0,即IM=Im，像面光强无变化;1,即Im=0，对比度最高,条纹结构最清晰。V=0V1#MTF的重要性§3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）)(2cosABxfABxIx例如：光强分布为余弦型所以均值为1(B=1)的余弦型光强变化幅度A就是调制度。为余弦振幅与均值之比22BABAABABABABV可以证明：输入像的调制度输出像的调制度MTF0iIiiixhxIxI设：考虑一维情形,物上光强分布通过衍射受限的非相干光学成像系统成像，放大率为1，则2cos10000xfmxIhI(xi)1+mcos2f0x0Ii(xi)§3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）0iIiiixhxIxI展开卷积式:dxeemxhxxfjxxfjIii002221进一步展开积分式:dxexhemdxexhemdxxhxfjIxfjxfjIxfjIii00002222)(22第二项中的积分是0ffIxxh而{hI(x)}={|h(x)|2}=HC★HCHC={h(x)}2第三项积分是[{hI(x)}]*=[HC★HC]*..2~I022CCHHemdxxhxccxfjiii★3第一项是像强度的直流分量（均值）1§3.6衍射受限系统的非相干传递函数调制传递函数（MTF）输入像调制度:V入=m空频为f0,调制度为m的余弦条纹，经过非相干成像系统后,成为空频f0,调制度为m|OTF|fx=f0的余弦条纹.这也是OTF的物理意义由于|MTF||MTF(0,0)|=1,所以成像后的对比度一定下降。上述分析适合于任何复杂物体的非相干光照明成像。..2~I022CCHHemdxxhxccxfjiii★HC★HC一般是复函数fjCCCCeHHHH★★输出像调制度00000IHHmHHmIHHmIHHmIHHmIVcccccccccc出★★★★★调制传递函数OTFxhxhdxxhHHIHHVVMTFxfIIIcccc00入出★★ficciixfHHmdxxhxI022cos~I0★人眼的调制传递函数引自南开大学郭欢庆的博士学位论文3、衍射受限的OTF例3M=1的非相干成像系统di=2f=10cm，=10-4cm光阑缝宽l=2cm（无限窄的单缝∥y0轴的阵列，周期d=0.01mm）nndxxt000~~物体的强度透过率:理想光栅求像的强度分布.思路:首先求出物(几何像)强度的频谱,并确定系统的OTF与截止频率在通频带内