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随机振动分析AdvancedContact&FastenersTrainingManual1.随机振动分析简介功率谱密度谱是一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度。一般用于随机振动分析，连续瞬态响应只能通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率。功率谱密度是结构在随机动态载荷激励下响应的统计结果，是一条功率谱密度值-频率值的关系曲线，其中功率谱密度可以是位移功率谱密度、速度功率谱密度、加速度功率谱密度、力功率谱密度等形式。数学上，功率谱密度值—频率值的关系曲线下的面积就是方差，即响应标准偏差的平方值。与响应谱分析相似，随机振动分析也可以是单点的或多点的。在单点随机振动分析时，要求在结构的一个点集上指定一个功率谱密度谱；在多点随机振动分析时，则要求在模型的不同点集上指定不同的功率谱密度谱。AdvancedContact&FastenersTrainingManual什么是随机振动分析–基于概率的谱分析.–典型应用如火箭发射时结构承受的载荷谱，每次发射的谱不同，但统计规律相同.1.随机振动分析简介AdvancedContact&FastenersTrainingManual•和确定性谱分析不同，随机振动不能用瞬态动力学分析代替.•应用基于概率的功率谱密度分析，分析载荷作用过程中的统计规律1.随机振动分析简介什么是PSD?•PSD是激励和响应的方差随频率的变化。–PSD曲线围成的面积是响应的方差.–PSD的单位是方差/Hz(如加速度功率谱的单位是G2/Hz).–PSD可以是位移、速度、加速度、力或压力.AdvancedContact&FastenersTrainingManual2.随机振动分析理论（1）随机振动激励分布规律因为随机振动激励被假设为服从高斯正态分布，因此没有计算发生概率为100%的结构响应。在实际工程中，分布式激励更加普遍；此外，高sigma激励发生的概率很低；基于这个特点，在实际计算中一般取3sigma为计算的上限；高斯正态分布具有以下重要属性：如果高级正态分布激励作用在线性系统上，则输出的激励是不同的随机过程，但是仍然服从另外一个高斯正态分布。AdvancedContact&FastenersTrainingManual（2）随机振动在实际工程中，可以分别描述响应的幅值和频率，也可以采用复数形式进行描述，这个描述方法称为频率响应函数H(ω)(FRF).有频率响应函数的定义可知1）频率响应函数的幅值等于系统输出幅值与输入幅值的比值；2）频率响应函数的虚部与实部的比值等于相位角的正切值。2.随机振动分析理论AdvancedContact&FastenersTrainingManual（2）随机振动根据随机振动理论可知，对于单一输入的PSD值，则系统输出为其中：1）Sout-谱密度响应（惯用术语）；2）Sin-谱密度输入（来自于输入的PSD曲线）；3）aout-计算的单自由输出；4）ain-单自由度输入；注意：在ANSYS中的谱密度响应就成为PSD响应（RPSD），谱密度输入就称为输入的PSD。2.随机振动分析理论AdvancedContact&FastenersTrainingManual3.随机振动分析步骤（1）建立PSD分析系统AdvancedContact&FastenersTrainingManual（2）分析设置AnalysisSettingsOptions（1）设置使用模态计算结果的阶数建议用户包括的模态固有频率范围大于输入的PSD曲线频率范围的1.5倍。（2）是否排除不重要的模态计算结果如果用户不激活该选项，则程序计算中采用提取的所有模态计算结果；如果用户激活该选项：1）输入0，表示采用模态计算的所有阶数计算结果；2）输入1，表示不使用任何模态阶数计算的结果；3）输入0-1的数字，则用户按照比例进行选用模态计算的结果，例如输入0.3，则采用计算的模态数量=模态提取的模态数量*（1-0.3）。3.随机振动分析步骤AdvancedContact&FastenersTrainingManual（2）分析设置AnalysisSettingsOutputControls（1）默认情况下，位移，速度和加速度响应是输出的；（2）为了不输出速度或加速度响应，可以将输出选项设置为No。3.随机振动分析步骤AdvancedContact&FastenersTrainingManual（3）载荷和支撑条件1）支撑条件必须在模态分析中进行设置；2）PSD分析中只支持PSD基础激励，包括-PSD加速度-PSDG加速度-PSD速度-PSD位移程序支持多个PSD基础激励，但是不考虑其关联性，也就是程序不支持计算不同PSD激励的关联性。3.随机振动分析步骤AdvancedContact&FastenersTrainingManual（4）计算结果程序支持三个方向的位移，速度和加速度；因为每个方向的计算结果是统计结果，因此不能使用一般的方法进行合并。如果需要输出应力和应变，可用的应力结果只有名义应变和应力，剪切应变和应力，等效应力。3.随机振动分析步骤AdvancedContact&FastenersTrainingManual（4）计算结果位移计算结果：-位移计算结果是相对基础（固定支撑）的相对值。速度和加速计算结果-考虑基础运动效应，是个绝对值反力和反力矩只能作用于远端位移。3.随机振动分析步骤AdvancedContact&FastenersTrainingManual（4）计算结果RPSD为每个节点每个自由方向计算其响应；RPSD在指定的方向绘制频率与响应的曲线；3.随机振动分析步骤AdvancedContact&FastenersTrainingManual4.工程实例:电路板的随机振动计算