指数和对数的复合函数的单调性、奇偶性、最值问题

指数和对数的复合函数的单调性、奇偶性、最值问题知识框架分数指数幂指数与指数幂的运算根式概念指数函数图象性质无理指数幂知识框架对数的运算对数与对数运算对数的概念概念对数函数图象性质换底公式幂函数概念图象指数函数反函数不等式、方程问题222.1101212log;321(3)log;13(4)2log5.xxyaaayxyyx例：求下列函数的定义域（）且；（）52.11log2,01,log2;22,;(3),0;(4)2,.3aaaa函数的定义域为（）当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为（）0.1log43.yx例：函数的定义域0.13log431.4yx答案：函数的定义域是，12log313.x例：解不等式02不等式的解集为，1()4328,()0.xxfxfx例：已知函数求满足的取值范围。12，21,0.1,log1log6.xaayxayxxxx例：已知指数函数当时，有解关于的不等式　　　25不等式的解集为，loglog.aaxcb例：解方程：.bxca答案：方程的解为：方法一：化同底法：方法二：移项，用对数商的运算性质；方法三：直接化为指数式。22554443loglog30.1+323;13(3)log31log1log3;4log12321.xxxxxxxxx例：解下列方程：（1）（）（）121,125.5xx(1).(2)1;x(3)21xx经检验知是方程的根，舍去。1x(4)2152602962xxxxx;()例：根据下列条件，求出ｘ的值：(1)4412log6+12yx例：函数的递增区间是_______.,2指数、对数的单调性，奇偶性21232f(x)log(xx)例：求的单调区间.设y=f(t),t=g(x)，则（1）当f(t)和g(x)的单调性相同时，f[g(x)]为增函数；（2）当f(t)和g(x)的单调性相反时，f[g(x)]为减函数；yfgx函数212211331log23;2log6log2.yxxyxx例：求下列函数的单调区间：（）（）1--13+112+02727答案：（）递增区间为，，递减区间为，；（）递增区间为，，递减区间为，。211422xxy例：函数++5的递减区间是_______.-1+，302af(x)log(ax)x,a例：已知函数在上单调递减，求的取值范围。()log10112().xafxaaafx例：已知函数且，（）求函数的定义域；（）讨论函数的单调性110+01-0.210+01-0aaaa答案：（）当时，定义域为，；当时，定义域为，（）当时，在，上是增函数；当时，在，上是增函数。1211023xf(x)a+.()af(x)+af(x)f(x)f(x)例：已知函数求证：不论为何实数，在　　　（，）为增函数；（）确定的值，使为奇函数；（）当为奇函数时，求的值域。311212120xf(x)x()f(x)f(x)f(x)变题1：已知函数（）求函数的定义域。（）讨论的奇偶性（3）求证1121121xxf(x)f(x)f(x)f(x)（）变题3：已知函数（）（）判断函数的奇偶性（2）求函数的值域；（3）证明函数是区间（，）上的单调函数指数与对数的值域及最值问题1312xf(x)(x,)例：求函数的值域。-5，211422xxy例：求函数+5的值域.12xx1,变题：已知函数y=9-23+2，x,求函数的值域。2xx-1221例：求函数y=-+的最值，并求出相应的x的值114232xx2,变题：已知函数y=（）-（）+1的定义域为,求函数的值域.211xx3,变题：已知函数y=a+2a-1(a0,a1)在区间上有最大值14,求a的值。100010101xxx4,,,变题：已知函数f(x)=9-3+c　　　(其中c是常数)，（1）若当x时,恒有f(x)0成立，求实数c的取值范围；（2）若存在x,使f(x)0成立，求实数c的取值范围；（3）若方程f(x)c3在上有唯一实数解，求实数c的取值范围。222,8loglog24xxxy例：当时，求函数的最大值和最小值.minmax7,2.4yy33126932727323941232912x.xlogx()ABCD若，则f(x)=log　　　　　有最小值，最大值　有最小值，最大值　有最小值，无最大值　无最小值，有最大值222110x例.已知，且xy=100，求(lgx)+(lgy)的最大值和最小值，并求其取最大值和最小值时相应的x和y的值。22212182122ab,ab0A3B=t,t,AB=t例：设f(x)=2（logx）logx且x时，f(x)有最小值，（）求和的值。（2）在（1）的条件下，求f(x)的解集。（）设集合且，求实数的取值范围2121302af(x)log(x)f(x)（）例：已知函数在区间（，）上满足试求实数a的取值范围。