东北财经大学统计学院2012概率论与数理统计试题(A)

2012-2013学年第一学期期末试卷-A卷第1页共8页概率论与数理统计课程号：31090056课序号：01开课学院：统计学院题号一二三四五六七八九总分题分15分15分40分15分15分100分得分评阅人一、选择题（每小题3分，共15分）1.桌面上布满间隔均为a的平行直线，现向桌面上任意投放一长为l，al的针，则事件A{针与某直线相交}的概率为（）（A）al2（B）al（C）al（D）al22.伽玛分布),(aGa的偏度为（）（A）a（B）3a（C）2（D）a23.设ZYX,,是独立同分布的随机变量，)1,0(~,,NZYX，则222ZYX服从（）（A）)2(2（B）)3(2（C）)3,0(N（D）)1,3(Ga第2页共8页4.设nXXX,...,,21是n个独立同分布的随机变量，)1,0(~,...,,21UXXXn。若100n,则概率)60...(10021XXXP更接近（）（A）85.0（B）9.0（C）95.0（D）99.05.关于假设检验，下面的说法错误的是（）（A）第一类错误:原假设为真，由于样本的随机性而得到拒绝原假设的结论；（B）第二类错误:原假设为假，由于样本的随机性而得到保留原假设的结论；（C）第一类错误发生的概率与第二类错误发生的概率之和等于1；（D）在样本容量固定时，不可能找到使两类错误都小的检验。二、填空题（每小题3分，共15分）1.袋中有r个红球与b个黑球，现任意不放回地一一摸出，则事件A{第k次摸出红球}的概率)(AP_______。2.随机变量X的概率密度函数0x0,0,)(xxexfx,则的值为_______。3.掷一枚公正的骰子9次，则1点出现3次，2点和3点各出现2次，4点和5点各出现1次，6点没有出现的概率为_______。4.从袋装食品生产线上随机抽取20袋作为一个样本测量其重量，计算得样本均值为5.120克。已知总体重量服从正态分布，总体标准差为8克，则总体均值置信水平为%95的置信区间为_______。(标准正态分布的分位数96.1975.0u，645.195.0u)5.设)1,0(~NX，则2X的数学期望为______。2012-2013学年第一学期期末试卷-A卷第3页共8页三、计算（每题10分，共计40分）1.假设通过血细胞实验发现某种疾病的确诊率为%95，就是说，如某人的血细胞实验结果显示为阳性，则此人患这种疾病的概率为%95，同时，一个健康的人经过血细胞实验被误诊为患病的概率是01.0。假设受检人群中的得病率是%5，求一个血细胞实验结果为阳性的人确实患此病的概率。2.假设顾客在A银行窗口等待服务的时间X为随机变量，它的概率密度函数为0.x0,,0,)(5/xaexfx顾客甲一个月5次到A银行办理业务，但在窗口等待服务时间超过10分钟他就离开去其它银行办理，用Y表示甲一个月在A银行未等到服务而离开的次数。求（1）a的值；（2）随机变量X的分布函数；（3）)2(YP。第4页共8页3.为降低贷款风险，某银行内部规定平均每项贷款数额不能超过120万元。近期几笔贷款规模有增大的迹象，于是银行主管想通过抽样推断的方法判断贷款的平均规模是否明显超过120万元。一个81n的随机样本被抽出，计算显示：贷款平均规模为128.1万元，标准差为45万元。请在0.05的显著性水平下检验：总体贷款平均规模是否明显超出120万元。(标准正态分布的分位数96.1975.0u，645.195.0u)2012-2013学年第一学期期末试卷-A卷第5页共8页4.某公司2012年6~1月的广告费支出和销售收入资料见表一：月份123456广告费（万元）213445销售收入（十万元）738111012表一：某公司6个月的广告费支出和销售收入（1）请依据以上资料建立以销售收入为因变量的一元线形回归模型；（2）请用最小二乘法估计回归系数；（3）该公司2012年7月份的广告费预计支出为5.5万元，请预测该公司7月份的销售收入。第6页共8页四、（15分）设随机变量YX,的联合概率密度函数为otherwise.0,,10,3),(xyxyxf（1）请计算)75.025.0,5.0(YXP；（2）请分别写出YX,的边际概率密度函数；（3）请判断YX,是否相互独立；（4）请计算)34(YXE和)(XYE。2012-2013学年第一学期期末试卷-A卷第7页共8页五、（15分）设nXXX,...,,21是取自正态总体),(2N的简单随机样本，总体参数2,未知。（1）请描述矩法估计的基本思想和步骤，并求出2,的矩法估计；（2）请描述极大似然估计的基本思想和步骤，并求出2,的极大似然估计；（3）请从无偏性和一致性两个角度来评价（2）中2的估计量；（4）总体参数2的一个估计量是1)(122nXXSnii，请求出2S的抽样分布并写出总体参数2的置信水平为1的等尾置信区间。第8页共8页