第2章整式复习第2章|复习知识归类1.整式的有关概念单项式:表示数或字母的____的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.积单项式系数:单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.单项式次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.第2章|复习多项式:几个单项式的____叫做多项式.和单项式与多项式相同相同多项式的次数:多项式中次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.整式:______________________统称整式.2.同类项、合并同类项同类项:所含字母________,并且相同字母的指数也______的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合并法则:系数相加作为新的系数,字母及其指数不变.第2章|复习3.整式的加减一般地,几个整式相加减,如果有括号就先________,然后再_____________.去括号合并同类项第2章|复习考点攻略►考点一整式的有关概念例1在式子3m+n,-2mn,p,x-b2,0中,单项式的个数是()A.3B.4C.5D.6[答案]A第2章|复习1.下列哪个是单项式()A.ab+bB.3-xC.x-23D.9[答案]D阶段综合测试二(期中一)2、单项式-πx2y3的系数是________,次数是________.[答案]-π33第2章|复习►考点二同类项例2若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,求mn的值.[解析]根据同类项的概念.解:m+5=3,n=2,解得m=-2,n=2.所以mn=(-2)2=4.第2章|复习1.若A是一个四次多项式,B是一个二次多项式,则“A-B”()A.可能是六次多项式B.可能是二次多项式C.一定是四次多项式或单项式D.可能是0[答案]C第2章|复习►考点三去括号例3已知A=x3+2y3-xy2,B=-y3+x3+2xy2,求:(1)A+B;(2)2B-2A.[解析]把A,B所指的式子分别代入计算.第2章|复习解:(1)A+B=(x3+2y3-xy2)+(-y3+x3+2xy2)=x3+2y3-xy2-y3+x3+2xy2=2x3+y3+xy2.(2)2B-2A=2(-y3+x3+2xy2)-2(x3+2y3-xy2)=-2y3+2x3+4xy2-2x3-4y3+2xy2=6xy2-6y3.第2章|复习1.下列各式中去括号正确的是()A.3(a+3b)=3a+3bB.-(-a+c)=a+cC.-2(a-b)=-2a+2bD.m+(n+a)=m-n+a[答案]C第2章|复习►考点四整式的加减运算与求值例4已知A=3x2-x+2,B=x+1,C=14x2-49,求3A+2B-36C的值,其中x=-6.[解析]先把原式化简,再把x值代入计算.第2章|复习解:3A+2B-36C=3(3x2-x+2)+2(x+1)-3614x2-49=9x2-3x+6+2x+2-9x2+16=-x+24.当x=-6时,原式=-(-6)+24=6+24=30.第2章|复习第2章|复习►考点五与整式的加减有关的探索性问题例5甲对乙说:“有一个游戏,规则是:任意想一个数,把这个数乘以2,结果加上8,再除以2,最后减去所想的数,此时我就知道结果”请你说说甲为什么会知道结果.[解析]从化简入手进而揭开它神秘的面纱.解:设所想的数为n,则(2n+8)÷2-n=n+4-n=4.因为结果是4,所以与所想的数无关,因此甲知道结果.第2章|复习第2章|复习针对训练已知式子x2+3x+5的值为7,那么式子3x2+9x-2的值是()A.0B.2C.4D.6[答案]C第2章|复习针对训练若多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与字母x无关,求多项式6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)的值.第2章|复习解:2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5=(2+b)x2+(2-a)x+(3-6)y-b+5,∵多项式2x2-ax+3y-b+bx2+2x-6y+5的值与x无关,∴2+b=0,2-a=0,解得b=-2,a=2.6(a2-2ab-b2)-(2a2-3ab+4b2)=6a2-12ab-6b2-2a2+3ab-4b2=4a2-9ab-10b2=4×22-9×2×(-2)-10×(-2)2=12.阶段综合测试二(期中一)针对训练如果式子(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x所取的值无关,试求式子13a3-2b2-14a3-3b2的值.阶段综合测试二(期中一)解:原式=(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=(2-2b)x2+(3+a)x-6y+7,又因为式子的值与x无关,可得a=-3,b=1,又∵13a3-2b2-14a3-3b2=112a3+b2,当a=-3,b=1时,原式=112×(-3)3+12=-1512=-54.第2章|复习针对训练有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C,其位置如图所示,化简|c|-|c+b|+|a-c|+|b+a|.解:由图知c0,b+c0,a-c0,b+a0.原式=-c-(-b-c)+(a-c)+(-b-a)=-c.第2章|复习针对训练某同学在计算一个多项式减去a2-2a+1时,因误看做加上a2-2a+1,得到答案3a2-2a+4,你能帮助这个同学做出正确答案吗?解:这个多项式为3a2-2a+4-(a2-2a+1)=2a2+3.所以2a2+3-(a2-2a+1)=a2+2a+2.