第六讲大地坐标系法截线与大地线内容回顾球面直角三角形的纳白尔规则参考椭球定义及其作用参考椭球几何参数间的相互关系简述地球椭球、参考椭球、正常椭球、总地球椭球的区别与联系椭球面上点的法线长公式(会推)大地坐标、大地空间直角坐标的定义请思考野外测量可以获得哪些观测值,点的最终水平坐标和高程怎么得到?5.3大地坐标系与大地空间直角坐标系三、同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换ONSGHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ1、(B,L,H)→(X,Y,Z)32322sincosP-PPPZLOPYLOPXBHeNZLBHNYLBHNXsin))1((sincos)(coscos)(2参考椭球BNePPBH)(NPPBH)(NOPsinsincos232325.3大地坐标系与大地空间直角坐标系三、同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换ONSGHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ2、(X,Y,Z)→(B,L,H)BHeNZLBHNYLBHNXsin))1((sincos)(coscos)(2XYaLXYLtantan参考椭球NBYXHcos225.3大地坐标系与大地空间直角坐标系三、同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换2、(X,Y,Z)→(B,L,H)220tanYXZB迭代求解法,初始值:收敛条件为:,ε,iBBii1tantan1迭代收敛解为:)tan(atanJBBONS参考椭球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ222sintanYXBeNZB)tantan1tan(1tan222222BeBBaeZYXB说明:1)ε为一小正数,如ε=5×10-10;2)J为迭代收敛时的迭代次数。BeaWaN22sin15.3大地坐标系与大地空间直角坐标系三、同一参考椭球下大地坐标与空间直角坐标的转换2、(X,Y,Z)→(B,L,H)ONS参考椭球GHBP0PPKXYZL2P1PXYZ3PBQ1、(B,L,H)→(X,Y,Z)BHeNZLBHNYLBHNXsin))1((sincos)(coscos)(2)tantan1tan(1tan222222BeBBaeZYXBXYaLXYLtantanNBYXHcos221、(B,L,H)→(X,Y,Z)066.5555333.221177666.554433mHLB已知某点1954年北京坐标系的大地坐标为:试编程求该点1954年北京坐标系的大地空间直角坐标。(以米为单位输出到屏幕,保留小数点后3位)注:1954年北京坐标系使用的是克拉索夫斯基椭球。算例上机编程计算实习:第一部分要求1:从文件中读入已知数据,文件名及文件内容为BLHToXYZ.txt:6378245.0298.3334455.666771122.3335555.660要求2:每个功能模块单独编写一个子函数,如度分秒化弧度文件名aα=1:298.3BLH上机编程计算实习:第一部分1、(B,L,H)→(X,Y,Z)2、(X,Y,Z)→(B,L,H)算例m.Zm.Ym.X538352646138851812385321178143已知某点1954年北京坐标系的大地空间直角坐标为:试编程求该点1954年北京坐标系的大地坐标?(角度以度、分、秒形式输出到屏幕,长度以米单位输出到屏幕,均保留小数点后3位)注:1954年北京坐标系使用的是克拉索夫斯基椭球。上机编程计算实习:第一部分要求1:从文件中读入已知数据,文件名及文件内容为要求2:每个功能模块单独编写一个子函数,如弧度化度分秒XYZToBLH.txt:6378245.0298.31178143.5325181238.3903526461.538文件名aα=1:298.3XYZ上机编程计算实习:第一部分2、(X,Y,Z)→(B,L,H)3、关于实习程序框架的说明构成主程序:大地测量学基础程序框架.cpp子程序:subroutine.h#includesubroutine.h″运行环境:VisualC++6.0上机编程计算实习:第一部分//C和C++的头文件#includemath.h#includestdlib.h#includestdio.h#includeiostream.h//自定义常数#defineRu206264.806247096#definePI3.141592653589793//自己编的子函数,请放在头文件subroutine.h中#includesubroutine.h头部分主程序:大地测量学基础程序框架.cpp主体部分voidmain(){……//从文件中读入已知数据并检核FILE*fpin;fpin=fopen(BLHToXYZ.txt,r);doublea,alfa,B,L,H,X,Y,Z;fscanf(fpin,%lf%lf%lf%lf%lf,&a,&alfa,&B,&L,&H);fclose(fpin);//调用子程序并显示计算结果alfa=1.0/alfa;B=RAD(B);//调用自己的子函数L=RAD(L);//调用自己的子函数BLHToXYZ(a,alfa,B,L,H,X,Y,Z);printf(==\nX=%12.3f\nY=%12.3f\nZ=%12.3f\n,X,Y,Z);……}主程序:大地测量学基础程序框架.cppdoubleRAD(doubledfm)/*功能:度分秒化弧度子函数输入:dfm:格式为度分秒.小数秒返回值:弧度值版本:1.0作者:刘长建2007.01.30*/{……}voidBLHToXYZ(doublea,doublealfa,doubleB,doubleL,doubleH,double&X,double&Y,double&Z)/*……子程序:subroutine.h一、任意方向法截线曲率半径1、有关定义法截面:包含椭球面某点法线的平面。法截线:法截面与参考椭球面的交线。斜截面:不包含椭球面某点法线的平面。斜截线:斜截面与参考椭球面的交线。N5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticline子午圈:赤道:其它平行圈:极点处的法截线?一、任意方向法截线曲率半径1、有关定义5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticlineN大地方位角:过椭球面曲线上一点的子午线与该曲线的夹角,从子午线北方向起,瞬时针量取,0度~360度。可理解为切线的夹角。子午圈:A=0度或180度卯酉圈:A=90度或270度一、任意方向法截线曲率半径5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticline2、公式推导N推导思路:法截线是椭球面和法截面的截线,将椭球面方程和法截面方程联立求解,就得到法截线方程,它是一条平面曲线,根据平面曲线曲率半径公式,就可求得它的曲率半径。一、任意方向法截线曲率半径5.4法截线与大地线normalsectionlineandgeodeticline2、公式推导N推导过程1)坐标系P-xyz与O-XYZ的转换关系2)在P-xyz中的椭球面方程3)任意方向法截线方程4)任意方向法截线曲率半径1)坐标系P-xyz与O-XYZ的转换关系Oxxyyyxθθθθyxcossinsincos1000cossin0sincos)(ZRcossin0sincos0001)(XRcos0sin010sin0cos)(YR旋转矩阵xy第一次绕z轴反方向旋转角度Az1000cossin0sincos)(ZRzyxARzyxZ)(1)坐标系P-xyz与O-XYZ的转换关系xy第二次绕y'轴正方向旋转角度90o+BzzyxBRzyxY)90(zxcos0sin010sin0cos)(YRy1)坐标系P-xyz与O-XYZ的转换关系xy二次旋转的结果zzyxBRzyxY)90(zxyzyxARzyxZ)(zyxARBRzyxZY)()90(1)坐标系P-xyz与O-XYZ的转换关系xyP-xyz与O-XYZ的转换关系zzxyzyxARBRzyxZY)()90(PZYXzyxZYXBeNBNzyxARBRZYXZYsin)1(0cos)()90(2BeNBNZYXPsin)1(0cos21)坐标系P-xyz与O-XYZ的转换关系BeNBNzyxARBRZYXZYsin)1(0cos)()90(21222222bZaYaX0sincos)sincos(222222BzBAyAxeNzzyx2)在P-xyz中的椭球面方程0sincos)sincos(222222BzBAyAxeNzzyx0y0sincoscos22222BzBAxeNzzx3)任意方向法截线方程0sincoscos22222BzBAxeNzzxPPAdxzddxdzR2223210PPyx0PdxdzNABedxzdP22222coscos1ABeNRA222coscos14)任意方向法截线曲率半径BeaWaN22sin1ABeNRA222coscos14)任意方向法截线曲率半径与经度无关,即平行圈上任一点的法截线曲率半径情况类似与纬度和方位角有关,当点固定时,仅与方位角有关A=0º、180ºA=90º、270º内容小结大地坐标、大地空间直角坐标及其关系式(会推)法截线、大地方位角的定义熟记任意方向法截线曲率半径公式请思考野外测量可以获得哪些观测值,点的最终水平坐标和高程怎么得到?作业1、试推导同一参考椭球下一点的大地坐标与大地空间直角坐标的关系式:2、试证明在迭代求解大地纬度时,欲使相邻两次计算的B绝对值之差小于0.0001,则相邻两次tanB绝对值之差应小于5×10-10(取ρ=2×105)。BHeNZLBHNYLBHNXsin))1((sincos)(coscos)(2