大地测量学第九章

©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-1第9章大地坐标系的建立9.1概述大地坐标系的建立，不仅仅是在地球椭球上定义大地坐标系那么简单。因为，为了将地面上的观测值精确地归算到参考椭球面上，不仅需要知道参考椭球体的几何参数，还需要确定参考椭球体和大地体之间的相对位置，也就是确定参考椭球的位置。可见，大地坐标系的建立问题，主要是参考椭球的定位问题。参考椭球的定位，就是将选用的具有确定元素的椭球与地球之间的相互位置确定下来，从而获得大地测量计算的基准面、起算数据和坐标系。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-2第9章大地坐标系的建立确定参考椭球与大地体之间的相互位置，是通过确定参考椭球中心在地球中的位置（椭球中心与地心的相互位置）和参考椭球旋转轴的方向（椭球旋转轴与地球旋转轴的位置关系）来实现的。所以，参考椭球定位包含参考椭球中心的“定位”和参考椭球坐标轴的“定向”，故又称参考椭球定位和定向，一般统称为椭球定位。每一个国家，一般都先选用一个参考椭球和一个起始点（称为大地原点），然后在原点实测天文坐标，和至另一点的天文方位角，并令此天文坐标等于该点的大地坐标和大地方位角即:00B00L00A©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-3第9章大地坐标系的建立还假定在原点处椭球面与大地水准面相切，从而确定了椭球在地球内的位置，这叫参考椭球初步定位。参考椭球初步定位之后，即可在全国布设天文大地网，根据原点的B0，L0，A0，推求出大地网点的大地坐标。待天文大地网平差后，再推导与全国大地水准面最佳符合的椭球参数和椭球定位。按以上方法建立的椭球定位属区域性定位，其相应的椭球中心与地球质心不相重合，椭球面也不和全球的大地水准面最佳符合。寻求与全球大地水准面最佳符合的总地球椭球，建立以质心为原点的地心大地坐标系，始终是大地测量学的一个重要任务。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-4第9章大地坐标系的建立9.2椭球定位的基本原理9.2.1椭球定位的方式设地心空间直角坐标系A(X，Y，Z),天文坐标系A(φ，λ，Hr),而参心空间直角坐标系a(x，y，z)，大地坐标系a(B，L，HAg)。椭球定位就是确定上述相应两坐标系之间的相互关系。用地心空间直角坐标系和参心空间直角坐标系的关系进行定位，叫椭球地心定位，又叫绝对定位，由此建立起来的坐标系称地心坐标系。若略去两坐标系之间的尺度比变化，则有©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-5第9章大地坐标系的建立C ′C000111ZYZXYXXXxYYyZzZ可见，确定(X，Y，Z )和(x，y，z )之间的关系需要6个定位参数：3个旋转参数XYZ（定向参数）；3个平移参数0X0Y0Z（又称定位参数）。用天文坐标系和大地坐标系的关系进行定位，叫椭球局部定位，又叫相对定位，由此建立起来的坐标系称参心坐标系，这是常规大地测量经常采用的。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-6第9章大地坐标系的建立22sincos0seccostansintan10sincossinsincoscos0cossecsinsectanXYZBLHAHNeNe大常可见，确定天文坐标系和大地坐标系的关系也需要6个定位参数：3个旋转参数XYZ3个平移参数上述两种不同定位方式，它纯属于数学上坐标转换的问题。但在大地测量的实践上，要求椭球定位不能是任意的，应满足大地测量计算的要求，因此，通常对上述关系加上以下三个条件：©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-7第9章大地坐标系的建立⑴椭球短轴与地球短轴相平行εZ＝0；⑵椭球面上的起始大地子午面与地球上的起始天文子午面平行εX＝0，εY＝0；⑶椭球面与似大地水准面尽可能地接近（采用正高高程系统时，就是大地水准面）Σζ2＝min（或ΣN2＝min）。第一个条件是主要的，只有第一个条件得到满足，第二个条件才能普遍的实现。第三个条件不是绝对的，但可使计算简便。因为，如果椭球面与似大地水准面（大地水准面）很接近，则的数值就较小，那么观测成果归算就变得简单。Ag©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-8第9章大地坐标系的建立在满足3个条件的情况下，6个定位参数就只有3个平移参数:000XXxYYyZzZ在大地原点K处，可写为：sectanKKKKKKKKKKKKKKBLHHA常大实践定位工作中，不可能做到0XYX因为：©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-9第9章大地坐标系的建立第一，在大地原点上进行天文观测的误差，即测定KKK时存在的误差。第二，由于地球的旋转轴是随时在变动的，而测定φK ，λK时都以一个平自转轴为准，而平自转轴方向的选定，各国有所不同。例如，有的使用历元平极（这是天球北极在1900～1960年之间的平位置）；有的使用国际惯用原点（这是地极1900～1905年之间的平位置），也叫做1903.0平极；我国则使用1968.0平极，而2000中国大地坐标系使用1984.0平极。因采用不同地极，则表明Z轴指向不同，而两Z轴间夹角直接和θX，θY有关。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-10第9章大地坐标系的建立第三，格林尼治平均天文台的产生及对起始子午面的不同定义等原因，使各国的大地坐标系选取的起始子午面不一样，从而影响“两面”平行的条件。sindcoscosdcosdsincosddsindXKKKKKYKKKKKZKKK由于天文测量误差很小,起始子午面的相差也很小，一个国家的椭球定位来说，可认为θX＝θY＝θZ＝0。但当综合几个国家或几个地区的大地网进行弧度测量时，就有可能发生“两轴”和“两面”不平行的情况。此时应顾及尤拉角的影响。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-11第9章大地坐标系的建立9.2.2椭球定位的方法通常按求定位参数方法的不同，椭球定位分为“单点定位”和“多点定位”两种。1.单点定位一个国家或一个地区，在大地测量的最初阶段，由于缺乏必要的资料来确定大地原点处的ξK，ηK，ζAgK，通常只能简单地取ξK＝0，ηK＝0，ζAgK＝0（当采用正高时，NAgK＝0）。即表明在大地原点处椭球法线方向和铅垂线方向重合，椭球面与似大地水准面相切（当采用正高时，为大地水准面）。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-12第9章大地坐标系的建立KKKKKKKKBLHHA常大这样有：按以上方法进行的椭球定位，就叫“单点定位”。可见，通过联测，从邻国引进一种坐标系，也属单点定位。2.多点定位一点定位的结果，在较大范围内往住难以使椭球面与似大地水准面（或大地水准面）有较好的密合。在垂线偏差较大的地区，即使区域范围不大，“两面”也有较大的系统性偏离。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-13第9章大地坐标系的建立所以，在国家或地区的天文大地测量工作基本完成后，利用许多拉普拉斯点（即测定了天文经度、天文纬度和天文方位角的大地点）的测量成果和已有的椭球参数，按椭球面与当地大地水准面最佳拟合条件，即∑ζ2＝min，或者∑N2＝min，或者∑(ζ2＋η2)＝min，采用最小二乘法可求得大地原点上的ξK，ηK，ζK值，再计算大地原点的BK ，LK ，H大K ，AK。按这种方法进行椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为“多点定位”法。多点定位是弧度测量的结果，其相应的解算方程式也就是弧度测量方程。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-14第9章大地坐标系的建立多点定位的结果使椭球面在大地原点不再同大地水准面相切，但在所使用的天文大地网资料的范围内，椭球面与大地水准面有最佳的密合。我国1954年北京坐标系属单点定位，1980国家（西安）坐标系及2000中国大地坐标系属多点定位。9.2.3大地原点和大地测量基准椭球定位是通过大地原点来实现的，定位后，即得到大地原点上的BK ，LK ，H大K 和至另一点的AK。根据BK ，LK ，AK和归算到椭球面的观测值，就可推算出大地网中各点的坐标和高程。可见，大地原点在大地测量中起着非常重要的作用。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-15第9章大地坐标系的建立大地原点的BK ，LK ，AK ，H大K  就称为大地测量基准数据，或大地测量起算数据。9.2.4椭球参数的确定椭球参数的确定，也是建立大地坐标系统的基本内容之一。推求椭球参数的工作，又称弧度测量。由子午弧长公式：2021021(1)(sin2sin2)2BBBSaeABB002121(sin4sin4)(sin6sin6)46CDBBBB…在地球表面测量若干条子午弧长，就可以用上式按最小二乘法求出a和e2（即可求出α），叫做弧线法弧度测量。©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-OrientedProgrammingwithJava--WuChapter1-16第9章大地坐标系的建立9.3椭球定位的数学模型()cosBLHH大常设任一天文大地点，原有的大地经、纬度和大地高为B′，L′，H′（旧定位结果或初步定位结果），经重新定位和改进椭球参数后的相应结果为：dddBBBLLLHHH©2000McGraw-HillIntroductiontoObject-Orien