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几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换①、等底等高的两个三角形面积相等②、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图1③、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图2④、在一组平行线之间的等积变形，如图3图1图2图3例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。解：S△ADC=12S△ABC=12×24=12S△ADE=12S△ADC=12×12=6；S△DEF=12S△ADE=12×6=3（2）鸟头（共角）定理模型①、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；②、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点𝑆△ABC𝑆△ADE=𝐴𝐵×AC𝐴𝐷×AE例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。解：由题意知：△△=AB×ACAD×AE=2×=2∴S△ABC=2×S△ADE=2×12=(平方厘米)（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)①S2=S(梯形两翼相等)②S1SS2S=22③梯形S对应的分数为（2例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。解：𝑆△AOB𝑆△BOC=23=7𝑆△AOB𝑆△DOC=𝐴𝐵2𝐷𝐶2=272=2：49∴𝑆△DOC=49又𝑆△AOD=𝑆△BOC=3∴𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=23349=144(平方厘米)2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①S1S2=SS或S1×S=S2×S②AC=S1S=S2S=(S1S2(SS例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2，求OC解：AC=𝑆△ABD𝑆△BCD=13OC=2×3=6（4）相似模型1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形性质：①相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！①𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐴𝐸𝐴𝐶=𝐷𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐹𝐴𝐺②𝑆△ADE𝑆△ABC=𝐴𝐷2𝐴𝐵2例、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是多少？解：BFFC=BECD=4：16=1：4FC=1×1+=8（5）燕尾模型①𝑆△AGB𝑆△AGC=𝑆△BGE𝑆△CGE=𝐸𝐵𝐸𝐶②𝑆△BGA𝑆△BGC=𝑆△GFA𝑆△GFC=𝐹𝐴𝐹𝐶③𝑆△CGA𝑆△CGB=𝑆△GDA𝑆△GDB=𝐷𝐴𝐷𝐵例、如图，E、D分别在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积。解：连接CF，设𝑆△BDF=1份，则𝑆△CDF=2份，𝑆△ABF=2份则𝑆△AFC=4份，𝑆△CFE=4×=2.4份𝑆△ABC=9×2222.4=4（平方厘米）二、巩固练习1、如右图，AD=DB，AE=EF=FC，阴影部分的面积为5平法厘米，△ABC的面积是__________平方厘米。2、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，其中EC=3AE，AD=2DB，并且△ABC的面积为1平方厘米，求△ADE的面积？3、如图，△ABC的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，△BDE的面积是多少？4、如图，△ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD=3AE，EF=3BF，那么△AEF的面积是多少平方厘米？5、如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积6、如图，DE平行BC，若AD:DB=2：3，那么𝑆△ADE𝑆△ECB=_________7、如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积是1，那么三角形DEF的面积是__________。8、梯形ABCD的上底AD长3厘米，下底BC长9厘米，两对角线相交于O。△ABO的面积为12平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？9、如图，ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是__________平方厘米。10、如图，△ABC中AE=1AB，AD=1AC，ED与BC平行，△EOD的面积是1平方厘米，那么△AED的面积是_________平方厘米。11、如图，在梯形ABCD中，AD:BE=4：3，BE:EC=2：3，且△BOE的面积比△AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是_________平方厘米。