全国卷高考文科数学模拟题

1全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为高．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．,|0,,AxyxyxyR,,|20,,BxyxyxyR，则集合AB=()A．(1,1)B．11xyC．1,1D．1,12．下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.1)(2xxxfB．xxf1)(C．13()logfxxD.()lnfxx3．已知函数(1),0()(1),0xxxfxxxx，则函数()fx的零点个数为（）A、1B、2C、3D、44.等差数列na中，若58215aaa，则5a等于()A．3B．4C．5D．65．已知0a,4()4,fxxax则()fx为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与a有关6．已知向量(12)a，，(4)bx，，若向量ab//，则x()A．2B．2C．8D．87.设数列{}na是等差数列,且5,8152aa,nS是数列{}na的前n项和，则()A.109SSB.109SSC.1011SSD.1011SS8．已知直线l、m,平面、，则下列命题中：①．若//，l,则//l②．若//，l,则l③．若//l，m,则ml//④．若，l,lm,则m.其中，真命题有（）210题ABDCOMNA．0个B．1个C．2个D．3个9．已知离心率为e的曲线22217xya，其右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则e的值为（）A．34B．42323C．43D．23410．给出计算201614121的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（）．A．10iB．10iC．20iD．20i11．lg,lg,lgxyz成等差数列是2yxz成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．规定记号“”表示一种运算，即),(2为正实数babaabba，若31k，则k=（）A．2B．1C．2或1D．2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1315题）13．在约束条件012210xyxy下，函数S=2xy的最大值为．14．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为．15．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N*)分/组[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)频数2x3y24则样本在区间[10，50)上的频率为．（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）16．（几何证明选讲选做题）四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，25MAB，则D．17．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(1,1)为3圆心，1为半径的圆的方程是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18.（本小题满分10分）已知02cos22sinxx，（Ⅰ）求xtan的值；（Ⅱ）求xxxsin)4cos(22cos的值．19.（本小题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160．第二组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20．（本小题满分12分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是CD1、BB的中点.（1）证明:FDAD1；（2）证明:面11FDAAED面；（3）设FAA111VFAAE2AA－的体积－，求三棱维＝E21．（本小题满分12分）已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f．（Ⅰ）求函数()yfx的表达式；（Ⅱ）求函数()yfx的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数()()4(0)gxfxmmm在区间[3,]mn上的值域为[4,16]，试求m、应满足的条件。22.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率22e，左、右组别12345678样本数4焦点分别为1F、2F，点)3,2(P满足2F在线段1PF的中垂线上．(1)求椭圆C的方程;(2)如果圆E：2221()2xyr被椭圆C所覆盖，求圆的半径r的最大值23．（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，11a，且对任意正整数n,点nnSa,1在直线022yx上.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列nnnS2为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：21)1)(1(26111nkkkkaa.5全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DCCCBABCCAAB选择题参考答案:1.,|0,,AxyxyxyR,,|20,,BxyxyxyR，则集合0(,)20xyABxyxy,化简,选D2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C3.当0(1)0,1xxxx时，；当0(1)0,1xxxxx=0时，或，共3个零点，选C4.由58215aaa，根据等差数列的下脚标公式，则555215,5aaa，选C5.根据奇偶性的判定：显然()()fxfx，偶函数且与参数取值无关，故选B6(12)a，，(4)bx，，且向量ab//，则24,2xx选A7.5,8152aa,1313,1dd故10280aad，则109SS,选B8.①②正确，③④错误故选C9.由题意：22216716,94aa，则离心率为43，选C10.根据框图，当加到120时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A11.因为2yxz，但是,xz可能同时为负数，所以必要性不成立，选A612.由),(2为正实数babaabba，若31k，则213kk，解得12kk或，但根据定义域2k舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．13．214.32415.0.716．11517．2cos1填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点(0.5,1)计算可得14.圆锥体积为211133()332224VSh15.频率为20240.72016.连接,BDAC，根据弦切角定理25MABACBADB故所求角度为2590115ooo17.略三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18、（本小题满分10分）已知02cos22sinxx，（Ⅰ）求xtan的值；解：（Ⅰ）由02cos22sinxx,22tanx，----------3分73421222tan12tan2tan22xxx．-----------------------6分（Ⅱ）求xxxsin)4cos(22cos的值．解：原式＝xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos----------9分1cotx1)43(41．-----------------------12分19.（本小题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160．第二组160,165；…第八组190,195，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.∴第七组的人数为3人.--------1分组别12345678样本中人数241010154328---------4分(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).---------8分(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是712.---------12分20、（本小题满分12分）如图，在正方体1111DCBAABCD中，E、F分别是CD1、BB的中点.（1）证明:FDAD1；（9证明:∵1AC是正方体∴1DCAD面又11DCFD面∴FDAD1………………4分（2）求证:面11FDAAED面；证明：由（1）知,FDAE)2(,11AAEADFDAD　又　知由∴1111FDA面　　又　　面FDAEDFD∴面FDAAED1面……………9分（3）设FAA111VFAAE2AA－的体积－，求三棱维＝E解：连结GD　、GE∵体积EAAFFAAEVV111……………10分又FG⊥面11AABB，三棱锥F-EAA1的高FG=21AA∴面积SSEAA211□2221211AABB……………12分∴3431111EAAEAAFFAAESFGVV……………14分21.（本小题满分12分）已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f．（Ⅰ）求函数()yfx的表达式；解：（Ⅰ）2()32fxxaxb，由题意得：1,1是2320xaxb的两个根，10解得，0,3ab．再由(2)4f可得2c．-----------------2分∴3()32fxxx．------------------4分（Ⅱ）求函数()yfx的单调区间和极值；解：2()333(1)(1)fxxxx，当1x时，()0fx；当1x时，()0fx；--------------