2016年全国普通高等学校招生统一考试数学(江苏卷精编版)

试卷第1页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明试卷第2页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分一、填空题1．已知集合1,2,3,6,{|23},ABxx则=AB.2．复数123zii，其中i为虚数单位，则z的实部为__________.3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是____________.4．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.5．函数y=232xx--的定义域是.6．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是.7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.8．已知{na}是等差数列，nS是其前n项和.若2123aa，5S=10，则9a的值是.9．定义在区间[0，3]上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于B，C两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是.试卷第3页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1）上，,10,{2,01,5xaxfxxx其中.aR若，则5fa的值是.12．已知实数,xy满足240{220330xyxyxy，，，则22xy的取值范围是.13．如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BCCA，1BFCF，则BECE的值是.14．在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.评卷人得分二、解答题15．在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC==，（1）求AB的长；（2）求πcos(6A-)的值.16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.17．现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD（如图所示），并要求正四棱柱的高1OO是试卷第4页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………正四棱锥的高1PO的4倍.（1）若16,2,ABmPOm则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当1PO为多少时，仓库的容积最大？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:221214600xyxy及其上一点A（2，4）.（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得,TATPTQ，求实数t的取值范围.19．已知函数(0,0,1,1)xxfxababab.（1）设12,2ab.①求方程fx=2的根；②若对任意xR，不等式26fxmfx恒成立，求实数m的最大值；（2）若01,1ab＞，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值.20．记1,2,,100U.对数列*nanN和U的子集T，若T，定义0TS；若12,,,kTttt，定义12kTtttSaaa.例如：=1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为3的等比数列，且当=2,4T时，=30TS.试卷第5页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求数列na的通项公式；（2）对任意正整数1100kk，若1,2,,Tk，求证：1TkSa；（3）设,,CDCUDUSS，求证：2CCDDSSS.21．[选修4－1几何证明选讲]如图，在ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点.求证：∠EDC=∠ABD.22．[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵12,02A矩阵B的逆矩阵111=202B，求矩阵AB.23．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11,232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.24．[选修4－5：不等式选讲]设a＞0，|x1|＜3a，|y2|＜3a，求证：|2x+y4|＜a.25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）.（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为2,pp；②求p的取值范围.26．（1）求34677C?4C的值；（2）设m，nN*，n≥m，求证：试卷第6页，总6页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（m+1）Cmm+（m+2）+1Cmm+（m+3）+2Cmm+n–1Cmn+（n+1）Cmn=（m+1）+2+2Cmn.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总15页参考答案1．1,2【解析】试题分析：1,2,3,6{|23}1,2ABxx．故答案应填：1,2【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.视频2．5【解析】试题分析：12i3i55iz．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如,,,,abicdiacbdadbciabcdR，其次要熟悉复数的相关概念，如复数,abiabR的实部为a，虚部为b，模为22ab，共轭为abi视频3．210【解析】试题分析：222227,3,7310,10,2210abcabcc．故答案应填：210【考点】双曲线性质【名师点睛】本题重点考查双曲线几何性质，而双曲线的几何性质与双曲线的标准方程息息相关，明确双曲线标准方程中各个量的对应关系是解题的关键，22221(0,0)xyabab揭示焦点在x轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2222cab，渐近线方程为byxa，离心率为22cabaa．视频4．0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为14.74.85.15.45.55.15，22222214.75.14.85.15.15.15.45.15.55.10.15s．故答案应填：0.1【考点】方差本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总15页【名师点睛】本题考查的是总体特征数的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.视频5．3,1【解析】试题分析：要使函数式有意义，必有2320xx，即2230xx，解得31x．故答案应填：3,1【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指（对）数不等式、三角不等式等联系在一起.6．9【解析】试题分析：第一次循环：5,7ab，第二次循环：9,5ab，此时ab，循环结束，输出的a的值是9，故答案应填：9【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．56【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366【考点】古典概型【名师点睛】概率问题的考查，侧重于对古典概型和对立事件的概率的考查，属于简单题.江苏对古典概型概率的考查，注重事件本身的理解，淡化计数方法.因此先明确所求事件本身的含义，然后一般利用枚举法、树形图解决计数问题，而当正面问题比较复杂时，往往利用对立事件的概率公式进行求解.8．20【解析】由510S得32a，因此2922233,23620.ddda故【考点】等差数列的性质【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差（比）的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如1*,1,,,22nmtnnaanaaSmtnmntN及.nmaanmd等本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总15页视频9．7【解析】由1sin2