钢筋混凝土梁的正截面承载力计算

项目3钢筋混凝土梁的设计与施工项目3钢筋混凝土梁的设计与施工教学目标：任务1掌握矩形截面梁、T形截面梁的承载力计算任务2绘制梁平法结构施工图任务3框架梁的翻样与计算任务1矩形截面梁、T形截面梁的承载力计算工作任务：根据PKPM建模计算得到的二层梁设计弯矩包络图，计算配置二层框架梁的支座截面、跨中截面的纵向受力钢筋。二层梁设计弯矩包络图如下所示。图A二层梁设计弯矩包络图工作任务：根据PKPM建模计算得到的二层梁设计剪力包络图，计算配置二层框架梁的支座截面、跨中截面的箍筋。二层梁设计剪力包络图如下所示。图B二层梁设计剪力包络图一、梁的构造图1-1梁钢筋骨架梁内箍筋宜用HRB335和HRB400，常用直径为6、8、10mmmmd25~12梁内纵向受力筋宜用HRB400和HRB500，常用直径：图3-2梁内钢筋示意图(a)(b)(c)图3-3梁中部钢筋净距25mm钢筋直径dbhh0净距30mm1.5钢筋直径d净距25mm钢筋直径d图1-2(a）梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0梁截面有效高度ho：正截面上所有下部纵向受拉钢筋的合力点至截面受压边缘的竖向距离。cccbhc25mmdh0图1-2(b）梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0混凝土保护层厚度：从最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外表面到截面边缘的垂直距离。混凝土保护层有三个作用：1)防止纵向钢筋锈蚀；2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段二、受弯构件正截面的受弯性能图2-1适筋梁正截面受弯承载力试验装置0bhAsP荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh01)混凝土没有开裂；2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3)受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土的极限拉应变时，在最薄弱的某截面受拉区出现第一条裂缝；4)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。图2-2适筋梁工作的第Ⅰ阶段混凝土应变、应力分布图（1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段（2）第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。阶段Ⅱ相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。图2-3适筋梁工作的第Ⅱ阶段混凝土应变、应力分布图（3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段图2-4适筋梁工作的第Ⅲ阶段混凝土应变、应力分布图（3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩——曲率关系为接近水平的曲线。阶段Ⅲa可作为正截面受弯承载力计算的依据。适筋梁从加载到破坏的几个受力阶段阶段Ia——抗裂计算依据；阶段II——变形、裂缝宽度计算依据；阶段IIIa——承载力计算依据。图2-5混凝土应变沿截面高度的变化图2-6钢筋应力实测结果图2-7梁跨中截面弯矩实验值与跨中截面曲率的关系曲线2、正截面受弯的三种破坏形态图3-8梁的三种破坏形态（a）适筋破坏；（b）超筋破坏；（c）少筋破坏其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎时，截面才破坏，属延性破坏类型。适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。（1）适筋破坏图2-8梁跨中截面弯矩值与跨中截面曲率的关系示意图（2）超筋破坏图2-8梁跨中截面弯矩值与跨中截面曲率的关系示意图破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力还未达到屈服强度，因而裂缝宽度均较小，且形不成一根开展宽度较大的主裂缝，梁的挠度也较小。超筋破坏的总体特征：脆性破坏当ρ＜ρmin·h/h0时发生少筋破坏，少筋梁破坏时的极限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr（3）少筋破坏图2-8梁跨中截面弯矩值与跨中截面曲率的关系示意图破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。少筋破坏的总体特征：脆性破坏3、界限破坏及界限配筋率界限配筋率ρb：钢筋应力到达屈服强度的同时受压区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值。这种破坏形态称为“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限。界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围。结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、超筋梁都应避免。适筋梁、超筋梁、少筋梁的界限依据：以配筋率为界限，超过最大配筋率为超筋梁，低于最小配筋率为少筋梁。配筋率：0bhAs思考题：1、钢筋混凝土构件中箍筋的主要作用有哪些？2、规范对钢筋混凝土梁纵向钢筋的净间距有具体要求，对于梁上部钢筋和下部钢筋最小净间距分别为多少？为什么要控制钢筋最小净间距？3、混凝土保护层厚度是指哪个距离？有哪三个作用？4、适筋梁的受弯全过程经历了哪几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算或验算有何关系？5、正截面受弯的三种破坏形态有哪些？6、什么是界限配筋率？1正截面承载力计算的基本假定三、单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算1)平截面假定假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面。2）钢筋与混凝土共同工作假定钢筋与混凝土之间粘结可靠，相同位置处钢筋和混凝土的应变相同。3）不考虑混凝土抗拉强度因混凝土抗拉强度很小，且其合力作用点离中和轴较近，内力矩的力臂很小。4）混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规定取用：])1(1[0ncf00cfcu0上升段下降段当fcu,k≤50时，002.000033.0cu1正截面承载力计算的基本假定5）纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.016）纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：sss=Essycufy'ysiyff1正截面承载力计算的基本假定2等效矩形应力图对于适筋梁，承载力极限状态计算的依据：Ⅲa状态，此时受拉钢筋屈服，应力为fy，混凝土压应力为fc可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。两个图形的等效条件是：1.等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即混凝土压应力的合力C大小相等；2.等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即混凝土受压区合力C作用点不变。混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C801.00.990.980.970.960.950.940.80.790.780.770.760.730.743单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式,0c1syAfbxfN)2(,00c1xhbxfMMusyc1Afbxf)2()2(0sy0c1uxhAfxhbxfMM基本公式的适用条件：基本公式是建立在适筋梁的基础上的，不适用于超筋梁和少超筋梁1.防止超筋脆性破坏相对受压区高度0hx界限相对受压区高度0hxbb适筋梁的判别条件1ycb1bffb或0bxh或cusybbEfhxhx11ycucu10cb10相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关！当相对受压区高度ξ＞ξb时，属于超筋梁。当ξ=ξb时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb3.4最小配筋率最小配筋率规定了少筋和适筋的界限2.防止少筋脆性破坏适筋梁的判别条件2tmin0yMax(0.2%,0.45)sAfbhfbhAsmin或按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%～0.8%；单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%。当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时)mm(400hh)mm(650hh对钢筋混凝土板)mm(200hh4单筋矩形截面受弯构件正截面设计在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as往往需要预先估计。当环境类别为一类时（即室内环境），一般取混凝土结构的环境类别（《混凝土规范》第3.5.2条规定）环境类别说明一室内干燥环境；无侵蚀性静水浸没环境二a室内潮湿环境：非严寒和非寒冷地区的露天环境；非严寒和非寒冷地区与无侵蚀性的水或土直接接触的环境；严寒和寒冷地区的冰冻线以下与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境b干湿交替环境；水位频繁变动环境；严寒和寒冷地区的露天环境；严寒和寒冷地区冰冻线以上与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境三a严寒和寒冷地区冬季水位变动区环境；受除冰盐影响环境；海风环境b盐渍土环境；受除冰盐作用环境；海岸环境四海水环境五受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境正截面设计的计算步骤•己知：弯矩设计值（M），混凝土强度等级（fc、ft），钢筋级别（fy），构件截面尺寸（b×h）求：所需受拉钢筋截面面积As4单筋矩形截面受弯构件正截面设计计算步骤：①查表，查附表2-3得fc，查附表2-4得ft，查附表2-11得fy，查3-5得α1，查3-6得ξb②求截面有效高度h0：h0=h-as，假设受拉钢筋为一排，则as为40mm;假设受拉钢筋为两排，则as为65mm;③计算混凝土受压区高度xbfMhhxc12002由M≤MU＝α1fcbx(h0－x／2)可得：④计算钢筋截面面积AsycsfbxfA1⑦构造验算：假定箍筋直径为8cm，钢筋间净距Dn=（b-2c-16-nd）/（n-1）≥25mmρmin=Max{0.2%,0.45ft/fy}；判断是否属少筋梁若As≥ρminbh，则不属少筋梁。否则取As=ρminbh判断是否属超筋梁若x≤ξbh0，则不属超筋梁。（ξb查表）否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。⑤验算适用条件⑥选配钢筋查钢筋表附表3-1选配钢筋；一般使钢筋实配截面面积大于求得的As【例1】某钢筋混凝土矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，环境类别为一类，跨中弯矩设计值M=80kN·m，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定梁跨中截面所需的纵向受拉钢筋的数量。【解】1.查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5182.确定截面有效高度h0假设纵向受力钢筋为单层，则h0=h-40=450-40=410mm3.计算混凝土受压区高度x==92.4㎜2001c2Mxhhfb62280104104101.011.9200x0bh判断是否为超筋梁：＜=0.518×410=212.4mm不属超筋梁。4.计算钢筋截面面积As=1.0×11.9×200×92.4/360=610.9mm2y1sfbxfAc判断是否为少筋梁：ρmin=Max{0.2%，0.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%}=0.2%ρminbh=0.2%×200×450=180mm2不属少筋梁。sA钢筋选配414（As=615mm2＞601.6mm2）。5.构造验算：Dn=（b-2c-16-nd）/（n-1）=(200-2×20-16-4×14)/(4-1)=29.3≥25mm满足有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×650mm，环境类别为一类，跨中弯矩为200kN·m，采用混凝土强度等级为C30，钢筋为HR