2018年贵州省贵阳市中考数学试卷

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秘密★启用前2018年贵阳市初中毕业生学业(升学)考试试题卷数学同学你好!答题前请认真阅读以下内容:1.全卷共4页,三个答题,共25小题,满分150分,考试时间为120分钟.2.一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选这题(以下每个小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分)1.当x1时,代数式3x1的值是(B)(A)-1(B)-2(C)-4(D)-4【解】3(1)122.如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则该线段是(B)(A)线段DE(B)线段BE(C)线段EF(D)线段FG第2题第3题第5题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是(A)(A)三棱柱(B)正方体(C)三棱锥(D)长方体4.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是(D)(A)抽取乙校初二年级学生进行调查(B)在丙校随机抽取600名学生进行调查(C)随机抽取150名老师进行调查(D)在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF3,那么菱形ABCD的周长为(A)(A)24(B)18(C)12(D)9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF3BC2EF6四边形ABCD是菱形ABBCCDDA6菱形ABCD的周长为6424故选A6.如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是(C)(A)-2(B)0(C)1(D)4【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数ab0由图可知:ba6c17.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tanBAC的值为(B)(A)1(B)1(C)23(D)33【解】图解8.如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是(A)(A)1(B)1(C)1(D)2121065【解】见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上,如图:有6条对角线供这两个棋子摆放,考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,故有6×2=12种可能,而满足题意的只有一种可能,从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1129.一次函数ykx1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为(C)(A)(-5,3)(B)(1,-3)(C)(2,2)(D)(5,-1)【解】∵y的值随x值的增大而增大∴k0(A)(-5,3)ky13140x55(B)(1,-3)ky13120x1(C)(2,2)ky12130x22(D)(5,-1)ky1110x510.已知二次函数yx2x6及一次函数yxm,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线yxm与新图像有4个交点时,m的取值范围是(D)(A)25m34(B)25m24(C)2m3(D)6m2【解】图解故选D二、填空题(每小题4分,共20分)11.某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频率为0.2,则该班在这个分数段的学生为10人.【解】频数频率频数频率总数500.210人总数12.如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y3(x0),xy6(x0)的图像交于A点和B点,若C为y轴任意一点,连接AB、BC,则x9ABC的面积为.2【解】13.如图,点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点,且AMBN,点O是正五边形的中心,则MON的度数是度.【解】方法一:特殊位置,即OMAB,ONBC时,MON36072来源学科网5方法二:一般位置,作OPAB,OQBC,如图所示:易得:RtOPM≌RtOQN,则POMQONPOQPOMMOQ由NOMNOQMOQ∴MONPOQ36072514.已知关于x的不等式组53x1ax0【解】由53x1得:x2由ax0得:xa无解,则a的取值范围是.当a2时,不等式组有解,即ax2,如图:[来源:学。科。网]当a2时,不等式组有解,即x2,如图:当a2时,不等式组无解,如图:综上所述:a2.15.如图,在ABC中,BC6,BC边上的高为4,在ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB、AC边上,则对角线EG长1213的最小值为.13【解】作AMBC于点M,交DG于点N,设DEx,由题意知:AM4,BC6如图:∵四边形DEFG是矩形∴DG∥EF∴ADG∽ABC∴ANDG即AMBC4xDGDG123x462EGDE2DG2x2(123x)2在RtEDG中13(x24)2144291313∴当x24时,EGmin13(2424)214414412131391313131313三、解答题(本大题10个小题,共100分)17.(本题满分10分)在6·26国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:688810010079948985100881009098977794961009267初二:69979689981009910095100996997100999479999879(1)根据上述数据,将下列表格补充完成整:整理、描述数据:分数段60x6970x7980x8990x100初一人数22412初二人数22115分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表:年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论:(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人;(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好,因为平均数和中位数都高于初一年级.18.(本题满分8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;(2)m7,n4,求拼成矩形的面积.【解】(1)拼成矩形的周长=mnmn2m(2)拼成举行的哦面积=(mn)(mn)(74)(74)3319.(本题满分8分)如图①,在RtABC中,以下是小亮探究间关系的方法:asinA与b之sinB图①图②sinAa,sinBbcca,ccbabsinAsinBsinAsinB根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角ABC中,探究之间的关系,并写出探究过程.asinA、bsinB、csinC【解】作CMAB于点M,作ANBC于点N,如图所示:在RtAMC中,sinACMACCMbCMbsinA在RtBMC中,sinBCMBCCMaCMasinBbsinAasinBbsinBasinA在RtANC中,sinCANAC在RtANB中,sinBANABANANbsinCbANANcsinBcbsinCcsinBbsinBasinAcsinCbsinBcsinC20.(本题满分10分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?【解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,由题意知:乙种树苗每棵的价格是x10元.则480360,解得:x30x10x即,甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元(2)设他们购买乙种树苗y棵,则购买甲种树苗50y棵.由(1)知:甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵40元甲种树苗降低10%后为:30(110%)27元由题意知:27(50y)40y1500解得:y15011.5413所以,他们最多可以购买11棵乙种树苗.21.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称,(1)求证:AEF是等边三角形;(2)若AB2,求AFD的面积.证明(1):∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC[来源:学_科_网]∵AEBC∴AEAD即EAD90在RtEAD中∵F是ED的中点∴AF1EDEF2∵AE与AF关于AG对称∴AEAF∴AEAFEF∴AEF是等边三角形(3)由(1)知AEF是等边三角形,则EAFAEF60,EAGFAG30在RtEAD中,ADE30∵AB与AG关于AE对称∴BAEGAE30在RtAEB中,AB2则AEABcosBAE2cos303在RtEAD中,ADAEtanAEF3tan603∴S1S11AEAD113333AFD2AED2222422.(本题满分10分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.【解】随机掷一次骰子,骰子向上三个面(除底面外)的数字之和可以是6、7、8、9.(1)随机掷一次骰子,满足棋子跳动到点C处的数字是8所以,随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是1.4(2)随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点C处的数字是14,列表如下:6789612131415713141516814151617915161718树状图如下:所以,随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点C处的概率是3.16b23.(本题满分10分)六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式,现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m,他需要多少时间才能到达终点?(2)将得到的二次函数图像补充完整后,向左平移2个单位,再向上平移5个单位,求平移后的函数表达.【解】(1)设二次函数表达式为:yax2bxc,则0c4abc124a2bca2解得:2,故y2x22x,x0c0(2)由(1)知:y2x22x向左平移2各单位得:y2(x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