2012佛山市高一教学期末质量检测(数学)试题

1579622650561试卷第1页共8页2012年佛山市普通高中高一教学期末质量检测数学本试卷共4页,20小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合0,1,2M,1,3N，则MN是（）A．1B.2C.3D.0,1,2,32.已知菱形的两邻边对应向量,OAaOBb其对角线交点是E，则OE等于()A.12abB.12baC.1()2abD.ab3．函数()ln26fxxx的零点一定位于区间（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)4.已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则41ff=（）A．9B．19C．9D．195.为了得到函数cos(2),3yxxR的图象，只需把函数xy2cos的图象（）A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向左平行移动6个单位长度D.向右平行移动6个单位长度6．在下列函数中,以2π为周期的奇函数是()A．sin2yxB．cosyxC．1tan2yxD．tanyx2012.11579622650561试卷第2页共8页7.若0.32121(),0.3,log22abc，则,,abc大小关系为()A.abcB.acbcbaD.bac8.若3sincos0,则21cos2sincos的值为()wA.103B.53C.23D.29.在同一坐标系中画出函数axyayxyxa,,log的图象,可能正确的是10.设min{,}pq表示p，q两者中的较小者，若函数2()min{3,log}fxxx=-，则满足1()2fx的x的集合为A.5(0,2)(,)2+?UB.(0,+)¥C.5(0,2)(,)2+?UD.(2,)+?二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20分）11.幂函数()fx的图象经过点(3,3)，则()fx的解析式是_______12.已知点(1,1)A，点(2,)By，向量=(1,2)a，若//ABa，则实数y的值为_________13.函数112yxx的定义域为__________14．已知()cos3fxx,则(0)(1)(2)(12)ffff__________11xyOB11xyOA11xyOC11xyOD1579622650561试卷第3页共8页三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）已知4cos5，并且是第二象限的角（1）求sin和tan的值;（2）求4tan()3的值16．（本题满分12分）已知函数3()1fxx,3,5x(1)判断()fx在区间3,5上的单调性并证明；(2)求()fx的最大值和最小值.17．（本题满分14分）已知函数)||,0,0)(sin()(AxAxf在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；(3)当0,2x时，求()fx的取值范围.O5121211y2-2x1579622650561试卷第4页共8页18.（本题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k(k为常数)，通过x块玻璃以后强度为y.(1)当3x时，求y的值;(2)写出y关于x的函数关系式；(3)通过多少块玻璃以后，光线强度将减弱到原来的13以下？（参考数据：3010.02lg,lg30.4771）19．（本题满分14分）已知函数()log32,()log32,(0,aafxxgxxa且)1a．（1）求函数)()(xgxf定义域；(2)判断函数)()(xgxf的奇偶性，并予以证明；（3）求使0)()(xgxf的x的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数2()(3)3,fxkxkxk其中为常数（1）若(2)3f，求函数()fx的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()gxfxmx，若()[2,2]gx在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数()fx在[1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.1579622650561试卷第5页共8页2012年佛山市普通高中高一教学质量检测数学试题参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ACBBDCDADA二、填空题（每题5分，共20分）11．12()fxx12．713.1,xxx且214．1三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分12分）解：（1）4cos5，又是第二象限的角2243sin1cos1()55,sin3tancos4…………6分(2)4tan()34tan30………………12分16．（本题满分12分）解：(1)()fx在3,5上单调递增………………1分证明如下：设任意的12,3,5xx且12xx,则………………2分12()()fxfx=(131x)-(231x)=132x131x=12123(1)(1)xxxx,……………5分12,3,5xx且12xx121210,10,0xxxx12()()0fxfx12()()fxfx3()1fxx在3,5上单调递增………………8分（2）min33()314fx;………………10分2012.11579622650561试卷第6页共8页max31()512fx………………12分17．（本题满分14分）解：（1）由图像知2A，…………………1分1152()1212T，2,2…………………3分由图像过点5,012得52sin()06，观察图像取56，得6…………………5分)62sin(2)(xxf.…………………6分（2）由222,262kxkkZ…………………7分解得,36kxkkZ…………………9分故函数的单调递增区间为,,36kkkZ.…………………10分（3）50,22666xx…………………12分()fx的取值范围为1,2…………………14分18.（本题满分14分）解：(1)光线经过1块玻璃后强度为(110%)0.9kk光线经过2块玻璃后强度为22(110%)0.9kk光线经过3块玻璃后强度为33(110%)0.9kk…………………3分(2)光线经过x块玻璃后强度为0.9(*)xykxN…………………5分(3)由题意0.93xkk,10.93x…………………6分两边取对数1lg0.9lg3x…………………8分1579622650561试卷第7页共8页1lg3lg0.90,lg0.9x…………………10分1lglg30.4771310.4lg0.92lg310.95421min11x………………13分答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下………………14分19．（本题满分14分）解：320(1)()(),:320xfxgxx使函数有意义必须有解得:3322x所以函数)()(xgxf的定义域是3322xx………………3分(2)由(1)知函数)()(xgxf的定义域关于原点对称………………4分()()log(32)log(32)log(32)log(32)()()aaaafxgxxxxxfxgx………6分函数)()(xgxf是奇函数………………7分(3)使)()(xgxf0,即log(32)log(32)aaxx当1a时,有3232320320xxxx解得x的取值范围是30,2………10分当10a时,有3232320320xxxx解得x的取值范围是3,02…………13分综上所述：当1a时x的取值范围是30,2，当10a时x的取值范围是3,02………………14分1579622650561试卷第8页共8页20．（本题满分14分）解：（1）∵33)3(24)2(kkf解得1k………………1分∴32)(2xxxf………………2分（2）由（1）可得mxxxxg32)(23)2(2xmx，其对称轴方程为220mx………………3分若)(xg在]2,2[上为增函数，则20x，解得2m………………4分若)(xg在]2,2[上为减函数，则20x，解得6m………………5分综上可知，m的取值范围为2,6mmm或.………………6分（3）当0k时函数()33fxx在[1,4]上的最大值是15，不满足条件………7分当0k时假设存在满足条件的k，则()fx的最大值只可能在0,4,1x处取得，其中kkx230………………8分①若4)1()(maxfxf，则有433kk，k的值不存在，………9分②若4)4()(maxfxf，则4341216kk，解得2011k，此时，对称轴]4,1[22490x，则最大值应在0x处取得，与条件矛盾，舍去……………10分③若4)()(0maxxfxf，则0k，且44)3(342kkk，……………11分化简得09102kk，解得1k或9k，满足0k………………13分综上可知，当1k或9k时，函数()fx在[1,4]上的最大值是4.…………14分