通信、电信电路分析ppt第四章1

第4章电路定理(CircuitTheorems)4.1叠加定理(SuperpositionTheorem)4.2戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)重点:掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。定义在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。一、叠加定理(SuperpositionTheorem)定理的证明（例证）G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1223311232323SSSnGuGuiuGGGGGG或表示为：1112233(1)(2)(3)111nSsSnnnuaiauauuuu支路电流为：3123133233232323(1)(2)(3)333()()()SnSSSGiGiuuGuGuGGGGGGiii3312212222232323(1)(2)(3)112233222()()SSnSSSSSGuiGiuuGGuGGGGGGbibubuiii结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。结论几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。u,i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1(2)3i(2)2iR1R2us3R3+–1(3)2i(3)3iR1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31(1)2i(1)3iis1单独作用=例1求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：(1)12349UV3A电源作用：(2)(6//3)36UV462UV解例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋(1)32()10255uV(2)23224.85uV6.8uV6.8213.6PW画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u（1）＋(1)(6//31)39uV(2)(2)66218uiVA＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)(2)(612)/(63)2iA(1)(2)9817uuuV说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋(1)(1)(102)/(21)ii(1)(1)(1)(1)1236uiiiV(1)2iA628uVu＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A(2)(2)(2)21(5)20iii(2)1iA(2)(2)22(1)2uiV2(1)1iA受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：1,12SSuViAiA当时，响应1,21SSuViAiA当时，响应3,5SSuViAi求－时，响应？解根据叠加定理，有：12SSikiku代入实验数据，得：122kk1221kk1211kk352SSiuiA研究激励和响应关系的实验方法齐性原理（homogeneityproperty)齐性原理：线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivityproperty)。例6.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1Ass''ss51'11.5'34uuiiiAiuu即解二、替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik定义支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik或或Aik+–uk支路kA+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk支路k证毕!定理的证明＝例求图示电路的支路电压和电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解1110/5(510)//1010iA213/56iiA312/54iiA21060uiV替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：1(11060)/510iA360/154iA替代后各支路电压和电流完全不变。4.3戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-uI例Uocab+–Req515V-+(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req1010+–20V+–U0Cab+–10V1A52A+–U0CabAI5.0201020510//10eqRVUoc1510105.02.定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req则替代叠加A中独立源置零ocuu'iRueq''iRuuuueqoc'''3.定理的应用(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiuReqiSCUocab+–ReqscoceqiuR(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的I；IRxab+–10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V–+U2+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8(3)Rx=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc(2)求等效电阻Req方法1：加压求流U0=6I+3I=9II=I06/(6+3)=(2/3)I0U0=9(2/3)I0=6I0Req=U0/I0=636I+–Uab+–6II0方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=9I=-6I/3=-2II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源置零独立源保留求负载RL消耗的功率。例3.10050+–40VRLab+–50VI14I1505解(1)求开路电压Uoc10050+–40VabI14I150+–Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–[phone]IIIAI1.01VIUoc101001(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50+–40VabIsc50AIsc4.0100/40254.0/10scoceqIURabUoc+–Req52510V＋－50VILAUIocL2306052550WIPLL204552已知开关S例4.1A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少解VUAiocSc422eqRVU1141)52(线性含源网络AV5U+－S1321A＋－4V任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc例1求电流I。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67(3)诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式4Iab-9.6A1.67I=2.83A例2求电压U。36+–24Vab1A3+–U666(1)求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。AIsc363366//3242136//624(2)求等效电阻ReqReq466//3//63//6eqR(3)诺顿等效电路:Iscab1A4＋－UVU164)13(4.4最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维宁定理2)(LeqocLRRuRPRLP0Pmax0)()(2)(422'LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRReqocRuP42max最大功率匹配条件对P求导：例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+–20Vab2A+–URRL1