大二电磁场与电磁波期末复习公式总结

-1-电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dzadyadxaRdzyx面积元：dxdydSdxdzdSdydzdSzyx，体积元：dxdydzd（2）柱坐标系长度元：dzdlrddldrdlzr，面积元rdrdzdldldSdrdzdldldSdzrddldldSzzzrzr，体积元：dzrdrdd（3）球坐标系长度元：drdlrddldrdlrsin，面积元：rdrddldldSdrdrdldldSddrdldldSrrrsinsin2，体积元：ddrdrdsin22、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系zzxyyxrzzryrxarctan,sincos22（2）直角坐标系与球坐标系的关系zyzyxzzyxrrzryrxarctanarccos,cossinsincossin222222（3）柱坐标系与球坐标系的关系22'22''arccos,cossinzrzzrrrzrr3、梯度（1）直角坐标系中：zayaxagradzyx（2）柱坐标系中：zararagradzr1（3）球坐标系中：-2-sin11rararagradr4.散度（1）直角坐标系中：zAyAxAAdivzyX（2）柱坐标系中：zAArrArrAdivzr1)(1（3）球坐标系中：ArArArrrAdivrsin1)(sinsin1)(1225、高斯散度定理：dAdivdASdAS，意义为：任意矢量场A的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场A在限定该体积的闭合面上的通量。6，旋度（1）直角坐标系中：zyxzyxAAAzyxaaaA（2）柱坐标系中：zrzrArAAzraraarA1（3）球坐标系中：ArrAArarararArrsinsinsin12两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，0A②标量场梯度的旋度恒为零，07、斯托克斯公式：SCSdAldA第二章静电场和恒定电场-3-1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度E、电位移矢量D和电位。电场强度与电位的关系为：E。mF/10854.81202、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的计算公式如下：（1）点电荷分布CRqRqRRqENkkkNkkkNkkkk101013041,)1(4141（2）体电荷分布CrrdvrrrdvrrrEvv'''03''''0)(41,))((41（3）面电荷分布CrrdSrrrdSrrrESSSS'''03''''0)(41,))((41（4）线电荷分布CrrdlrrrdlrrrEllll'''03''''0)(41,))((413、介质中和真空中静电场的基本方程分别为）面内的总极化电荷之和面内的总源电荷和为介质中的高斯定理（（微分形式）积分形式表示意义SSqrDqSdDS)()(,场，也是保守场。说明静电场是一种发散安培环路定理（微分形式）积分形式表示意义,0)(,0EldEC真空中的高斯定理为体电荷密度）（微分形式，积分形式表示意义010).(1EqSdEniiS在线性、各向同性介质中，本构方程为：EEPEDr004、电介质的极化（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：)(极化强度矢量PPp。（2）介质表面的极化面电荷密度为：)(p量为表面的单位法向量矢nnPS5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即（无源区域），有源区域0)(22-4-6、介质分界面上的边界条件（1）分界面上nD的边界条件SSnnDDnDD)(2121或（S为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有自由电荷时，则有：2121DnDnDDnn即，它给出了D的法向分量在介质分界面两侧的关系：（I）如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧D的法向分量连续；（II）如果介质分界面上分布电荷密度s，D的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度s。用电位表示：)0(22112211SSnnnn和（2）分界面上tE的边界条件（切向分量）ttEEEnEn21或,电场强度的切向分量在不同的分界面上总是连续的。由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量有限，故在分界面上的电位函数连续，即21。电力线折射定律：2121tantan。7、静电场能量（1）静电荷系统的总能量①体电荷：dWe21；②面电荷：SSedsW21；③线电荷：lledlW21。（2）导体系统的总能量为：kkkeqW21。（3）能量密度静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中任意一点的能量密度为：32/2121mJEEDe在任何情况下，总静电能可由VedEW221来计算。8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。描述恒定电场特性的基本变量为电场强度E和电流密度J，且EJ。为媒质的电导率。（1）恒定电场的基本方程n12l1E2EtE1tE212h分界面上tE的边界条件n1D2D1212ShnD1nD2分界面上nD的边界条件-5-电流连续性方程：0t-tJJtqSdJS或微分形式：积分形式：恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即00ttq和。因此，电流连续性方程变为：00JSdJS和，再加上00EldEC和，这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。（2）恒定电场的边界条件0)()2(,0)()1(21212121ttttnnEEnEEJJnJJ或或应用欧姆定律可得：22112211ttnnJJEE和。此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为2Ep，储能密度为221Ee。第四章恒定磁场1、磁场的特性由磁感应强度B和磁场强度H来描述，真空中磁感应强度的计算公式为：（真空磁导率：,/10470mH）（1）线电流：llRrrrrlIdRalIdB3'''02'0)(44（2）面电流：SSSRSdSrrrrJdSRaJB'3''0'20)(44（3）体电流：'3''0'20)(44drrrrJdRaJBR2、恒定磁场的基本方程（1）真空中恒定磁场的基本方程为：A、磁通连续性方程：00BSdBS微分形式：积分形式：，B、真空中安培环路定理：JBIldBl00微分形式：积分形式：（2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：A、磁通连续性方程仍然满足：00BSdBS微分形式：积分形式：，B、磁介质中安培环路定理：JHIldHl微分形式：积分形式：-6-C、磁性媒质的本构方程：),(00为磁化强度矢量其中MMBHHHBr。恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。3、磁介质的磁化磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化程度用磁化强度M表示。（1）磁介质中的束缚体电流密度为：MJm；（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：)(量为表面的单位法向量矢其中，nnMJmS4、恒定磁场的矢量磁位为：AB，矢量A为矢量磁位。在库仑规范条件（0A）下，场与源的关系方程为：（无源区）有源区0)(22AJA对于分布型的矢量磁位计算公式：（1）线电流：lRlIdA4（2）面电流：SSRdSJA4（3）体电流：RdJA45、恒定磁场的边界条件（1）分界面上nB的边界条件在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面两侧的小扁状闭合柱面（高0h为无穷小量），如右图所示，应用磁通连续性方程可得：021dSnBdSnBSdBS于是有：nnBBBBn21120)(或（2）分界面上tH（切向分量）的边界条件：SJHHn)(21，如果分界面上无源表面电流（即0SJ），则0)(21HHn即221121sinsinHHHHtt或磁力线折射定律：2121tantan用矢量磁位表示的边界条件为：SttJAAAA)(1)(1,2211216、电感的计算（1）外自感：llRldldIL000004，（2）互感：122121021124llRldldnnMM（3）内自感：单位长度的圆截面导线的内自感为：8L（长度为l的一段圆截面导线的内自感为8lL）。7、磁场的能量和能量密度（1）磁场的总能量磁介质中，载流回路系统的总磁场能量为：NjNkkjkjmIIMW1121（3）磁场能量密度A、任意磁介质中：BHm21，此时磁场总能量可以由dHBWm21计算出；B、12n1B2BnB1nB2Sh分界面上nB的边界条件-7-在各向同性，线性磁介质中：HBHm2121，此时磁场总能量可以由dHdHBWm22121第五章时变电磁场1、法拉第电磁感应定律（1）感应电动势为：dtd-；（2）法拉第电磁感应定律tBESdtBldESl-微分形式：积分形式：它说明时变的磁场将激励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场，即感应电场不再是保守场，感应电场E在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通的负变化率。2、麦克斯韦位移电流假说按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即tDJd。位移电流一样可以激励磁场，从而可以得出时变场中的安培环路定律：tDHSdtDJldHSlJ)(微分形式：积分形式：3、麦克斯韦方程组（1）微分形式