电磁场与电磁波1

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《电磁场与电磁波》试题1一、填空题(每小题1分,共10分)1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为,则磁感应强度B和磁场H满足的方程为:B=UH。2.设线性各向同性的均匀媒质中,02称为拉布拉斯方程。3.时变电磁场中,数学表达式HES称为功率密度。4.在理想导体的表面,电场的切向分量等于零。5.矢量场)(rA穿过闭合曲面S的通量的表达式为:。6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生全反射。7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于0。8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互垂直。9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用矢量位函数的旋度来表示。二、简述题(每小题5分,共20分)11.已知麦克斯韦第二方程为tBE,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。12.试简述唯一性定理,并说明其意义。13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义?三、计算题(每小题10分,共30分)15.按要求完成下列题目(1)判断矢量函数yxexzeyBˆˆ2是否是某区域的磁通量密度?(2)如果是,求相应的电流分布。16.矢量zyxeeeAˆ3ˆˆ2,zyxeeeBˆˆ3ˆ5,求(1)BA(2)BA17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为jkzyxeEeEeE004ˆ3ˆ(1)试写出其时间表达式;(2)说明电磁波的传播方向;四、应用题(每小题10分,共30分)18.均匀带电导体球,半径为a,带电量为Q。试求(1)球内任一点的电场强度(2)球外任一点的电位移矢量。19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示),(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出);(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为0U,其余两面电位为零,(1)写出电位满足的方程;(2)求槽内的电位分布五、综合题(10分)21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图3所示,该电磁波电场只有x分量即zjxeEeE0ˆ(1)求出入射波磁场表达式;(2)画出区域1中反射波电、磁场的方向。区域1区域2图3无穷远图2图1《电磁场与电磁波》试题2一、填空题(每小题1分,共10分)1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为,则电位移矢量D和电场E满足的方程为:D=E。2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为V,电位所满足的方程为。3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为S=EXH。4.在理想导体的表面,电场强度的切线方向分量等于零。5.表达式SdrAS称为矢量场)(rA穿过闭合曲面S的通量。6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生全反射。7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于0。8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互垂直。9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为右手螺旋。10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题(每小题5分,共20分)11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。13.已知麦克斯韦第二方程为SdtBldESC,试说明其物理意义,并写出方程的微分形式。14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种?三、计算题(每小题10分,共30分)15.矢量函数zxeyzeyxAˆˆ2,试求(1)A(2)A16.矢量zxeeAˆ2ˆ2,yxeeBˆˆ,求(1)BA(2)求出两矢量的夹角17.方程222),,(zyxzyxu给出一球族,求(1)求该标量场的梯度;(2)求出通过点0,2,1处的单位法向矢量。四、应用题(每小题10分,共30分)18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r处产生的电场强度表达式为rerqEˆ420(1)求出电力线方程;(2)画出电力线。19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求(1)画出镜像电荷所在的位置(2)直角劈内任意一点),,(zyx处的电位表达式20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为:)cos(0etEE)cos(0mtHH(1)写出电场强度和磁场强度的复数表达式(2)证明其坡印廷矢量的平均值为:)cos(2100meavHES五、综合题(10分)21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场只有x分量即zjxeEeE0ˆ(3)求出反射波电场的表达式;(4)求出区域1媒质的波阻抗。《电磁场与电磁波》试题3一、填空题(每小题1分,共10分)1.静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。2.在自由空间中电磁波的传播速度为光速m/s。3.磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的磁通量。区域1区域2图2图14.麦克斯韦方程是经典电磁场理论的核心。5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以波的形式传播出去,即电磁波。6.在导电媒质中,电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。7.电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为边界条件。8.两个相互靠近、又相互绝缘的任意形状的导体可以构成电容器。9.电介质中的束缚电荷在外加电场作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为极化。10.所谓分离变量法,就是将一个多变量函数表示成几个单变量函数乘积的方法。二、简述题(每小题5分,共20分)11.已知麦克斯韦第一方程为tDJH,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。12.试简述什么是均匀平面波。13.试简述静电场的性质,并写出静电场的两个基本方程。14.试写出泊松方程的表达式,并说明其意义。三、计算题(每小题10分,共30分)15.用球坐标表示的场225ˆreEr,求(1)在直角坐标中点(-3,4,5)处的E;(2)在直角坐标中点(-3,4,5)处的xE分量16.矢量函数zyxexeyexAˆˆˆ2,试求(1)A(2)若在xy平面上有一边长为2的正方形,且正方形的中心在坐标原点,试求该矢量A穿过此正方形的通量。17.已知某二维标量场22),(yxyxu,求(1)标量函数的梯度;(2)求出通过点0,1处梯度的大小。四、应用题(每小题10分,共30分)18.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为jkzxeEeE03ˆ(3)试写出其时间表达式;(4)判断其属于什么极化。19.两点电荷C41q,位于x轴上4x处,C42q位于轴上4y处,求空间点4,0,0处的(1)电位;(2)求出该点处的电场强度矢量。20.如图1所示的二维区域,上部保持电位为0U,其余三面电位为零,(1)写出电位满足的方程和电位函数的边界条件(2)求槽内的电位分布五、综合题(10分)21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波为沿x方向的线极化,设电场强度幅度为0E,传播常数为。(5)试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式;(6)求出反射系数。《电磁场与电磁波》试题(4)一、填空题(每小题1分,共10分)1.矢量zyxeeeAˆˆˆ的大小为。2.由相对于观察者静止的,且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为。3.若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线,则波称为。4.从矢量场的整体而言,无散场的不能处处为零。5.在无源区域中,变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场,使电磁场以的形式传播出去,即电磁波。6.随时间变化的电磁场称为场。7.从场角度来讲,电流是电流密度矢量场的。8.一个微小电流环,设其半径为a、电流为I,则磁偶极矩矢量的大小为。9.电介质中的束缚电荷在外加作用下,完全脱离分子的内部束缚力时,我们把这种现象称为击穿。10.法拉第电磁感应定律的微分形式为。二、简述题(每小题5分,共20分)区域1区域2图2图1ba11.简述恒定磁场的性质,并写出其两个基本方程。12.试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。13.试简述静电平衡状态下带电导体的性质。14.什么是色散?色散将对信号产生什么影响?三、计算题(每小题10分,共30分)15.标量场zeyxzyx32,,,在点0,1,1P处(1)求出其梯度的大小(2)求梯度的方向16.矢量yxeeAˆ2ˆ,zxeeBˆ3ˆ,求(1)BA(2)BA17.矢量场A的表达式为2ˆ4ˆyexeAyx(1)求矢量场A的散度。(2)在点1,1处计算矢量场A的大小。四、应用题(每小题10分,共30分)18.一个点电荷q位于0,0,a处,另一个点电荷q2位于0,0,a处,其中0a。(1)求出空间任一点zyx,,处电位的表达式;(2)求出电场强度为零的点。19.真空中均匀带电球体,其电荷密度为,半径为a,试求(1)球内任一点的电位移矢量(2)球外任一点的电场强度20.无限长直线电流I垂直于磁导率分别为21和的两种磁介质的交界面,如图1所示。(1)写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程(2)求两种媒质中的磁感应强度21BB和。五、综合题(10分)21.设沿z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,入射波电场的表达式为图11B2B12zjyeEeE0ˆ(1)试画出入射波磁场的方向(2)求出反射波电场表达式。《电磁场与电磁波》试题(1)参考答案二、简答题(每小题5分,共20分)P17,P2111.答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。(3分)其积分形式为:SdtBldECS(2分)12.答:在静电场中,在给定的边界条件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的,这一定理称为唯一性定理。(3分)它的意义:给出了定解的充要条件:既满足方程又满足边界条件的解是正确的。13.答:电磁波包络或能量的传播速度称为群速。(3分)群速gv与相速pv的关系式为:ddvvvvpppg1(2分)14.答:位移电流:tDJd位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场,使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播,为现代通信打下理论基础。三、计算题(每小题10分,共30分)15.按要求完成下列题目(1)判断矢量函数yxexzeyBˆˆ2是否是某区域的磁通量密度?(2)如果是,求相应的电流分布。解:(1)根据散度的表达式图2zByBxBBzyx(3分)将矢量函数B代入,显然有0B(1分)故:该矢量函数为某区域的磁通量密度。(1分)(2)电流分布为:分)(分)(分)(1ˆ2ˆ120ˆˆˆ21020zxzyxezyexxzyzyxeeeBJ16.矢量zyxeˆeˆeˆA32,zyxeeeBˆˆ3ˆ5,求(1)BA(2)BA解:(1)zyxeˆeˆeˆBA427(5分)(2)103310BA(5分)17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为jkzyxeEeEeE004ˆ3ˆ(5)试写出其时间表达式;(6)说明电磁波的传播方向;解:(1)该电场的时间表达式为:tjeEtzERe,(3分)kztEeEetzEyxcos4ˆ3ˆ,00(2分)(2)由于相位因子为jkze,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