电磁场理论

电磁场理论——静电场第2章静电场电磁场是物质存在的一种形态，它弥漫在空间，并具有波动性和叠加性。因此，对电磁场运动状态的描述与宏观质点的描述具有根本不同的方法。在电磁场运动中，存在着电荷与电场、电流与磁场、电荷与电流、电场与磁场四对基本关系，其中由静止电荷产生的电场，称为静电场。本章从静电现象的实验定律出发，对静电场中给出的场的叠加原理、库仑定律、高斯定理和环路定理等电荷与电场的基本关系进行概括、提高，得到静电场的基本方程。静电场—静电场的基本规律§2.1静电场的基本规律电荷与电场电荷电荷(ElectricCharge)电荷是实物物质的固有属性之一，自然界中不存在脱离物质而独立存在的电荷。在古代人们就发现摩擦可以使物体带电的现象，并认识到自然界中只存在正负两种电，同种相斥，异种相吸。由于当时缺乏对电本质的认识，所以认为电是附着在物体上的，故称之为电荷，并把显示出这种排斥或吸引的物体称为带电体。习惯上，有时也把带电体本身简称为电荷。静电场—静电场的基本规律电量(ElectricQuantity)电量是物体荷电多少的量度，用其可以表示带电物体所带电荷的数量。1909年，美国芝加哥大学教授密立根采用油滴法对数千个带电油滴进行了精确测量，发现：油滴所带电量均是某一基元电荷电量的整数倍，即),2,1(,nneq在国际单位中，电量的单位的库仑，用C表示。静电场—静电场的基本规律上式中，基元电荷电量在数值上等于一个电子所带的电量。即密立根油滴实验说明：物体所带电量是不连续的，即自然界中的电荷是量子化的。Ce19106.1现代科学实验证明，任何物体都由大量的原子构成，而原子则由带正电的原子核和带负电的电子组成。通常，同一个原子中正负电量数值相等，因而整个物体呈现电中性。当它们因为某种原因，例如摩擦、受热、化学变化等失去一部分电子时，则表现为正电性；当获得额外电子时，则呈现负电性。静电场—静电场的基本规律电荷守恒定律(ConservationLawofCharge)从以上一些事实可以总结出如下规律：显然，物体带电是电子迁移的结果，即电子从一个物体迁移到另一个物体，或从物体的一个部分迁移到另一个部分。电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一个部分。即，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。这个规律称为电荷守恒定律，它不仅在一切宏观过程中成立，也是一切微观过程所普遍遵守的基本规律。静电场—静电场的基本规律电场电场(ElectricField)电场是带电体或变化磁场在其周围所激发的一种物质形态。电场是一种客观存在的物质，它最基本的特征是对位于电场中的带电体施以作用力，这种作用力称为电场力。与一般的实物物质不同，实物通常是定域在空间的确定区域内，而电场则弥漫于空间且满足场的叠加原理。静电场—静电场的基本规律电场强度(ElectricFieldStrength)电场强度是表征电场对位于场中带电体作用力的物理量，它是一个矢量，常用符号E表示。电场中某一点的电场强度数值等于位于该点单位电荷所受到的作用力，方向与位于该点的正电荷所受作用力方向相同。即qFE静电场—静电场的基本规律由于电场是作为空间中的某种分布而存在的物质形态，因此电场强度的数值和方向应随时间和空间而变化，是时间和空间位置的函数，即电场强度不随时间变化的电场，称为静电场。场中各点电场强度的数值和方向均相等的电场，称为均匀电场；而电场强度不随时间变化的均匀电场，称为匀强电场。),(trEE静电场—静电场的基本规律库仑定律库仑定律(Coulomb’sLaw)1785年，法国物理学家库仑通过扭秤实验，得出两静止点电荷之间作用力遵从平方反比规律的结论。这一结论称为库仑定律，其表述为：真空中两个静止点电荷之间的作用力正比于它们电量的乘积，反比于它们之间距离的平方；作用力的方向沿它们的联线方向，同号电荷相斥，异号电荷相吸。即rF321rqqk静电场—静电场的基本规律在MKSA单位制中，由于上式所有物理量单位均已确定，所以比例系数k的值由实验测定。为了使由库仑定律推得的公式具有更简单的形式，通常将比例系数写成在高斯单位制中，比例系数定义为式中，ε为电介质的介电常数，是一个无量纲的纯数，在真空条件下取1。41k1k静电场—静电场的基本规律库仑定律只是给出了两个电荷之间作用力的计算公式，并没有说明相互作用的物理本质。实验证明，两个电荷之间的相互作用是通过电场来传递的。即：按照这一观点，下面从库仑定律出发，给出静电场的场强分布。一个电荷并不是把作用力直接施加于另一个电荷，而是首先在该电荷周围激发出一种物质形态——电场，电场对另一个电荷施加一作用力——电场力。电荷电场电荷静电场—静电场的基本规律静电场的场强由实验可知，多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发电场的矢量和，即点电荷的电场分布iiEEEEE321上式即是电场的叠加原理。对于一个由多个点电荷构成的电荷系统，场点的电场强度为iiirqirE304静电场—静电场的基本规律在许多情况下，电荷连续分布于某一区域内V。连续带电体的电场分布设在区域V内，某点x'处体积元dV'内的电荷密度为ρ(x')，由x'点到场点的距离为r，则场点P(x)的电场强度为VdrV304)()(rxxE静电场—静电场的基本规律例题1：求电偶极子中垂线和延长线上距离中心较远处一点的场强qqrrpE-EePErl303044,||||||qrqrrlrErErrr解：静电场—静电场的基本规律30()4qrEEErr()rrl330044eqrrPlEqqrrpEEePErl电偶极子中垂线上距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。静电场—静电场的基本规律lr4222)4rlr（时，有2020||4(/2)||4(/2)qrlqrlEEEePqqrrEErp3024erpE电偶极子延长线上一点的场强与电偶极子电矩的二倍成正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相同。静电场—静电场的基本规律例题2：求均匀带电细棒中垂面上一点的场强dqYZ2l2ldEr解：由对称性可知，最好选用柱坐标，中垂面上一点的场强只有Y方向的分量，在Z和X方向无分量。dzdq204rdzdE2220()cos4yyllEpdEdzr静电场—静电场的基本规律dqYZ2l2ldEr222;coszyrry2222322)(axaxaxdx利用公式：22220024zlzyzyyz22/23220)(4)(llyzydzypE静电场—静电场的基本规律2202202()2242ylEplyyqlyy1.yl无限长均匀带电细棒的场强方向垂直与细棒。02Ey2022ylE2.yl相当于点电荷的场强。正负决定场强方向的正负。静电场—静电场的基本规律解：由对称性可知，p点场强只有X分量例题3均匀带电圆环轴线上一点的场强。2200coscoscos44xqLLEdEdEdqdqrr2322020)(44cosxRqxrqEXRdErLdq静电场—静电场的基本规律例题4均匀带电圆盘轴线上一点的场强。解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为r，宽度为dr的细圆环带电量dqrdr2XRdErdq23220)(4xrdqxdE静电场—静电场的基本规律])(1[221220xRxRxxrrdrxpE023220)(2)(XRdErdq静电场—静电场的基本规律静电场的散度和旋度静电场的散度高斯定理(GaussTheorem)根据库仑定律，我们可推得静电场的高斯定理。即：通过一个任意闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围所有电荷电量的代数和除以ε0，与闭合曲面外的电荷无关。静电场的高斯定理可以写成VSdVd01SE式中，V是以S为边界的区域体积。静电场—静电场的基本规律为了得到电荷与电场的局域关系，根据矢量场散度定义，由上式，有电场的散度即得0)()(xxE0001limVSVdVdVdVdSEE静电场—静电场的基本规律上式是高斯定理的微分形式，它是电场的一个基本微分方程，它表明：只有在静电情况下，远处的电场才能以库仑定律形式表示。而在一般运动电荷情况下，应以上述局域关系式表示。空间某点处电场的散度只与该点电荷密度有关，而与其它各点的电荷分布无关；电荷只能直接激发其邻近的电场，而远处的场则是通过电场本身的内部作用传递出去的。静电场—静电场的基本规律静电场的旋度环路定理从库仑定律和场强叠加原理出发，可以证明：静电场力所作的功与路径无关，静电场力是保守力。这一性质可以用下式表示0ledlF式中为静电场力。EFqe静电场—静电场的基本规律静电场的保守力性质也可以用另一个等价形式表示，即0ldlE上式表明：在静电场中，电场强度沿任意闭合环路的线积分恒等于零。通常，将某一个量沿任意闭合环路的线积分称为该物理量的环流。于是上式又可以表述为：在静电场中，电场强度的环流为零。这一结论称为静电场的环路定理，它是静电场的基本规律之一。静电场—静电场的基本规律根据矢量场旋度定义，由上式，有电场的旋度即得0)(xE0lim0SdlSlEE静电场—静电场的基本规律矢量场旋度所反映的是场的环流性质，其直观图象是力线具有自行闭合的旋涡状结构。上述公式给出了电荷激发电场以及电场内部联系的基本规律，它们表明：根据上式可知，静电场的旋度为零，即：静电场中不存在涡旋状的电力线。电荷是电场的源，电力线从正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中连续通过；在静电场中，电场没有旋涡状结构。静电场—静电场的基本规律例题5半径为a的球中充满密度为ρ(r)的体分布电荷，已知32542(),()()/rrArraEraaArr求：电荷密度为ρ(r)。解：由高斯定理，在球内有2540022()()()rrErArrrrrr静电场—静电场的基本规律Arrr02045)(解得又考虑在球外，有ArArarr0452040205)(rr即求得电荷密度静电场—电势及静电势能§2.2电势及静电势能电势电势差静电场环路定理说明：电场力移动电荷所作的功只与电荷的始末位置有关，而与具体的路径无关。因此可以用一个位置函数φ(x,y,z)描述电场力电荷所作的功，即定义：当把单位正电荷由r1点移动到r2点时，电场力所作的功等于两点的电势差。21)()(21rrdrrlE静电场—电势及静电势能电势梯度对应无限小过程，有上式又可以写成21)()(12rrdrrlElEdd静电场—电势及静电势能两式比较，有E对势函数φ(x,y,z)取全微分，得leeeeeeddzdydxzyxdzzdyydxxd)()(321321即：电场强度为电势的负梯度。静电场—电势及静电势能一般地，在电荷分布是有限情况下，常令在实际计算中，常选取某个参考点并规定其上电势为零，则空间的电势就单值地确定。0)(则得rdrlE)(静电场—电势及静电势能给定电荷分布激发的电势一个静止的、带电量为Q的点电荷，在周围空间激发的电势可以写成下面给出各种电荷分布所激发的电势。点电荷的电势rQr04)(式中，r是源点到场点的距离。