电磁场的边界条件

1第2章电磁场基本方程FundamentalEquationsofElectromagneticFields1831年法拉第发现了电磁感应现象，导致发电机的发明和人类电气时代的到来.1864年麦克斯韦创立了普遍的电磁场方程组—麦克斯韦方程组,它是宏观电磁现象的基本规律，是本书学习的核心.(1)库仑(Coulumb)定律(2)安培(Ampere)定律(3)法拉第(Faraday)电磁感应定律电磁学三大基本实验定律2主要内容静态电磁场的基本定律法拉第电磁感应定律和全电流定律Maxwell方程组电磁场的边界条件坡印廷定理和坡印廷矢量第2章电磁场基本方程3§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量FundamentalLawsandBasicVectorsofStaticEMFields库仑定律221ˆRqqkRF21ˆRqkRERRRˆ112RqRqkE411一、基本定理4§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量FundamentalLawsandBasicVectorsofStaticEMFields积分形式微分形式特点静电场：无旋场（保守场，位场）——静电场的环路定律有散场，通量源是电荷vEor——高斯定理0EvD0ldEl(1)即QsdDS(2)5§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量FundamentalLawsandBasicVectorsofStaticEMFields安培定律2ˆ4RRldIlIdFdllRRldIlIdF2ˆ4lRRldIB2ˆ4dvJldsdJldIvdvRrJB4vdvRRrJB2ˆ4rJRrJRRrJ116§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量FundamentalLawsandBasicVectorsofStaticEMFields恒定电流的磁场：有旋场，旋涡源是电流——安培环路定律无散场（管形场）0Hor——磁通连续性原理静电场有散无旋，其通量源是静止电荷；恒定磁场有旋无散，其旋涡源是电流。它们互不相关。JH0BIldHl0sdBS积分形式微分形式特点(1)(2)7二、基本场矢量图2.1-4电流密度的定义•电场强度•电通（量）密度•磁场强度•磁通（量）密度体电荷密度体电流密度(不是！))/(mVEEDmCD：)/(2mAHHBmWbB：)/(23mCv2mA3mA§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量8三、欧姆定律、电荷守恒定律EJRIU§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量欧姆定律的微分形式，本构关系欧姆定律tJv电流连续性方程vvvvsdvtdvdtddtdQsdJ9例2.1－2图2.1-3同轴线ll和ED及EME如图2.1-3所示，同轴线的内外导体半径分别为a和b。在内外导体间加电压U，则内导体通过的电流为I，外导体返回的电流为-I。a)设内外导体上单位长度的带电量分别为，求内外导体间的；b)用电压U来表示，则=？其最大值=？c)若给定b=1.8cm，应如何选择a以使用同轴线承受的耐压最大？§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量10ballDdsDls2ˆ,2ˆlD得ˆD[解]a)介质层中的电场都沿径向，垂直于内外导体表面，其大小沿圆周方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径长1的同轴圆柱为高斯面。作为封闭面，还应加上前后圆盘底面，但是它们与相平行，因而没有通量穿过，不必考虑。于是2ˆlDE§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量abddlEUllballn22故abUElnˆb)11c)EM最大值发生于0)1(ln)ln(2abaUdadEabM得1lnabeab故cmeba662.0718.28.1§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处：abMaUEln12高斯定理解题步骤：（1）分析电场是否具有对称性。（2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。（4）分别求出，从而求得及。sdDs内SiqDE（3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线的面，使其成为闭合面。Enˆ§2.1静态电磁场的基本定律和基本场矢量13§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律Faraday’sLawsofElectromagneticInductionandtheTotalCurrentLaw静电场和静磁场的场源分别是静电荷和等速运动的电荷，它们是相互独立的.但是时变的电场和磁场之间是相互关联的。这首先由英国迈克尔·法拉第在1831年的实验中发现。ldlE回路所感应的电动势SmsBd回路所交链的磁通量问题引入：MichaelFaraday（1791－1867）法拉第电磁感应定律：dtdm一、法拉第电磁感应定律电场强度沿任一闭合路径的线积分等于该路径所交链的磁通量时间变化率的负值14引起磁通变化的原因分为二类：•回路不变，磁场随时间变化•磁场不变，回路切割磁力线情形有变§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律称为感生电动势，如变压器sdtBdtds＝－称为动生电动势，如发电机lldBvdtd＝－应用Stokes定理，如果回路是静止的(右边第二项为零)，则sBsEdd)(SSttBE因S是任意的，从而有意义：随时间变化的磁场将激发电场该感应电场是非保守场，其电力线呈闭合曲线。变化的磁场是产生感应电场的涡旋源。tB15二、位移电流和全电流定律现有方程：vqD静态电场：0qEJHq0qB静态磁场：tiBE时变电场：tQSdddsJ电荷守恒定律：用散度定理，将上式两端用体积分表示dvtdvtvVvVvVdJ得电流连续性方程：tvJ(e)目标：总结出既适合静态场又适合时变场的普遍方程§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律16电场：tBE(a)00,tEEEEqqi因vD(b)00,viiqiDDDD因磁场：0,iqiBBBB0B(c)JH）静态场—除非不符合0t)(e(EqJ0H:bv0电流连续性方程tvJ(e)(d)§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律17tJHv＋0btDJH由此得ettDJv0t,JH,DDD,HHHqqiqi因tDJH利用Eq(c),则vDMaxwell提出，应保证Eq(e)成立，即取定义(Displacementcurrentdensity)tDJd位移电流密度22mASm/C：量纲（）2安/米JamesClerkMaxwell（1831－1879）§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律18§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律tBEtDJHvD0BMaxwell方程组19位移电流的性质1）实质是变化电场，不产生焦耳热！2）在激发磁场方面与I等效3）激发的磁场B与其成右手螺旋关系：0tDdIBD0tDDBdI§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律20磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于该路径所包围曲面上的全电流。对Eq.(b)两端作面积分，并用Stokes定理将左边的面积分化为线积分，得到积分形式的全电流定律tDJHsldstDJdlH)(§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律21三、全电流连续性原理a)各个电流特点如下1、传导电流：在导体中，由自由电子的定向运动形成：EJc2、运流电流：在真空和气体中，带电粒子的定向运动形成：vJvvρ3、位移电流：电通量密度的时间变化率tDJd传导电流、运流电流和位移电流之和称为全电流：ddvctJJJJJJ＝§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律22b)全电流连续性原理将磁场的旋度方程Eq.(b)两端取散度并用散度定理0d)(SdvcsJJJ§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律穿过任一封闭面的各类电流之和恒为00dvcIII23例2.2-2已知平板电容器的面积为,相距为d,介质的介电常数，极板间电压为U。试推导电容器的电流与电压的关系。0A平板电容器[解]忽略极板的边缘效应和感应电场dtUEDdUE)(,电场位移电流密度)(dtdUdtDJd位移电流IdtdUCdtdUdAdSJISdd)(0二平板间位移电流等于传导电流dAC0§2.2法拉第电磁感应定律和全电流定律§2.3Maxwell方程组Maxwell’sEquations一、Maxwell方程组及电流连续性方程综上所述,电磁场基本方程组(Maxwell方程组)为tBE（a）tDJH（b）vD（c）0B（d）dstBdlEsladstDJdlHsl)(bQdsDsc0dsBsd251.四个方程的简称和所反映的物理意义（a）法拉弟定律：时变磁场将激发电场；（b）全电流定律：电流和时变电场都将激发磁场；（c）高斯定理：穿过任一封闭面的电通量等于该面所包围的自由电荷电量；（d）磁通连续性原理：穿过任一封闭面的磁通量恒等于零。2.电流连续性方程：ceJJJbveJJJ或tJv(e)dtdQdsJse§2.3Maxwell方程组263.只有(a)(b)是独立方程，(c)(d)可由之导出：0)(:tDJb0)D(ttev：代入上式将常数CDv则得故上式中处处，时由于.0C,0D,00tvcDv同理可导出(d)4.麦克斯韦教授根据(a)(b)导出电磁波的波动方程，发现其传播速度与光速相同。他进而推断光也是一种电磁波，并预言其他电磁波的存在。§2.3Maxwell方程组27图2.3-3赫兹的电磁波实验1887年德国年青教授赫兹首次发射和接收到电磁波。1888年证实电磁波以光速传播。从而证实了Maxwell的预言。1895年马可尼和波波夫成功地进行了无线电报传送实验，开始了人类应用电磁波的新纪元。HeinrichRudolfHertz（1857－1894）§2.3Maxwell方程组28科学上新的事实与原有理论之间的矛盾是不断出现的，并不断地推动着科学的进一步发展---创新。（思考：不是完全对称的。为什么？）5.麦克斯韦方程组反映了自然界电磁现象的和谐美。6.Maxwell电磁理论是相对真理,而不是绝对真理，仅适用于宏观电磁现象。§2.3Maxwell方程组29二、本构关系和波动方程a)本构关系00导电媒质：＝理想导体：＝理想介质：简单媒质是指均匀、线性、各向同性的媒质若媒质参数与位置无关，称为均匀媒质；若媒质参数与场强大小无关，称为线性媒质；若媒质参数与场强方向无关，称为各向同性媒质；若媒质参数与场强频率无关，称为非色散媒质；反之称为色散媒质。EDHBEJ§2.3Maxwell方程组30b)波动方程将本构关系，代入Maxwe