第九章 概括平差函数模型

误差理论与测量平差基础—概括平差函数模型第九章概括平差函数模型§9-1基本平差方法的概括函数模型§9-2附有限制条件的条件平差原理§9-3精度评定§9-4各种平差方法的共性和特性本章内容包括：本章学习内容包括：基本平差方法的概括函数模型；附有限制条件的条件平差原理；精度评定；各种平差方法共性与特性重点和难点各种平差方法特性总结；附有限制条件的条件平差原理。9-1基本平差方法的概括函数模型一、一般条件方程和限制条件方程四种基本平差方法的函数模型，包含了以下几种类型：前三种类型的条件方程统称为“一般条件方程”，后一种类型称为“限制条件方程”。ˆ()0ˆˆ()ˆˆ(,)0FLLFXFLX（9-1-1）ˆ()0X（9-1-2）二、参数与平差方法的关系参数个数UU=0条件平差U=t间接平差ut附有参数的条件平差ut附有限制条件的间接平差函数模型函数模型函数模型函数模型ˆˆ(,)0FLXˆˆ()ˆ()0LFXXˆ()0FLˆˆ()LFX函数模型函数模型三、概括平差函数模型ABCD123456t=4,n=6，r=2当U=0，函数模型个数r个。U=4（独立）;函数模型个数r+4（n)个。U=3（2、1）（独立）;函数模型个数r+3个U=5（6、…）（4个需独立）;函数模型个数r+5故可得出，函数模型总个数为：(n+u-t)个。由此可断定：函数模型的个数总是等于多余观测数与所选参数个数之和！C=r+U思考：如果所选的参数不一定要求独立，函数模型的个数以及函数模型的类型又会怎样？如果：当U=4（不独立）时，则仍应列2+4个条件式，包括一般条件式和限制条件式。其函数模型为：思考：当所选的参数不一定要求独立时两种类型的条件式各为几个？与什么有关系？ˆ0ˆ0FLXX（，）（）上式称为“附有限制条件的条件平差”函数模型。（9-1-3）可见：一个平差问题，对于参数的选择有两种选择，即：可选、也可不选。而选了参数，对参数是否独立也有两种选择，即：独立、或不独立。思考：1）选择不同方式的参数，各代表何种平差方法？2）其对应哪种函数模型？结论：一般条件方程个数c与限制条件方程的个数s之和，必须等于多余观测数r与所选参数个数u之和！即：思考：1）如果多列了或者少列了条件方程会对平差有什么样的影响？2）一般条件式个数、限制条件式个数如何来确定？csru（9-1-4）9-2附有限制条件的条件平差原理一、数学模型概括平差函数模型的线性形式为：随机模型为：平差准则：1111111ˆ0ˆ0cncunuccsuussxVxWABWCx12200nnnnnnQDPminTVPV（9-2-1）（9-2-2）（9-2-3）二、基础方程及其解按条件极值法组成新函数：对V和x取偏导数并令其为零：转置后得：ˆˆ2()2()TTTsxVPVKAVBxWKCxW220220ˆTTTTsVPKAVKBKCx111100cnncnnTTuccussTspVKAKCBK（9-2-5）（9-2-4）1111111111100ˆ0ˆ0cncunuccsuusscnncnnTTuccussxTsVxWABWCxpVKAKCBK则基础方程为：（9-2-6）解基础方程，并整理得法方程：解法方程，得：计算最后平差值：11111111ˆ()ˆ(),,,)TbbbbccbbeTaaTTTTaabbaaeaaccbbxNNCNCNWVQANWBxNAQANBNBWBNWNCNC（0ˆˆˆLLVXXx1111111110ˆ0ˆ0aaccccuuccTTuccusssuussNsxxWKBKCBKWCx（9-2-8）（9-2-9）（9-2-7）1111111111ˆ00ˆ0ccuucccccuucusssuussaaTTsxNxWKBKKCBWCx0ˆ00000aaTTsxNBKWBCxCKW法方程:可写直接求解:（9-2-10）9-3精度评定一、单位权方差的估值公式二、协因数阵的计算（见下表）20ˆTTVPVVPVrcus（9-3-1）三、平差值函数的中误差设有平差值函数：平差值函数的权函数式平差值函数的协因数阵平差值函数的中误差ˆˆˆ(,)LXˆˆˆTTdLdFKdXˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆTTLLLXXLXXQQFQFKQQKˆˆˆ0ˆˆQ（9-3-2）（9-3-3）（9-3-4）（9-3-5）9-4各种平差方法的共性与特性平差共性先建立数学模型（包括函数模型和数学模型）；函数模型解都不唯一，即都有无穷多组解；采用最小二乘原理，得到唯一解；不论采用哪种函数模型，最后平差结果(平差值和精度)不变！特性：各种方法有其各自的优点和特点，实际中，根据不同的平差问题选择不同的方法；目前采用较多的是间接平差和附有限制条件的间接平差；原因是：（1）误差方程形式统一，规律性强，便于程序设计；（2）一般所选参数就是平差问题所需要的最后结果(包括精度)。附有限制条件的条件平差U=0条件平差U=t间接平差ut附有参数的条件平差ut附有限制条件的间接平差函数模型函数模型函数模型函数模型0ˆˆ0ˆ0xALBXACXW000ˆ0BCALA，00ˆˆ0CALBXA0ˆˆˆ0AILBXdCXA也就是说，概括模型可以概括其它各种平差的函数模型。例：设有工程施工放样时的水准网，如图，已知HA=125.850m，P1、P2两点间的已知高差为-80.00m，观测高差为：L=[-5.860-35.531-44.47050.78335.083]T(m)观测值的方差阵为：DL=diag(46688)•试以附有限制条件的条件平差求P1、P2点高程的平差值、以及中误差。(习题集：P82）AP1P2P3P4h1h2h3h4h5解题思路：1)t=3，n=5，r=2，2)如选P1，P2点高程为参数,u=2，3)应列立C=2+2=4个条件式；4)其中一个限制条件方程，3个一般条件方程。取:则条件方程式为:P3点高程平差值函数式:0110245119.99039.984AAXHLmXHLLm11111005ˆ10000100000011010ˆ1160Vxx12ˆˆˆAHLL取则:法方程:204.011.51.52.02.0Qdiag123128140005101000401000ˆ0010ˆ01006skkkxxk对称解算得:平差值计算:精度评定:0.3331.5431.533ˆ1.214.801.200.500.502.402.40TTTKxV0ˆˆ119.988839.9888ˆ5.861235.530544.469550.780635.0806TTXXxLLV332200ˆ222ˆˆ07.527ˆˆ3.76(),1.941.550ˆˆˆ5.83(),2.41()TTHHVPVVPVmmmmrQQmmmm