重庆大学土木工程弹性力学-复习 (2)

弹性力学复习第一章绪论1.弹性力学的沿革，意义2.基本概念：外力，内力，应力，六面体，应力正负规定，形变，位移3.基本假定连续性完全弹性均匀性各向同性符合以上四个假定的物体称“理想弹性体”小变形假定：理想弹性体的小变形问题第二章平面问题的基本理论一、两类平面问题及其特征名称平面应力问题平面应变问题未知量已知量未知量已知量位移应变应力外力几何形状xyyx,,0zxyz)(yxzExyyx,,0zxyz0zxyyx,,0zxyz0zxyyx,,0zxyz)(yxzvu,0wvu,0w体力、面力的作用面都平行于xoy平面，且沿板厚不变化。体力、面力的作用面都平行于xoy平面，且沿z向不变化。z方向的尺寸远小于板面内的尺寸（等厚度薄平板）z方向的尺寸远大于xoy平面内的尺寸（等截面长柱体）二、平面问题的基本方程（1）平衡微分方程00yxxxxyyyfxyfxy（2-2）（假定：小变形、连续性、均匀性）（2）几何方程yuxvyvxuxyyx（2-9）（假定：小变形、连续性、均匀性）（3）物理方程)(1xyyE)(1yxxExyxyE)1(2(2-15)（平面应力）(2-16))1(12yxxExyxyE)1(2)1(12xyyE（平面应变）（假定：小变形、连续性、均匀性、线弹性、各向同性）三、平面问题的基本求解方法及基本方程思路：（1）按位移求解以位移u、v为基本未知量，在所有基本方程中消去其余6个量，得到以位移表示的基本方程，从中求出u、v，再由几何方程、物理方程求出其余未知量。基本方程：222222222222110122110122xyEuuvfxyxyEvvufyxxy（2-20）位移表示的平衡方程vvuuss,22112112xssyssEuvuvlmfxyyxEvuvumlfyxxy（2-21）（2-17）位移表示的应力边界条件位移边界条件（2）按应力求解思路：以应力为基本未知量，将基本方程用只有的3个方程，从中求出，再由物理方程、几何方程求出其余未知量。xyyx,,xyyx,,xyyx,,基本方程：00yxxxxyyyfxyfxy（2-2）平衡方程2222()(1)yxxyffyxxy（2-23）相容方程基本控制方程（平面应力情形）vvuuss,（2-17）()()()()xsxysxysxysylmfmlf（2-18）位移边界条件应力边界条件边值条件（3）两类平面问题物理方程的互相转换：平面应力问题平面应变问题E21E1平面应变问题平面应力问题E2)1()1(E1（4）边界条件vvuuss（2-17）()()()()xsxysxysxysylmfmlf（2-18）——位移边界条件——应力边界条件)(uS)(S)(SSSu（5）按应力求解的应力函数法基本方程：024422444yyxx(2-27)(2-26)（1）对多连体问题，还须满足位移单值条件。04vvuuss,（2-17）()()()()xsxysxysxysylmfmlf（2-18）位移边界条件应力边界条件应力函数表示的相容方程应力函数表示的应力分量22yyfyx22xxfxyyxxy2（对常体力情形）说明：（2）应力函数确定方法：逆解法、半逆解法。四、关于平面问题的变形协调方程（相容方程）yxxyxyyx22222（2-22）2222()(1)yxxyffyxxy（2-23）（2-24）(平面应力情形)(平面应变情形)22221()1yxxyffxyxy0)(2222yxyx（2-25）024422444yyxx(2-27)形变表示的相容方程应力表示的相容方程应力函数表示的相容方程(基本形式)(常体力情形)适用情形：小变形、任意弹塑性材料。(常体力情形)五、边界条件与圣维南原理vvuuss,()()()()xsxysxysxysylmfmlf位移边界条件应力边界条件圣维南原理的要点：（1）小部分边界（次要边界）；（2）静力等效；（3）结果影响范围：近处有影响，远处影响不大。圣维南原理的应用：（1）面力分布复杂的边界（次要边界）如：集中力，集中力偶等；（2）位移边界（次要边界）；第五章平面问题极坐标求解方法一.基本方程1.平衡方程rr1rrrr0rk021krrrrr（4－1）2.几何方程rurrurrur1ruruurrr1（4－2）3.物理方程)(1rrE)(1rErrrEG)1(21——平面应力情形（4－3）4.边界条件,rsruuuusrsrsrkmlkmlssr位移边界条件：应力边界条件：二、按应力求解基本步骤（1）由问题的条件求出满足式（4－6）的应力函数),(r0112222224rrrr（4－6）（2）由式（4－5）求出相应的应力分量：rr,,（4－5）22r22211rrrrrrr1（3）将上述应力分量rr,,满足问题的边界条件：位移边界条件：,rsruuuus应力边界条件：rsrsrkmlkmlssruur,为边界上已知位移，kkr,为边界上已知的面力分量。（位移单值条件）三、平面轴对称问题的求解方法——逆解法DCrrBrrA22lnln（4－12）CrBrAr2)ln21(2CrBrA2)ln23(20rr应力函数：应力分量：位移分量：cossin4KIHrEBru（4-13）sincos)1(2KICrBrrBrrAEur)31()1(ln)1(2)1(1四、非轴对称问题的求解方法——半逆解法1.圆孔的孔边应力集中问题原问题的转换：问题12qrba2cos2qr2sin2qrba问题2轴对称问题非轴对称问题2cos)(rf2cos1224rDCBrAr2.楔形体问题——由因次法确定应力函数的分离变量形式（1）楔顶受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2）楔顶受集中力（3）楔形体一侧受分布力)(2fr)(3fr4.半平面问题PxyOrxyOrMqxyOrqxyOraa)(xqxyOr)(rf)()(2fr)(3fr五、叠加法的应用