q张行平_金属晶体空间利用率计算

123456123456123456第二层的密堆积方式也只有一种，但这两层形成的空隙分成两种A1、A3型堆积小结正四面体空隙（被四个球包围）正八面体空隙（被六个球包围）第三层堆积方式有两种突出部分落在正四面体空隙AB堆积A3（六方）突出部分落在正八面体空隙ABC堆积A1（面心立方）立方面心的最密堆积(A1)，每个晶胞中有4个八面体空隙：6个面心位置所包围的是1个八面体空隙，每条棱的中点是4个晶胞共有的一个八面体空隙。面心立方晶胞有8个四面体空隙，8个顶点共有8个四面体空隙。正四面体空隙、正八面体空隙及多少图2填充全部四面体空隙1个六方密堆晶胞(A3)包含两个球，共有2个八面体空隙与4个四面体空隙，上层3个顶点位置的圆球与中层3个圆球构成一个八面体，中层3个圆球与下面3个顶点构成另一个八面体空隙。A1堆积中,每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为:8,4,4,即它们的比是2:1:1。A3堆积中,每个晶胞正四面体空隙、正八面体空隙及圆球的个数分别为:4,2,2,即它们的比也是2:1:1。等径圆球的密堆积在一个密置层中,有上三角形与下三角形两种空隙:从一个平行四边形正当格子可看出,球数:上三角形空隙数：下三角形空隙数=1:1:1,或者说球数:三角形空隙数=1:2密置双层中有两种空隙:正八面体空隙(由3A+3B构成)正四面体空隙(由3A+1B或1A+3B构成)密置双层一个晶胞结构化学2辽宁石油化工大学§8.2球的密堆积密置双层的晶胞中含1个正八面体空隙和2个正四面体空隙.密置双层中有两种空隙:正八面体空隙正四面体空隙(由3A+3B构成)(由3A+1B或1A+3B构成)A1和A3最密堆积中的空隙A1和A3中也只有正八面体和正四面体空隙。为求出它们与球数的比例，原则上也是取一个晶胞，对于球和两种空隙计数。实际作起来却不易搞明白。为此,换一种方法来理解:指定一个球(球数为1)，观察它参与形成正八面体空隙的次数，每参与一次，它就对应着1/6个正八面体空隙。对正四面体空隙也依此类推，只不过每参与一次对应着1/4个正四面体空隙。A1中球数:八面体空隙数:四面体空隙数=1:1:2的图解1.指定中心一个球G，即球数=1;(为看得清楚,绿球和蓝球层各有3个球未画出,下面动画演示时加上)2.G参与形成八面体空隙共6次.其中第1-3次发生在绿球层与红球层之间:第4-6次发生在红球层与蓝球层之间:3.G每参与形成八面体1次,它就对应着1/6个八面体。G共参与6次,故对应着6×1/6=1个八面体空隙.4.G参与形成四面体共8次.其中,第1-4次发生在绿球层与红球层之间:第5-8次发生在红球层与蓝球层之间:G每参与形成四面体1次,就对应着1/4个四面体.G共参与8次,故对应着8×1/4=2个四面体空隙.1、简单立方堆积立方体的棱长为2r，球的半径为r2r过程：1个晶胞中平均含有1个原子V球=334r%100晶胞球VVV晶胞=（2r）3=8r3空间利用率=%10083433rr=52%2、体心立方堆积ab222aab22223)4(abarra34%10034233ar%1003434233）（rr%68%10083空间利用率=a3、面心立方最密堆积4rara223344rV球333216)22(arrV晶胞%100晶胞球VV%10021634433rr=74%空间利用率=4、六方最密堆积s2r23232rrrsrh3623342rV球h2r2r32283622322srrrhV晶胞%100晶胞球VV%1002834233rr=74%空间利用率=sh5、A4堆积的空间利用率的计算:A4堆积用圆球半径r表示的晶胞体积为:33晶胞3圆球3圆球3晶胞8512()333每个晶胞中8个圆球的体积为：4834堆积的空间利用率为：483334.01%5121633VrrVrArVVrar,ra,rra83388243A3型最密堆积的空间利用率计算•解：在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是平行四边形，各边长a=2r，则平行四边形的面积：22360sinaaaSaaah3623622的四面体高边长为平行六面体的高：