12双曲线的第二定义

授课人：谢莉指导老师：任社群双曲线的第二定义1、定义：平面内到一个定点F和一条定直线l的距离的比为常数e(0e1)的点M的轨迹，叫椭圆。定点F叫焦点，定直线l叫准线。一、椭圆的第二定义：（一）知识回顾：椭圆有两个焦点F1，F2，两条准线l1,l2F1F2Ml1l2d1d2F2(c,0)Ox2、定义式：　　　　　edMFedMF2211||||3、焦半径公式：焦点在X轴上：｜MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex焦点在Y轴上：｜MF1|=a+ey,|MF2|=a-ey左加右减，下加上减点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定直线:x=的距离的比是常数求:点M的轨迹.l5422xy-=1169故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线.165问题问题:点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线:x=的距离的比是常数(ca0),求:点M的轨迹.lca2ac解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合a|MF|cP={M|=}d由此可得：accaxyc)(x222将上式两边平方，并化简，得22222222()()caxayaca222cab令22221(0,0)xyabab故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.FL动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。实例演示:e=2FLo焦点xy动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。双曲线标准方程是：12222byax2cea2axc准线双曲线的第二定义:平面内到一个定点F的距离与它到一条定直线L的距离的比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线.定点F叫焦点，定直线L叫准线，常数e叫做双曲线的离心率.caxlcFcaxlcF222211:),0,(:),0.(　　　　　双曲线有两个焦点，两条准线.分别为：F1，l1和F2l2edMFedMF2211||,||　　　定义式如果焦点在Y轴上时，如何？２.两准线间的距离：３.焦准距:焦点到对应准线的距离c2ad2cbd2思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？１.准线方程：cacax22y或思考如果双曲线上的点P到双曲线的右焦点的距离是8，那么P到右准线的距离是多少,P到左准线的距离是多少。1366422yx第二定义应用d2=6.4d1=19.2F1F2M(x0,y0)xyN1),,00yxM（设cax2cax2求焦半径公式OecaxMF20101exaMF同理02exaMF左加右减，下加上减（带绝对值号）F1F2xy（二）M2位于双曲线左支),(111yxM),(222yxM（一）M1位于双曲线右支212ex|FM|a焦半径公式：O2616焦半径的应用已知双曲线上一点P到左、右焦点的距离之比为1:2,求P点到右准线的距离.1322yx例1d2=622xy已知双曲线-=1的右焦点F,点9163A9,2,在此双曲线上求一点M,使MA+MF5的值最小,并求这个最小值例2,2)253M（536dmin22y已知点A(3,2)，F(2,0)，在双曲线  x=1? 31上求一点P，使｜PA｜＋ ｜PF｜的值最小.　2练习min3d=221p(,2)3xy0F2F1P221222212xy例1：如图，已知F，F为双曲线1(a0,b0)的焦ab1点，过F作垂直与x轴的直线交双曲线于点P，且sinPFF.3求此双曲线的离心率。c由题意x:解Paec|PF|a,ec|PF|焦半径2131aecaec|PF||PF|FPFsin12212ac则e思考xyo（三）焦半径公式的推导及其应用小结F2F112222byax双曲线。，这个点的轨迹是数是常到一定直线的距离之比到一定点的距离和它当点：（一）双曲线第二定义1eMac)(,2cacax（二）准线方程：椭圆双曲线第二定义定义式准线方程离心率范围动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e2axc2ayc或0e1e11212PFPFcedda