第4章 第5节数系的扩充与复数的引入.

导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第5节数系的扩充与复数的引入导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入导航考点目标考什么怎样考1.理解复数的基本概念．2.理解复数相等的充要条件．3.了解复数的代数表示形式及其几何意义．4.会进行复数代数形式的四则运算．5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.1.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．2.复数的基本概念如实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i的周期性是易错点．3.题型以选择题为主，一般属容易题.导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入整合主干知识导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中实部为，虚部为___若，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔___________(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R)aba＝c且b＝da＝c且b＝－db＝0a＝0，b≠0导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入内容意义备注复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫，y轴叫.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝________实轴虚轴OZ→a2＋b2导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点与平面向量(a，b∈R)是一一对应的关系．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；Z(a，b)OZ→(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝．(3)常用结论①i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中n∈N)．②(1±i)2＝±2i，1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.,ac＋bd＋bc－adic2＋d2z2＋z1z1＋(z2＋z3)导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．(教材习题改编)复数－i1＋2i(i是虚数单位)的实部是()A.15B．－15C．－15iD．－25解析：－i1＋2i＝－i1－2i1＋2i1－2i＝－2－i5＝－25－15i.答案：D导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入2．(2012·课标卷，2)复数z＝－3＋i2＋i的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i解析：z＝－3＋i2－i2＋i2－i＝－5＋5i5＝－1＋i∴z＝－1－i.答案：D导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入3．(2011·湖南高考)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－1答案：D解析：由条件得－1＋ai＝b＋i，∴b＝－1，a＝1.导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4．(2012·湖南高考，12)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.答案：10解析：∵z＝(3＋i)2＝9＋6i＋2＝8＋6i∴|z|＝82＋62＝10导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：(－1,1)5．(2010·北京高考，9)在复平面内，复数2i1－i对应的点的坐标为________．解析：2i1－i＝2i1＋i1－i1＋i＝－2＋2i2＝－1＋i，其对应点的坐标为(－1,1)．导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入探究考向典例导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(1)复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.12(2)(2012·江西高考，1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，z－是z的共轭复数，则z2＋z－2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[答案](1)A(2)A[解析](1)1＋ai2－i＝1＋ai2＋i2－i2＋i＝2－a＋1＋2ai5为纯虚数∴2－a5＝0，1＋2a5≠0，∴a＝2，故选A.(2)∵z＝1＋i，∴z2＋z－2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2－2＝0，选A.导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[规律方法]………………………………………………►►(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的公式求解．导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．(1)(2012·湖南高考，2)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i(2)(2010·江苏高考，2)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：(1)A(2)2解析：(1)∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴z＝－1－i，选A.(2)∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝6＋4i2－3i＝23＋2i2＋3i2－3i＝2×13i13＝2i，∴|z|＝2.导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(2011·上海高考)已知复数z1，满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.[解析]由(z1－2)(1＋i)＝1－i，得z1－2＝＝－i，∴z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，∴z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[规律方法]………………………………………………►►在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i；(2)－b＋ai＝i(a＋bi)；(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N＋.导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入2．(1)(2011·辽宁高考，2)i为虚数单位，1i＋1i3＋1i5＋1i7＝()A．0B．2iC．－2iD．4i(2)(2011·湖北高考)i为虚数单位，则(1＋i1－i)2011＝()A．－iB．－1C．iD．1导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(3)(2010·课标卷，2)已知复数z＝3＋i1－3i2，z是z的共轭复数，则z·z＝()A.14B.12C．1D．2导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入解析：(1)原式＝1i－1i＋1i－1i＝0，选A.(2)1＋i1－i＝1＋i21－i1＋i＝2i2＝i，∴(1＋i1－i)2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入答案：(1)A(2)A(3)A(3)∵z＝3＋i1－3i2＝i1－3i1－3i2＝i1－3i＝i1＋3i1－3i1＋3i＝－3＋i4，∴z－－1－1＝－3－i4，∴z·z－＝－3＋i－3－i16＝3＋116＝14.导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(2011·山东高考，2)复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]z＝2－i2＋i＝2－i2－i2＋i2－i＝3－4i5＝35－45i，z对应平面内的点为35，－45，故选D.[答案]D导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[规律方法]………………………………………………►►(1)复数z、复平面上的点Z及向量OZ→之间的相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ→.结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科内的融合，而且解题方法更灵活．导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2，实际上就是指复平面上的点Z到原点O的距离；|z1－z2|的几何意义是复平面上的点Z1、Z2两点间的距离．导航考点目标整合主干知识探究考向典例关注思想方法课时提能冲关第四章第二单元北师数学第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入3．(1)(2010·北京高考，2)在复平面内，复数6＋5i,－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i导航考点目标整合主干知识探究考