2.3 解二元一次方程组

2.3.1解二元一次方程组(1)•复习回顾1、什么是二元一次方程组?由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.2、用含x的代数式表示y：2x+y=23、用含y的代数式表示x：2x-7y=8一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g?x+y=200y=x+10你知道怎样求出它的解吗?我们再回顾上一节的一道题:解:设苹果和梨的质量分别为xg和yg。根据题意可列方程:如图2如图1x+y=200y=x+10现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yX+(x+10)=200(二元)(一元)消元以梨换苹果合作学习,探究新知+=+10=200+10+=200xyxxxy即:苹果和梨的质量分别为95g和105g.x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入？∴y=x+10解二元一次方程组的基本思路是“消元”：二元化一元.“消元”的方法是“代入”．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.上面解方程组的基本思路是什么？例1：解方程组1132yxxy①②解:把代入得:②①2y-3(y-1)=12y-3y+3=1∴y=2②把y=2代入得,x=2-1=1∴方程组的解为｛X=1y=22y-3x=1X=y-1把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。x=2y2x+y=10(1)2x+y=23x+2y=5(2)练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头?解决鸡兔同笼问题解:设有笼中有鸡x只,有兔y只.则可列出方程组:x+y=352x+4y=94解:2x=8+7y即278yx③把③代入②，得∴010822112yy∴54y把54y代入③，得例2、:解方程组5456yx∴方程组的解是2x–7y=83x-8y–10=0①②23×(8+7y)－8y－10=0由①，得56X=8＋7×(－－)452对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代)，求得另一个未知数的值；①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。即:变形代替回代写出解归纳小结提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)⑴3x+2y=133x-2y=5⑵1.解下列二元一次方程组你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗?1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组。二元一次方程组消元代入法一元一次方程即:变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)①②⑴1.解下列二元一次方程组可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解:把①代入②3×2(y-1)=5(y-1)+46(y-1)=5(y-1)+4(y-1)=4③∴y=5把③代入①x+1=2×4∴x=7〖分析〗=8∴原方程组的解为x=7y=5得得:①②3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组〖分析〗可将2y看作一个数来求解.解:由②得:把③代入①3x+(x–5)=134x=18∴x=4.5把x=4.5代入③2y=4.5–5=–0.5∴y=-0.252y=x–5③∴原方程组的解为x=4.5y=-0.25得:得:1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.二元一次方程组消元代入法一元一次方程即:变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？1.用代入法解方程组:522yxyx⑴354732yxyx⑷⑶01213yxyx54372yxyx⑵x=2y=1x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477强化练习：2、解二元一次方程组⑴x+y=5①x-y=1②⑵2x+3y=40①x-y=-5②3、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0则x=，y=.２-3—103强化练习：