第八章多项式回归

八章多项式回归设计第八章多项式回归设计8.1正交多项式01)1(303123233202122101)()()()(ppppppazazzxazazazzxazazzxazzx若八章多项式回归设计次多项式－待定系数其中：项式组则称该多项式为正交多ppaaaaappp,,,)1(02120100)()(0)(ijjijhijjzxzxzx满足正交条件：八章多项式回归设计)()14(4))()(121)()()(1122221222101zkkNkzzNzzzzzzzkkk（）（常用多项式组：1、Fisher递推公式)()(zzxjjj令八章多项式回归设计取整数值系数，使因次数试验次数，间隔的水平间隔，一般取等的各水平均值自然因素水平)(1211zxppNNzzzzzzzzzjjiijjp式中：八章多项式回归设计取整数可使合理选取故令：）不一定为整数，（取等水平间隔，但）（无关起点及水平间隔取值与）注：（)(,)()(21zxzzxzzzzjjjjj61＝时，设＝取等间隔例：Nz八章多项式回归设计由Fisher递推公式：)()14(4))()(1235)27(121)()(27)(11222212222101zkkNkzzzNzzzzzzzzkkk（）（一般为非整数可见，)(zj八章多项式回归设计)(23)()()(2)()(11221111zzzxzzzx若：23221即：列于正交多项式表中计算得各次将变为整数则jjzx)(八章多项式回归设计2、正交多项式表（附录五）20420622)(1134)(311113)(4112012)(1131111)(310232043224321321211SzxzxzxzxzNNNNNj八章多项式回归设计00322,221221111jhjjxxxxSzN）满足正交性（）（时，）表中注：（八章多项式回归设计8.2单元多项式回归回归模型zzzyEppp1210)(编码，正交性）（）（）（zxbzxbzxbbypp22110ˆ（一次项）（二次项）（p次项）得回归方程解出,jb得回归方程解出,jb试验，求解，回代八章多项式回归设计例8-1寻找合金膨胀系数Y与成分a,b含量之和Z（z=37－43%）的关系方程。11水平间隔、确定Z7113743112zzN)z()zzxzx、jjjjjxN）2p，x~y12次回归模型为关系设定时选选正交多项式组八章多项式回归设计如本例最多可回归P=N-1=6次设回归三次关系，P=3，，，：N332211则见附录五3、方案设计不能进行整体设计安排零点试验得表列将列安排第4(3)1-8432(2)1(1)03322110lfe、SSm，、、，，)z(x八章多项式回归设计八章多项式回归设计4、数据处理（1）计算可在表上进行（2）若不便做m0重复试验eeRRfSfS估计失拟误差用%,SSR100(3)R5、回归方程转换方程回代：如何回代？八章多项式回归设计)z(ψλ)z(xjjj6111113210/λλλλ)(322101596804012(ψzzψzψψ)4017z,,N由代入式（8-9）,得回归方程。八章多项式回归设计8.3多元正交多项式回归设计对p元多项式回归关键：如何构建正交多项式计算表？方法：若求全部回归系数正交多项式+全面试验=正交多项式计算表八章多项式回归设计设计步骤：试验方案全面试验全面试验由全部回归系数个数由回归系数按回归关系(z)xb,N)(bqNNq、pb(z)xbzp、jCjj3、21,水平划分,1八章多项式回归设计例8-2求合金膨胀系数y与成分z1,z2,z3的关系，其中z3为线性关系，且与其它因素间无交互作用。2113121332121bzbb、z、z做一次回归做二次回归由此确定z及xj(z),见表8-3八章多项式回归设计119391209.16361110333)()(),()(),(%%%233122122111321zxzxzxzxzxzzzNN表8-3,z及xj(z)水平,八章多项式回归设计2、回归系数的个数1818233321N)(bbbq项3、试验方案试验方案计算表全面试验)z(xbb,bj,321见表8-4试验方案123456789101112131415161718111111222222333333112233112233112233121212121212121212111111111111111111-1-1-1-1-1-1000000111111111111-2-2-2-2-2-2111111-1-10011-1-10011-1-1001111-2-21111-2-21111-2-2111100-1-1000000-1-10011-11-11-11-11-11-11-11-11-113.323.111.711.490.521.151.611.530.911.600.951.901.061.951.472.162.353.343210zzzN0ψ)z(x11)z(x12)(31zx)z(x)z(x2111)z(x)z(x2211)z(x21)z(x22)z(x)z(x2212iy2iy)z(x)z(x2112jjjjjjFSbBD八章多项式回归设计4、数据处理由极差分析，第5号试验为最佳组合安排最优重复试验如表8-5由重复试验估计Se/fe,Slf其余分析同前八章多项式回归设计8.4部分正交多项式回归设计（求部分回归系数）正交多项式+部分试验正交多项式计算表设计方法：试验方案部分试验正交表由部分回归系数部分个数由回归系数按回归关系及)(bL(z)x)(bLb,N)(qNN）（q、pb(z)xbzp、cajcajj、321,水平划分,1八章多项式回归设计例8-4寻求汽缸珩磨工序的最佳工艺条件。所选因素及水平如表8-9，且要求考察交互项z1z2,试验指标为椭圆度，越小越好。211z413、154321pbpz,z,z,pbpz模型因素水平及xj(z)如表8-9八章多项式回归设计N=4N=2Noz1z2z3z4z51782151771801531-1-128425523542025-1-131390-1-1-349631112ψ2ψ3103ψjz)z(xjj八章多项式回归设计)(LqN，qzzzzzzz、1516j2154321j2可11故111311113bz2选个常数项回归系数个数八章多项式回归设计正交表表头设计：54321214：10987654321：zzzzzzzbaddabcbcaccabba：因素列名列号水平列并列在表头设计时，可仅列出因素列z1~z5如表8-10中试验方案中部分实施部分八章多项式回归设计3、试验方案L16（215）+xj(z)￫试验方案（部分实施+正交多项式）见表8-104、数据处理1）bj,Sj计算同线性回归2)S3、S6、S7较小，不显著￫SR即b31，b21b12，b31b12影响不显著八章多项式回归设计课堂练习：寻求汽缸珩磨工序的最佳工艺条件，欲建立多项式回归模型。z1为四水平因素,z2为三水平因素，，且要求考察交互项z1z2,试验指标为椭圆度，越小越好。试选择试验方案，并列出其试验方案的表头设计。八章多项式回归设计eRRRRSSS，,fffSSSf.SfSSSSSSSS以在此需做重复试验若要计算回回回回S8.4301572124571245.29e10985421各回归系数检验，bj均为0.01,置信度达99%八章多项式回归设计3)回归方程检验，显著性水平为0.0118687F.743309fSfS010.),(//F.RR回回回4）失拟检验不失拟贡献率100%SS：R八章多项式回归设计编码空间回归方程，置信度为99%：)z(x.)z(x.)z(x.)z(x)z(x.)z(x.)z(x.)z(x..yˆ5141312111211211869105724190481050610318189049014八章多项式回归设计)z()z()z(X)z()z()z(X)z()z()z(X)z()z()z(X)z()z()z(X)z()z()z(X20513001201206291235101548736187315511514411413311312211212112212111111转换公式：八章多项式回归设计代入后得：543212211374001700510016024410630517421551939z.z.z.zz.z.z.z..yˆ