3相对论5-2(基础物理课堂讲稿下第二十三讲)解析

第五章相对论§5.1狭义相对论以前的力学和时空观§5.2电磁场理论建立后呈现的新局面§5.3爱因斯坦的假设与洛伦兹变换§5.4相对论的时空观§5.5相对论的多普勒效应§5.6相对论速度变换公式§5.7狭义相对论中的质量、能量和动量§5.8广义相对论简介第五章相对论第二十三讲第五章相对论问题：1.新的时空观是什么？3.时间与速度有关吗？2.新的变换是什么呢？4.有超过光速的物质吗？5.怎样看待同时性的相对性？6.怎样看待长度缩短？时钟变慢？……第五章相对论§5.3爱因斯坦的假设与洛伦兹变换麦克斯韦电磁理论应用广泛，理论结果与实验吻合.相对性原理---大自然物理规律本应与惯性系选择无关.爱因斯坦认为:伽利略变换出问题了伽利略变换绝对时空观←凭空想象(无实验支持)迈克耳孙干涉仪测出以太漂移的“零结果”v地球相对以太=0否定了以太惯性系(绝对惯性系)的存在怎样解释麦克斯韦电磁方程组不具有伽利略变换不变性？伽利略变换错在哪里？问题所在!!ttrr??第五章相对论◆爱因斯坦的假设大千世界、宇宙的一切物理规律应与惯性系选择无关包括力学、电磁学等匀速火车上科学家匀速飞机上科学家其它星球上科学家地面(近似惯性系)上科学家一切惯性系上科学家研究同一物理现象得到物理规律的数学表达形式应相同麦克斯韦方程组在各惯性系上的数学形式应相同由麦克斯韦方程组得到的光速在各惯性系上应相同爱因斯坦两个假设:物理定律在一切惯性系中都取相同形式。(1)狭义相对性原理---真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。(2)光速不变原理---第五章相对论◆洛伦兹变换爱因斯坦两个假设与伽利略变换相抵触c光对S=u光对S+vS对S''伽利略:c光对S=c光对S'爱因斯坦:伽利略变换绝对时空观新时空观----相对时空观∵有物质的空间才有意义∴空间与时间相联系且均匀相对时空观:时间和空间有关联空间物质运动时间绝对时空观:时间和空间无关联∵空间是绝对的,与时间无关.时间是绝对的,与空间无关.∴空间与时间无联系且均匀∴Δr=f(Δr',Δt',u)Δt=φ(Δr',Δt',u)∴Δr=Δr'Δt=Δt'抽象推测(无实验支持)有哲学指导(实验证实)第五章相对论伽利略变换绝对时空观相对时空观新的变换=?S'Sy'x'z'0'yzx0.p(x,y,z,t)(x',y',z',t')(x',y',z',t')~(x,y,z,t)关系式?建立新坐标变换的原则：1.应该是线性的２.vc时,应新→旧物理上:质点P→S内匀速→必S'内匀速,反之亦然∴线性狭义相对性S与S'等价若不线性,不妨设x'=a1x2+a2tt'=b1x+b2t2txvtbdtdxbadtdxxatdxd,222121非匀速→不合理数学上:线性变换的逆变换才是线性变换保证S与S'等价∵旧变换在低速下是成功的v事件第五章相对论两原则+光速不变性找新变换t=t'=0时,0和0'点重合且都开始发出光波，在t时刻两光波面如下：S:x2+y2+z2–c2t2=0S':x'2+y'2+z'2–c2t'2=0∵(x',y',z',t')~(x,y,z,t)线性关系(a11x+a14t)2+y2+z2–c2(a41x+a44t)2=0(a211x2+2a11a14xt+a214t2)+y2+z2–c2(a241x2+2a41a44xt+a244t2)=0(a211-c2a241)x2+y2+z2+2(a11a14-c2a41a44)xt+(a214-c2a244)t2=0S'Sy'x'z'0'yzx0.p(x,y,z,t)(x',y',z',t')va11a14-c2a41a44=0a214-c2a244=–c2a211-c2a241=11114taax1114vaa1114aadtdxv观察0'点运动：x'=a11x+a14t=0x'=a11x+a14tt'=a41x+a44ty'=yz'=z事件三方程四未知数,还缺一方程四方程四未知数了第五章相对论a211-c2a241=1-a211v-c2a41a44=0a211v2-c2a244=–c2222112112111cvaava)()1(222112112411cvaava2221122112411cvacava0)(222211cvca2)/(11cv211a211-c2a241=1a11a14-c2a41a44=0a214-c2a244=–c2a14=-a11vcv21111a211141vvaa22211411/11cvaca22221144111cvaca四方程四未知数了三方程三未知数了1121141aca22211441cvaca一方程一未知数了22211vcca第五章相对论最后得到新变换：x'=a11x+a14tt'=a41x+a44ty'=yz'=z21vtxx221)/(xcvttyyzz21xvtx221)/(xcvttyyzz洛伦兹正变换洛伦兹逆变换cvcv说明几点：(1)正变换公式条件：S和S'座标如图,且t=t'=0时,0与0'重合.(2)一般S静系和S'动系,S静系S'动系正变换(v→x轴正方向)S'动系S静系逆变换逆变换也可视:S'为静系S为动系v→-v代入正变换即得(3)只能S'的速度vc(光速)物体上建S'物体速度vc(光速)第五章相对论◆举例⑴一事件S地面：炸弹在x=500m,t=0.2s爆炸S'飞船(u=0.75c)：炸弹在⑵两事件1,1222xcuttutxx爆炸[S'飞船(u=0.75c)]事件１事件２甲(出站)乙(到站)S地面:(x1,t1)(x2,t2)S'飞船:(x'1,t'1)(x'2,t'2)stttmxxxS0.2108:126129212:4.4101xutSxxxm248.212212sxcutttt第五章相对论§5.4相对论的时空观狭义相对论抛弃了绝对时空观建立了洛伦兹变换建立了相对论时空观抛弃了伽利略变换新时空观:能帮助我们解释实验现象吗？对我们认识客观事件产生什么影响呢？■同时性的相对性……相对论时空观认为：S异地两事件同时发生,S'不是同时发生S'异地两事件同时发生,S不是同时发生同时性的相对性洛伦兹变换可说明之第五章相对论122xcvtt122xcvtt洛伦兹变换事件１事件２(x1,t1)(x2,t2)(x'1,t'1)(x'2,t'2)Δt=t2-t1,Δx=x2-x1Δt'=t'2-t'1,Δx'=x'2-x'1讨论：⑴S:Δt=0,Δx≠0同时不同地;Δt'≠0S'不同时S':Δt'=0,Δx'≠0同时不同地;Δt≠0S不同时S'y'x'0'u21vtxx221)/(xcvttyyzzSyx0举例:A接受信号--事件1;B接受信号--事件2ABddB先接收信号2dxxxAB),(0同时ABtttS:01212222dcuxcuttttABS':相对第五章相对论⑵S:Δt=0,Δx=0同时同地S':Δt'=0,Δx'=0同时同地合情合理⑶两因果事件时间次序未颠倒例如：父→子，播种→收割，飞机起飞→降落等这些因果事件不会因时空观而颠倒。证明如下：0,01212tttttt须证明若1112222txcvtxcvtt,cvctx又而因果事态进展速度.0因果关系不会颠倒t(证毕)⑷两独立事件可能颠倒。第五章相对论■长度的相对性测静止物体长度无须同时测两端A,B;相对论时空观认为：长度的相对性洛伦兹变换可说明之S观测运动物体,其长度在运动方向上缩短S'观测运动物体,其长度在运动方向上缩短先说明测运动物体长度的方法：测运动物体长度必须同时测两端A,B。Syx0人眼xAxBABx'Ax'B调反射镜xA,xB.若同时看到A，B的重景象则：,lxxABAB111222ABAABBABxxvtxvtxxxS'y'x'0'vBAtt(同时测)201ll∴lABxxAB0)(lABxxABS观察:S'上的杆AB在运动方向缩短了第五章相对论说明几点：⑴仅在运动方向上的长度收缩⑵空间任意两点间距离也因运动而收缩空间属性⑶收缩是相对的∵如果杆AB静止在S内如图x'Ax'BS'y'x'0'Syx0v0lABxxAB)(lABxxABABxAxBv1122AABBABtvxtvxxx12ABxx120lxxlABS'上观察:S'观察:S上的杆AB在运动方向缩短了S观察:S'上的杆AB在运动方向缩短了收缩是相对的t'A=t'BS'上同时测A,B端杆AB在S系内,S'的人观察S系:第五章相对论201SSxll飞船对于来说，向方向移动收缩了S'Sy'x'z'0'yzx0v乙甲例题1：甲乙两地。0lxxs乙甲地面：:lxxs乙甲飞船例题2：l0甲人甲人说能穿过有余∵乙l0缩短了如图,乙人能穿过吗？乙人说不能穿过∵甲l0缩短了乙人l0答：都错了.应l0刚好能穿过∵物体仅在运动方向上长度缩短.第五章相对论例题3：火车与隧道隧道看守人火车司机火车高速穿过隧道隧道看守人:运动火车缩短火车中心到隧道中心火车司机:隧道迎我而来隧道缩短两中心重合时车头车尾露出车头车尾处同时放火箭升空火箭升空火箭升空谁正确？问题症结在哪里？静态:l0火车=l0隧道同时关两铁门将火车关在隧道中分析：都正确!在同时性的相对性看守人同时关两铁门,但司机看来不同时;司机同时放火箭升空,但看守人看来不同时.先尾部放火箭,后头部.铁门铁门第五章相对论⑷正立方体物体在运动方向缩短了,但人眼仍看到的是正方体。bacd正视图bc府视图adbcv=0bcav人眼人眼abv=0人眼看不见a点发来的光分析：v≠0且接近光速人眼能看见a点发来的光因为:a点发光传输到原b点位置时，b点已向右运动了.当然,也能看见b点发来的光.因此,能看到一个转动了的立方体.同样分析有:对于运动着的球形物体,看起来还是一个球。第五章相对论第五章相对论第五章相对论第五章相对论第五章相对论第五章相对论第五章相对论第五章相对论参考书1.曹昌祺《电动力学》2.郭硕鸿《电动力学》3.阚仲元《电动力学教程》作业：5-2,5-4