储能元件

下一页总目录章目录返回上一页第六章储能元件本章基本要求:1.掌握电容元件的库伏关系、伏安关系；第六2.掌握电容感元件的库伏关系、伏安关系；3.掌握等效电容、电感的计算。下一页总目录章目录返回上一页本章重点本章难点2.等效电容、电感的计算。1.电容、电感元件的伏安关系；电容、电感元件伏安关系的参考方向配合下一页总目录章目录返回上一页6-1电容元件定义：库伏特性曲线qu0如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。代表积聚电荷、储存电场能的元件非线性电容线性电容0,quf下一页总目录章目录返回上一页时不变线性电容库伏特性曲线qtCut（）（）系数C为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法[拉],用F表示。电容数学表示式qu斜率为C0符号+u(t)-+q(t)-i(t)Cq、u参考极性相同下一页总目录章目录返回上一页电容元件的电压电流关系（VCR）电容的电流与其电压对时间的变化率成正比1）电容是动态元件dtduCdtdqti电容的电压保持不变时，电容的电流为零,电容元件相当于开路(i=0)。u、i参考方向关联下一页总目录章目录返回上一页2）电容是惯性元件3）电容是记忆元件当i有限时，电压变化率必然有限；电压只能连续变化而不能跳变。dtduttttdiCdiCdiCtu00)(1)(1)(1)(tdiCutu0)(1)0()(电容电压不仅与t0到t电流值有关外,还与u(t0)有关ttdiCtutu0)(1)()(0电容电压u有“记忆”电流全部历史的作用。取决于电流的值。),(t下一页总目录章目录返回上一页p可正可负。当p0时，电容充电，电容吸收功率（吞），储存电场能量增加；当p0时，电容放电，电容发出功率（吐），电容放出存储的能量。4）电容是储能元件dtduCtutitutpccccc下一页总目录章目录返回上一页任意时刻t的总能量某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电流值无关。电压的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。tuutuduCddduuCttCuidpdWtCuWCC2212221utuC下一页总目录章目录返回上一页当C0时，W不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种无源元件。上式也可以理解为什么电容电压不能轻易跃变，因为电压的跃变要伴随储能的跃变，在电流有限的情况下，是不可能造成电场能发生跃变和电容电压发生跃变的。5）电容是无源元件221CCuW下一页总目录章目录返回上一页任意两时刻t1、t2的能量增量2121ttttCuidpdW2121tututtuduCddduuC122221tutuC12tWtWCC下一页总目录章目录返回上一页例C=4F，其上电压如图(b)，试求iC(t),pC(t)和WC(t),并画出波形。suCuCiC)(aSu11234t1)(b下一页总目录章目录返回上一页解：csutu)(01-tt-311t21t24t4tdtduCtiCC)(0-4401t21t24t4tSu11234t1)(b0iC4-41234t0下一页总目录章目录返回上一页)()(titupCpC4-41234t0)(W0)3(4)1(40tt442211tttt下一页总目录章目录返回上一页22202(1)1()()22(3)2CCtWtCutt442211ttttWC201234tcsutu)(01-tt-31下一页总目录章目录返回上一页例C=2F,电流如图(b),初始电压u(0)=0.5V,试求时电容电压,并画出波形。0tiS01t(b)1解：+uC-iSiCCAtttitiSC10101下一页总目录章目录返回上一页uC01t10.510t1tVtdiCututCCC5.05.0100VdiCututCCC01111VtuC5.0t0下一页总目录章目录返回上一页6-2电感元件代表建立磁场、储存磁场能的元件定义：如果一个二端元件在任一时刻，其磁链与电流之间的关系由平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件)()(tity0,yifψi0非线性电感线性电感库伏特性曲线下一页总目录章目录返回上一页时不变线性电感韦安特性曲线tLity（）（）系数L为常量，为直线的斜率，称为电感，表征产生磁链的能力。电感数学表示式ψi斜率为L0符号+u(t)-i(t)单位是亨[利],用H表示。Ly(t)右手螺旋定则下一页总目录章目录返回上一页电感元件的电压电流关系（VCR）电感电压与其电流对时间的变化率成正比1.）电感是动态元件dtdiLdtduLyu、i参考方向关联电感的电流保持不变时，则电感的电压为零。电感元件相当于短路(u=0)。下一页总目录章目录返回上一页2.）电感是惯性元件u有限时，电流变化率必然有限，电流只能连续变化而不能跳变。dtdi/3.）电感是记忆元件ttttudLudLudLi00111ttudLtii010ttudt00yy电感电流不仅与t0到t电压值有关外,还与i(t0)有关电感电流i有“记忆”电压全部历史的作用。取决于电压的值。),(t下一页总目录章目录返回上一页电压电流参考方向关联时，电感吸收功率ttiLtititutpd)(d)()()()(p可正可负。当p0时，电感吸收功率(吞)，储存磁场能量增加；当p0时，电感发出功率(吐)，放出存储的磁场能量。4）电感是储能元件下一页总目录章目录返回上一页任意时刻t的总能量tiitidiLdddiiLttLuidpdWtLiWLL2212221itiL某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电压值无关。电流的绝对值增大时，储能增加；减小时，储能减少。下一页总目录章目录返回上一页当L0时，W(t)不可能为负值，电感不可能放出多于它储存的能量，这说明电感是一种无源元件。上式也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，因为电流的跃变要伴随储能的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能发生跃变和电感电流发生跃变的。5)电感是一种无源元件221LLiW下一页总目录章目录返回上一页任意两时刻t1、t2的能量增量2121ttttLuidpdW2121titittidiLdddiiL122221titiL12tWtW下一页总目录章目录返回上一页例L=5H，求电感电压u(t),并画出波形3633666002100310()()24106103104100410tttsitAttsts3633666002100310()()24106103104100410tttsitAttsts下一页总目录章目录返回上一页001003()303404ttsmVtststi0t3310610240t3102(A)10-3001234u/mVt/μsdtdidtdiLtu6105下一页总目录章目录返回上一页例L=5mH，求电感电流。并画出波形图。+u-L+uS-iuS/mV10-100123t下一页总目录章目录返回上一页解：当0t1s时，u(t)=10mV当1st2s时，u(t)=-10mVtudLi1Atdit2101020022AtdudLiitt24101022111122022ist时，当下一页总目录章目录返回上一页当2st3s时，u(t)=10mV当3st4s时，u(t)=-10mVAtdudLiitt22101020122222Aist233时，当AtdudLiitt28101022133222044ist时，当下一页总目录章目录返回上一页u/mV10-100123t(b)iL20123t(c)()2itt()42itt()24itt()82itt下一页总目录章目录返回上一页电容器除了标明容量外，还须说明它的工作电压，电解电容还须标明极性。漏电很小，工作电压低时，可用一个电容作为它的电路模型。当漏电不能忽略时，需用一个电阻与电容的并联作为电路模型。工作频率很高时，还需要增加一个电感来构成它的电路模型实际电容器和电感器的模型下一页总目录章目录返回上一页实际电路中使用的电感线圈类型很多，电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型.下一页总目录章目录返回上一页6-3电容电感元件的串联与并联一、电容元件1、串联C2C1+u—+u1—+u2—itidCtu0111)(tidCtu0221)(teqtidCidCCtututu002121111)()()(21111CCCeqnkkeqCC111下一页总目录章目录返回上一页2、并联C1C2ii1i2+u-dtduCti11)(dtduCti22)(dtduCdtduCCtititieq2121)()()(21CCCeqnkkeqCC13、混联下一页总目录章目录返回上一页二、电感元件1、串联+u—+u1—+u2—L1L2idtdiLtu11)(dtdiLtu22)(21LLLeqdtdiLdtdiLLtututueq2111)()()(nkkeqLL1下一页总目录章目录返回上一页tudLti0111)(tudLti0221)(teqtudLudLLtititi002121111)()()(21111LLLeqnkkeqLL1112、并联L2+u—iL1i1i23、混联下一页总目录章目录返回上一页