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山东省枣庄市2014年中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•枣庄）2的算术平方根是（）A．±B．C．±4D．4考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：2的算术平方根是，故选；B．点评：本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．2．（3分）（2014•枣庄）2014年世界杯即将在巴西举行，根据预算巴西将总共花费14000000000美元，用于修建和翻新12个体育场，升级联邦、各州和各市的基础设施，以及为32支队伍和预计约60万名观众提供安保．将14000000000用科学记数法表示为（）A．140×108B．14.0×109C．1.4×1010D．1.4×1011考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：14000000000=1.4×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（）A．17°B．34°C．56°D．124°考点：平行线的性质；直角三角形的性质分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DCE=∠A=34°，∵∠DEC=90°，∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2014•枣庄）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数=，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差分析：根据概率的意义，众数、中位数的定义，以及全面调查与抽样调查的选择，方差的意义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨和不降雨的可能性相等，不表示半天都在降雨，故本选项错误；B、数据4，4，5，5，0的中位数是4，众数是4和5，故本选项错误；C、要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、∵方差s2甲＞s2乙，∴乙组数据比甲组数据稳定正确，故本选项正确．故选D．点评：本题解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念；用到的知识点为：不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等．5．（3分）（2014•枣庄）⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系分析：由⊙O1、⊙O2的直径分别为8和6，圆心距O1O2=2，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的直径分别为6cm和8cm，∴⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，∴1＜d＜7，∵圆心距O1O2=2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．（3分）（2014•枣庄）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元考点：一元一次方程的应用分析：设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．解答：解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．答：该服装标价为400元．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．7．（3分）（2014•枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）A．22B．18C．14D．11考点：菱形的性质分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解．解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选A．点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键．8．（3分）（2014•枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2考点：一次函数图象与几何变换分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．解答：解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解题关键．9．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2考点：平方差公式的几何背景分析：根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．10．（3分）（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小分析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1+＞3，x2=1﹣＜﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．11．（3分）（2014•枣庄）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x=C．直线x=2D．直线x=考点：二次函数的性质分析：由于x=1、2时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解．解答：解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单．12．（3分）（2014•枣庄）如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1C．D．7考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质分析：由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．解答：解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BD=CD，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选A．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题（共6小题，每小题4，满分24分）13．（4分）（2014•枣庄）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．考点：利用轴对称设计图案分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果．解答：解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3．点评：考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形．14．（4分）（2014•枣庄）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．考点：二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法分析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．解答：解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．15．（4分）（2014•枣庄）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．考点：列表法与树状图法专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出差为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：2343（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）5（2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有5种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（4分）（2014•枣庄）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为4﹣πcm2．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质分析：根据题意可知图中阴影部分的面积=边长为2的正方形面积﹣一个圆的面积．解答：解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积=2×2﹣π=4﹣π（cm2），故答案为：4﹣π．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系和扇形的面积公式．本题的解题关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）．17．（4分）（2014•枣庄）如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．考点：翻折变换（折叠问题）分析：由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AF