2013山东省枣庄市中考数学试题及答案(Word解析版)

二○一三年枣庄市初中学业考试数学试题满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得３分．1．下列计算，正确的是A.33B.030C.133D.93答案：A解析：因为30＝1，3－1＝13，9＝3，所以，B、C、D都错，选A。2．如图，AB//CD，∠CDE=140，则∠A的度数为A.140B.60C.50D.40答案：D解析：∠CDA＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°，选D。3．估计61的值在A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间答案：B解析：因为469，即2＜6＜3，所以，3＜6＋1＜4，选B。4．化简xxxx112的结果是A.x+1B.1xC.xD.x答案：D解析：原式＝2(1)111xxxxxxxx，故选D。5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元B.250元C.280元D.300元答案：A解析：设进价为x元，则3300.810%xx，解得：x＝240，故选A＞6．如图，ABC△中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC∠交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE△的周长为A.20B.18C.14D.13答案：C解析：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以，D为BC中点，又E为AC中点，所以，DE＝12AB＝5，DC＝4，EC＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。7．若关于x的一元二次方程220xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.1mB.1mC.1mD.1m第2题图OAPBab(1)(2)ABCGDEFM答案：B解析：△＝4－4m＞0，解得：m＜1，选B。8.对于非零实数ab、，规定11abba，若2(21)1x，则x的值为A.56B.54C.32D.16答案：A解析：依题意，有：111212x，解得：x＝569．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A.abB.2()abC.2()abD.a2－b2答案：C解析：大正方形面积为：（2)ab，矩形面积为：4ab，所以，中间空的部分的面积为：2222()42()ababaabbab，选C。10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是A.90°B.60°C.45°D.30°答案：D解析：当OP与圆O相切时，∠OAP取得最大值，此时OP⊥AP，OP＝12OA，∠OAP＝30°，选D＞11.将抛物线23yx向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）Ａ.2321yxＢ.2321yxＣ.2321yxＤ.2321yx答案：C解析：抛物线23yx向左平移2个单位得到23(2)yx，再向下平移1个单位，得：2321yx12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为A.31B.35C.51D.51答案：D解析：ME＝MC＝5，MD＝1，所以，DG＝DE＝5－1，选D。二、填空题：本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分．13．若221163abab，，则ab的值为．答案：12解析：因为1()()6abab，又13ab，所以，ab＝1214．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．答案：②解析：中心对称图形就是图形绕着对称中心旋转180度后与原来的图形完全重合，在②处涂黑，刚好可以做到。15.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是.答案：13解析：共有12个数字，其中3的倍数有：12、24、33、42，共4个，故所求的概率为：4112316．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．答案：24解析：这个零件的表面积与原正方体的表面积相同，为4×6＝24。17.已知正比例函数2yx与反比例函数kyx的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为．答案：12，解析：反比例函数的图象关于原点对称，点（－1,2）关于原点对称的点为（1，－2），故填（1，－2）。18．已知矩形ABCD中，1AB，在BC上取一点E，沿AE将ABE△向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD.答案：512解析：③④①②第14题图第16题图第18题图（FD＋12）2＝54，得FD＝512，又AD＝AD＋FD，AF＝1AD＝1＋515122三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)先化简，再求值：2352362mmmmm，其中m是方程0132xx的根．解析：原式=239322mmmmm323233mmmmmm133mm.∵m是方程0132xx的根，∴0132mm.∴132mm，即(3)1mm.∴原式=)1(31=31.20．（本题满分8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出ABC△，使ABC△为直角三角形（点C在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出ABD△，使ABD△为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上，画出一个即可）．解析：20．(本题满分8分)（1）正确画图（参考图1图4）（2）正确画图（参考图5图8）(1)(2)A··BA··B21．（本题满分8分）“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？解析：21.(本题满分8分)解：（1）（每空1分）………………………………………………4分（2）85.0300%80135%8875%9090．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.8522．(本题满分８分)交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使30CAD°，60CBD°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：3173．，2141．）；（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．解析：22．(本题满分8分)解：（1）在RtADC△中，CD=21，30CAD°，∴212133633tan3033CDAD．°；……………………………2分在RtBDC△中，CD=21，60CBD°，∴21731211tan603CDBD．°.…………………………4分所以363312112422242ABADBD．．．≈．（米）．…………5分90童装童车儿童玩具类别儿童玩具%25%童车%童装抽查件数90抽查件数童装童车儿童玩具类别儿童玩具%25%童车%童装751354530ABCODEyxGF（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为2422121．．（米/秒）.又因为121360043.561000．.所以该汽车速度为4356．千米/小时，大于40千米/小时，故此汽车在AB路段超速．……………………………………………………8分23．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OCOA、分别在x轴、y轴上，9045122ABOCAOCBCOBC∥，∠°，∠°，，点C的坐标为180.，（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且42OEODBD，，求直线DE的解析式.解析：23．(本题满分8分)解：（1）过点B作BFx轴于F.在RtBCF△中，∠BCO=45°，BC=212，∴CF=BF=12.…………………1分∵点C的坐标为180，，∴AB=OF=18－12=6.∴点B的坐标为612，.（2）过点D作DGy轴于点G.∵ABDG∥，∴ODGOBA△∽△.∴23DGOGODABOAOB.∵AB=6，OA=12，∴48DGOG，.∴4804DE，，，.设直线DE的解析式为0ykxbk，将4804DE，，，代入，得48,4.kbb解之，得1,4.kb∴直线DE解析式为4yx.24.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，.DACBAC∠∠（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：ABADAC2；（3）若⊙O的半径为2，30ACD∠°，求图中阴影部分的面积．解析：（1）证明：连接.OCABCODEyx∵OCOA，∴.OCAOAC∠∠∵∠DAC=∠BAC，∴.OCADAC∠∠∴.OCAD∥…………………………1分又∵ADEF，∴.OCEF∴EF是⊙O的切线.……………………3分（2）证明：连接.BC∵AB是⊙O的直径，∴90ACB∠°.∴90.ACBADC∠∠°又∵BACDAC∠∠，∴.ABCACD△∽△∴ACABADAC，即ABADAC2.……………6分（3）解：∵30ACD∠°，∴60OCAOAC∠∠°.∴OAC△是等边三角形.∴60AOC∠°，2.ACOC在RtADC△中，AC=2，∠ACD=30°，∴AD=1，CD=3.…………………………………………………………8分∴1133123222ADCOSADOCCD梯形，6023603OACS扇形，∴332.2ADCOOACSSS阴影梯形扇形………………………………10分25.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=++yxbxc的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点(03)C，，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POPC.是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.CABO·Pyx第25题图1ABO·Pyx第25题图2(备用)第24题图ACBOPyxP′E第25题图1ABO·Pyx第25题图2(备用)CNM解析：解：（1）将B、C两点的坐标代入2=++yxbxc，得93=0,=3.bcc解之，得=2,=3.bc所以二次函数的解析式为2=23yxx.…………………………………3分（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形POPC为菱形，连接PP交CO于点E．∵四边形POPC为菱形，∴PC=