高中数学(必修1)集合与函数试题及答案

1集合基础训练A组一、选择题:1．下列各项中，不可以组成集合的是（C）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（D）A．}33|{xxB．},,|),{(22RyxxyyxC．}0|{2xxD．},01|{2Rxxxx3．下列表示图形中的阴影部分的是（A）A．()()ACBCB．()()ABACC．()()ABBCD．()ABC4．下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若,,NbNa则ba的最小值为2；（4）xx212的解可表示为1,1其中正确命题的个数为（A）A．0个B．1个C．2个D．3个5．若集合,,Mabc中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（D）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题:1．若集合|37Axx，|210Bxx，则AB|210xx2．设集合{32}Axx,{2121}Bxkxk,且AB，则实数k的取值范围是1|12kk3．已知221,21AyyxxByyx，则AB|0yy三、解答题:1．已知集合NxNxA68|，试用列举法表示集合A解：由题意可知6x是8的正约数，当61,5xx；当62,4xx；当64,2xx；当68,2xx；而0x，∴2,4,5x，即5,4,2AABC22．已知{25}Axx，{121}Bxmxm，BA,求m的取值范围解：当121mm，即2m时，,B满足BA，即2m；当121mm，即2m时，3,B满足BA，即2m；当121mm，即2m时，由BA，得12215mm即23m；∴3m3．已知集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB，求实数a的值解：∵3AB，∴3B，而213a，∴当33,0,0,1,3,3,1,1aaAB，这与3AB矛盾；当213,1,aa符合3AB∴1a4．设全集UR，2|10Mmmxx有实数根，2|0Nnxxn有实数根,UCMN求解：当0m时，1x，即0M；当0m时，140,m即14m，且0m∴14m，∴1|4UCMmm,而对于N，140,n即14n，∴1|4Nnn∴1()|4UCMNxx综合训练B组一、选择题1．下列命题正确的有（A）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合1|2xyy与集合1|,2xyyx是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素；（4）集合Ryxxyyx,,0|,是指第二和第四象限内的点集。A．0个B．1个C．2个D．3个2．若集合}1,1{A，}1|{mxxB，且ABA，则m的值为（D）3A．1B．1C．1或1D．1或1或0解：当0m时，,B满足ABA，即0m；当0m时，1,Bm而ABA，∴11111mm或，或；∴1,10m或3．若集合22(,)0,(,)0,,MxyxyNxyxyxRyR，则有（A）A．MNMB．MNNC．MNMD．MN4．方程组9122yxyx的解集是（D）A．5,4B．4,5C．4,5D．4,5。5．下列表述中错误的是（C）A．若ABABA则,B．若BABBA，则C．)(BAA)(BAD．BCACBACUUU二、填空题:1．设34|,|,xxxACbxaxARUU或,则a3,b42．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为26人解：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为43x人；仅爱好音乐的人数为34x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人∴4334455xxx，∴26x3．若21,4,,1,AxBx且ABB，则x2,2,0或4．已知集合}023|{2xaxxA至多有一个元素，则a的取值范围9|,08aaa或；若至少有一个元素，则a的取值范围9|8aa三、解答题:1．设2,|,,,yxaxbAxyxaMabM求解：由Aa得2xaxbx的两个根12xxa，即2(1)0xaxb的两个根12xxa，∴12112,3xxaaa得，1219xxb，∴91,31M42．设222{40},{2(1)10}AxxxBxxaxa,其中xR,如果ABB，求实数a的取值范围解：由ABBBA得，而4,0A，224(1)4(1)88aaa当880a，即1a时，B，符合BA；当880a，即1a时，0B，符合BA；当880a，即1a时，B中有两个元素，而BA4,0；∴4,0B得1a∴11aa或3．集合22|190Axxaxa，2|560Bxxx，2|280Cxxx满足,AB，,AC求实数a的值解：2,3B，4,2C，而AB，则2,3至少有一个元素在A中，又AC，∴2A，3A，即293190aa，得52a或而5aAB时，与AC矛盾，∴2a4．设UR，集合2|320Axxx，2|(1)0Bxxmxm；若BACU)(，求m的值解：2,1A，由(),UCABBA得，当1m时，1B，符合BA；当1m时，1,Bm，而BA，∴2m，即2m∴1m或2提高训练C组一、选择题1．若集合{|1}Xxx，下列关系式中成立的为（D）A．0XB．0XC．XD．0X2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（B）A．35B．25C．28D．15解：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为40x人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人∴4031450xxx，∴25x53．已知集合2|10,AxxmxAR若，则实数m的取值范围是（C）A．4mB．4mC．40mD．40m解：由ARA得，2()40,4,0,mmm而∴04m4．下列说法中，正确的是（D）A．任何一个集合必有两个子集；B．若,AB则,AB中至少有一个为C．任何集合必有一个真子集；D．若S为全集，且,ABS则,ABS解：选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合,AB无公共元素，选项C：无真子集，选项D的证明：∵(),,ABASAAS即而，∴AS；同理BS，∴ABS5．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（D）（1）若UBCACBAUU则,（2）若BCACUBAUU则,（3）若BABA，则A．0个B．1个C．2个D．3个6．设集合},412|{ZkkxxM，},214|{ZkkxxN，则（B）A．NMB．MNC．NMD．MN解：21:,44kM奇数；2:,44kN整数，整数的范围大于奇数的范围7．设集合22{|0},{|0}AxxxBxxx，则集合AB（B）A．0B．0C．D．1,0,1二、填空题1．已知RxxxyyM,34|2，RxxxyyN,82|2则MN|19xx2．用列举法表示集合：MmmZmZ{|,}101=9,4,1,0,2,3,6,116三、解答题:1．若,,|,,BAabBxxAMACM求解：,,,,,xAxabab则或，,,,,Babab∴,,BCMab2．已知集合|2Axxa,|23,ByyxxA,2|,CzzxxA,且CB,求a的取值范围解：|123Bxxa，当20a时，2|4Cxax，而CB则1234,,20,2aaa即而这是矛盾的；当02a时，|04Cxx，而CB，则1234,,22aaa1即即2；当2a时，2|0Cxxa，而CB，则223,3aaa即2；∴132a3．全集321,3,32Sxxx，1,21Ax，如果,0ACS则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由解：由0SCA得0S，即1,3,0S，1,3A∴32213320xxxx，∴1x4．设集合1,2,3,...,10,A求集合A的所有非空子集元素和的和解：含有1的子集有92个；含有2的子集有92个；含有3的子集有92个；…，含有10的子集有92个，∴9(123...10)228160函数及其表示基础训练A组一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（C）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸2．函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（C）7A．1B．0C．0或1D．1或23．已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（D）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,5解：按照对应法则31yx，424,7,10,314,7,,3Bkaaa而*4,10aNa，∴24310,2,3116,5aaakak4．已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（D）A．1B．1或32C．1，32或3D．3解：该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而30,4∴2()3,3,12,fxxxx而∴3x5．设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（B）A．10B．11C．12D．13解：(5)(11)(9)(15)(13)11fffffff二、填空题:1．设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若则实数a的取值范围是,1解：当10,()1,22afaaaa时，这是矛盾的；当10,(),1afaaaa时2．函数422xxy的定义域|2,2xxx且3．若二次函数2yaxbxc的图象与x