高中数学常用函数图像及性质

1.指数函数0(aayx且)1a图像：性质：恒过定点（0,1）；当0x时，1y；当1a时，y单调递增，当)0,(x时，)1,0(y；当),0(x时，),1(y.当10a时，y单调递减，当)0,(x时，),1(y；当),0(x时，)0,1(y.2.对数函数0(logaxya且)1a对数运算法则：NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglog)(RnNNaalog（对数恒等式）aNNbbalogloglog（换底公式）图像yOx)1(aayx)10(aayx1性质：恒过定点（1,0）；当1x时，0y；当1a时，y单调递增，当)1,0(x时，)0,(y；当),1(x时，),0(y.当10a时，y单调递减，当)1,0(x时，),0(y；当),1(x时，)0,(y.指数函数和对数函数的关系：互为反函数3.初等函数⑴：2xy图像2xy：开口向上，)0,(x时，),0(y，函数单调递减；),0(x，时，),0(y，函数单调递增，且是偶函数。2xy：开口向下，)0,(x时，)0,(y，函数单调递增；),0(x，时，)0,(y，函数单调递减。)0(logaxya)10(logaxyaxyO1性质：图像都是关于y轴对称⑵：3xy图像性质：RyRx,，函数是增函数，也是奇函数⑶：1xy图像1111Oxy3xyOxy11112xy2xy性质：Rx且0x，Ry且0y；函数在)0,(x内和),0(x内都是单调递减，且函数是奇函数。⑷：21xy图像性质：),0[,yx，函数为单调递增函数，且是非奇非偶函数。xOy11111xyOxy21xy115.三角函数⑴：xysin图像性质：对称轴2kx；对称中心)0,(k；函数是奇函数；周期2T；函数在区间)22,22(kk上单调递增，在区间)232,22(kk上单调递减。⑵：xycos图像O11xy223223O2211xy性质：对称轴kx；对称中心)0,2(k，函数是偶函数；周期2T；函数在区间)2,2(kk上单调递增，在区间)2,2(kk上单调递减。⑶：xytan图像性质：对称中心)0,2(k；函数是奇函数；周期T；函数区间)2,2(kk内单调递增。6.椭圆⑴：标准方程：)0(12222babyax图像如下xyO1F2FM232O223xy性质：范围axa，byb顶点：)0,(a，)0,(a，),0(b，),0(b焦点：)0,(1cF，)0,(2cF准线：eacax2对称轴：关于x轴，y轴及原点对称两轴：长轴长为a2，短轴长为b2焦距：)0(2||21ccFF，222bac离心率：)10(eace⑵：标准方程：)0(12222babxay图像如下性质;范围：bxb，aya顶点：),0(a，),0(a，)0,(b，)0,(b焦点：),0(1cF，),0(2cF准线：eacay2xyO1F2FM对称轴：关于x轴，y轴及原点对称两轴：长轴长为a2，短轴长为b2焦距：)0(2||21ccFF，222bac离心率：)10(eace7.双曲线⑴：标准方程：)0,0(12222babyax图像如下性质：范围：在ax和ax两条平行线的外侧，向左右两侧无限延伸顶点：)0,(a，)0,(a焦点：)0,(1cF，)0,(2cF准线：eacax2渐近线：0byax对称轴：关于x轴，y轴及原点对称xyO1F2F两轴：实轴长为a2，虚轴长为b2焦距：cFF2||21，222bac离心率：)1(eace⑵标准方程：)0,0(12222babxay图像如下性质：范围：在ay和ay两条平行线的外侧，向左右两侧无限延伸顶点：),0(a，),0(a焦点：),0(1cF，),0(2cF准线：eacay2渐近线：0aybx对称轴：关于x轴，y轴及原点对称两轴：实轴长为a2，虚轴长为b2焦距：cFF2||21，222bacxyO1F2F离心率：)1(eace8.抛物线⑴：标准方程：)0(22ppxy图像如下性质：范围：0x，y对称轴：x轴顶点：)0,0(焦点：)0,2(pF开口方向：向右准线：2px⑵：标准方程；)0(22ppxy图像如下性质：范围：0x，yxyOFxyOF对称轴：x轴顶点：)0,0(焦点：)0,2(pF开口方向：向左准线：2px⑶：标准方程：)0(22ppyx图像如下性质：范围：x，0y对称轴：y轴顶点：)0,0(焦点：)2,0(pF开口方向：向上准线：2py⑷：标准方程：)0(22ppyx图像如下xyOF性质：范围：x，0y对称轴：y轴顶点：)0,0(焦点：)2,0(pF开口方向：向下准线：2pyxyFO