分式精典绝讲义

分式题型一：考查分式的定义分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。题型二：考查分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】东城区（南片）2010—2011已知分式11xx的值为0，那么x的值为A.1B.-1C.±1D.0东城区（南片）使分式31xx有意义的x的取值范围是___________。东城区1要使分式13x有意义，x必须满足的条件是（东城区当x时，分式211xx的值为零．要使分式maa232恒成立，则m应满足的条件是（）宣武区.无论x取什么实数值,分式总有意义的是()A.21xxB．22)2(1xxC．112xxD．2xx石景山区若分式242xx的值是零，则x的值是（）235xy中，x的取值范围是：．1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43abxxxbaayxxba中，分式有________．2．当x________时，分式2xx没有意义；当x________时，分式112x有意义；当x________时，分式113xx的值是零．。当x_______时，分式2212xxx的值为零当x_______时，分式2212xxx的值为零。题型三：考查分式的值为正、负的条件分式512xx的值为负，则x应满足．使分式x326的值为负数的条件是()．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。1．分式的基本性质：MBMAMBMABA2．分式的变号法则：babababa题型一：化分数系数、小数系数为整数系数丰台区下列变形正确的是()A．a+ba+b=0B．-a+ba-b=-1C．-ab=a2b2D．0.1a-0.3b0.2a+b=a-3b2a+b不改变分式52223xyxy的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．2154xyxyB．4523xyxyC．61542xyxyD．121546xyxy题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.西城区下列变形正确的是（）A．11aabbB．11aabbC．221abababD．221abab下列各式中，从左到右的变形正确的是()A、yxyxyxyxB、yxyxyxyxC、yxyxyxyxD、yxyxyxyx1.八中......根据分式的基本性质，分式xx432可变形为()A．432xxB．xx432C．xx423D．423xx．下列从左到右的变形正确的是（）A．122122xyxyxyxyB．0.220.22ababababC．11xxxyxyD．abababab题型三：化简求值题东城区已知正数x、y满足x-2y=0，则xy=；【例3】已知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.宣武区若2nm，则nmnm3.丰台区把分式baa中的a、b都扩大10倍，则分式的值提示：整体代入，，②转化出yx11.【例4】已知：21xx，求221xx的值.五中分校2已知211yx，则代数式yxyxyxyx6353=；（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd题型一：通分：约分.分式的混合运算东城区（南片）先化简，再求值：124122122xxxxxx，其中2x。东城区再求值：532224xxxx，其中2x．东城区234341xxxx，其中23x．东城区：231xx÷29xx，其中，五中分校2111xx；242aa20．xxxxxxxx444122224.化简求值,1)32131(2222xxxxxxxx西城区先化简再求值：22214244xxxxxxxx，其中3x．解：西城区先化简，再求值：22211121xxxxx，其中5x，石景山区分式ba1，222baa，abb的最简公分母为（）石景山区先化简，再求值：2112xxxxx，其中21xbcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(丰台区．已知228aa，求121111122aaaaa的值．丰台区先化简，再求值：(1x-y-1x+y)÷xyx2-y2，其中x=2.先化简，再求值有这样一道题：“计算：2222111xxxxxxx的值，其中2007x”，某同学把2007x错抄成2008x，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A、2nmB、nmmnC、nmmn2D、mnnm：xxxx24)11(22，其中1x.（2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；、已知：311ba，求aabbbaba232的值..已知x2+3x+1=0，求x2+21x的值．8、已知：0132aa，试求)1)(1(22aaaa的值.题型二：求待定字母的值若111312xNxMxx，试求NM,的值.、已知：121)12)(1(45xBxAxxx，试求A、B的值。（四）、整数指数幂与科学记数法任何一个不等于零的数的零次幂等于1即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1（)0a.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa)(;（3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa(a≠0)；（5）商的乘方：nnnbaba)((b≠0).科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n。用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。测试2分式的运算(一)课堂学习检测2．下列计算中正确的是()．(A)(－1)0＝－1(B)(－1)－1＝1(C)33212aa(D)4731)()(aaa3．下列各式计算正确的是()．(A)m÷n·m＝m(B)mnnm1(C)11mmm(D)n÷m·m＝n4．计算54)()(abaaba的结果是()．(A)－1(B)1(C)a1(D)baa5．下列分式中，最简分式是()．(A)21521yxy(B)yxyx22(C)yxyxyx222(D)yxyx226．下列运算中，计算正确的是()．(A))(212121baba(B)acbcbab2(C)aacac11(D)011abba7．ababa2的结果是()．(A)a2(B)a4(C)bab2(D)ab8．化简22)11(yxxyyx的结果是()．(A)yx1(B)yx1(C)x－y(D)y－x9．2232)()(yxyx__________．10．232])[(xy__________．11．abbbaa22__________．12．aaa21422__________．13．若x＜0，则|3|1||31xx__________．14．若ab＝2，a＋b＝3，则ba11__________．(二)综合运用诊断三、解答题：15．计算：).()()(432bababa16．计算：222244242xyyxyxyyx17．计算：11)1211(22xxxx18．计算：).2(121yxxyxyxx19．先化简，再求值：,1112xxxx其中x＝2．分式方程题型一：用常规方法解分式方程分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2.解这个整式方程。3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。4.写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.（1）4441xxxx；（2）569108967xxxxxxxx提示：（1）换元法，设yxx1；（2）裂项法，61167xxx.、交叉相乘法例1．解方程：231xx化归法例2．解方程：012112xx左边通分法例3：解方程：87178xxx、分离常数法例6．解方程：87329821xxxxxxxx东城区（南片）21.解分式方程：2331xxx。东城区解方程：121xxxx．东城区：11262213xx．东城区2008—2009解方程：22254111xxxxxx.五中分校2使分式方程32232xmxx产生增根的m的值是（）五中分校21．13231xxx2.31121322xxxxx西城区22．解分式方程：105133xxx．西城区22．解分式方程：21155xxxx．1、八十中学分式方程xxx2122化为整式方程，可以得到A、12xB、122xxC、122xxD、12x关于x的方程32322xmxx有增根，则m。石景山区解方程：41143xxx若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围.提示：032ax且2x，2a且4a.m为何值时，关于x的方程361(1)xmxxxx有解？．关于x的方程11ax的解是负数，则a的取值范围是（）A．1aB．1a且0aC．1aD．1a且0a．已知关于x的方程233xmxx有正数解，则（）A．0m且3mB．6m且3mC．0mD．6m．当m为