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带电粒子在匀强磁场中运动问题分类带电粒子在无界区域运动例题1、如图所示，在垂直xoy坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感应强度B=1T，一质量为m=3X10-16kg,电量为q=1X10-8C的带正电质点（其重力忽略不计），以v=4×106m/s速率通过坐标原点O，而后历时4π×10-8s飞经x轴上A点，试求带电质点作匀速圆周运动的圆心坐标，并坐标系中画出轨迹示意图。练习1、如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量Q的粒子，质量为ｍ，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为ａ、ｂ，试求：(1)初速度方向与ｘ轴夹角θ．(2)初速度的大小.带电粒子在单一界区域运动例题1、如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运动时间。练习1、如图所示，在真空中坐标xOy面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝0.20T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直向里。在x轴上的P(10，0)点处有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率为v＝1.0×106m/s的带正电粒子，粒子的质量为m＝6.4×10－27kg，粒子带电量为q＝3.2×10－19C，不计粒子的重力，求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）y轴上能被带电粒子击中的最低和最高位置；（3）打在y轴正向最远点的粒子，在磁场中运动的时间。AOyxxyo练习2、如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。练习3、如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?带电粒子在双平行界区域运动例题1、如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1∶v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1∶t2=______．例题2、如图9所示，一束电子（质量为m，电量为e）以速度v0沿水平方向由S点射入垂直于纸面向里，磁感应强度为B，而宽度为d的匀强磁场。射出磁场时的速度方向与竖直边界成30°，则穿过磁场所用的时间是________________。例题3、如图所示，宽h=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里。现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（）A右边界：－4cm＜y＜4cm范围内有粒子射出B右边界：y＞4cm和y＜－4cm范围内有粒子射出C左边界：y＞8cm范围内有粒子射出D左边界：0＜y＜8cm范围内有粒子射出例题4同位素离子以相同的速率从a孔射入正方形空腔中，空腔内匀强磁场的磁感应强度方向如图所示，如果从BC射出的离子质量分别为m1、m2,打到d点的离子质量为m3，则下列判断正确的是()A.m1m2m3B.m3m2m1C.m1∶m2=1∶2D.m2∶m3=2∶1MNBO图11-3-10MNabv1v260°带电粒子在有界圆形区域运动一.沿半径方向飞入匀强磁场例题1、如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度方向偏离原方向60°已知带电粒子质量m=3×10－20kg,电荷量为q=10-13c,速度v0=105m/s磁场区域的半径为R=0.3m,不计重力，求磁场的磁感强度。例题2、在半径为r的圆筒内有匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子在小孔S处以速度v0向着圆心射入，问施加的磁感强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（相碰时电量和动能均无损失）二.非沿半径方向飞入磁场例题1、在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少s。例题2、在直径为d的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，一电荷量为+q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0，方向与AC成α角，若粒子恰好能打在磁场区域圆周上的D点，AD与AC的夹角为β，如图所示，求：该匀强磁场的磁感应强度B的大小。ba6cmxoys练习1、如图所示，匀强磁场分布在半径为R的圆内，磁感应强度为B，CD是圆的直径，质量为m，电量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD平行且相距0.6R的直线从A点进入磁场，若带电粒子在磁场中运动时间是πm/2qB。求加速电场的加速电压练习2、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求：磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？如图所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度从P点进入第一象限，，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了，从x轴上的Q点射出。求：圆形边界的半径练习3、如图，半径为cmr10的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感强度TB332.0，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为smv/102.36的粒子．已知粒子质量kgm271064.6，电量Cq19102.3，试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出粒子通过磁场空间的最大偏角．练习4、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。DCA0.6R带电粒子在有界三角形区域和圆环形区域运动1、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的荷质比为mq4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；v=1.5×107m/s（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。1.0×107m/s2、如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。3、在边长为a2的ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有一带正电q，质量为m的粒子从距Ａ点a3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图11-3-22内有垂直于框架平面B＝0．5T的匀强磁场．一质量m=2×10-4kg，带电量为q=4×10－3C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能，求：（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？4、如图所示，在倾角为300的斜面OA的左侧有一竖直挡板,其上有一小孔P,现有一质量为m=4×10-20kg电荷量q=2×10-14c的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域，该粒子在运动过程中始终不碰及竖直挡板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计，求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径（2）粒子在磁场中运动的时间（3）正三角形磁场区域的最小边长图5DABCABCv图11-3-22带电粒子在磁场中运动之磁场最小范围问题一、磁场范围为圆形例1一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积；（2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间；（3）点的坐标。二、磁场范围为矩形例2如图3所示，直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一质量为，电量为的电子从第一象限的某点（，）以初速度沿轴的负方向开始运动，经过轴上的点（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿轴的正方向运动，不计电子的重力。求（1）电子经过点的速度；（2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。三、磁场范围为三角形例3如图5，一个质量为，带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：（1）粒子在磁场里运动的轨道半径ｒ及周期T；（2）该粒子在磁场里运动的时间t；（3）该正三角形区域磁场的最小边长；四、磁场范围为树叶形例4、电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图11所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：（1）荧光屏上光斑的长度；（2）所加磁场范围的最小面积。拓展