高中数学必修一知识点+习题1.2函数及其表示教师用

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设BA、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f：A→B.2．函数的概念(1)函数的定义：设BA、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的任意数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A(2)函数的定义域、值域在函数Axxfy),(中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，对这样的函数值所有的集合构成值域。(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf一、选择题1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（C）⑴3)5)(3(1xxxy，52xy；⑵111xxy，)1)(1(2xxy；⑶xxf)(，2)(xxg；⑷343()fxxx，3()1Fxxx；⑸21)52()(xxf，52)(2xxf.A.⑴、⑵B.⑵、⑶C.⑷D.⑶、⑸2.函数()yfx的图象与直线1x的公共点数目是（C）A.1B.0C.0或1D.1或2考点：函数的概念及其构成要素分析：根据函数的定义，对于每一个自变量的值，有且只有一个元素与它对应，需要针对于函数在x=1处有没有定义，若有则有一个交点，若没有，则没有交点，综合可得答案．解答：若函数在处有意义，在函数的图象与直线X=1的公共点数目是1，若函数在处无意义，在两者没有交点，有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个.综上所述，答案为C.3.已知集合421,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且*,,aNxAyB使B中元素31yx和A中的元素x对应，则,ak的值分别为（D）A.2,3B.3,4C.3,5D.2,54.已知22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx，若()3fx，则x的值是（D）A.1B.1或32C.1，32或3D.3考点：函数值分析：首先把函数值f（x）=3分别代入函数解析式，建立方程，求出x的值，根据x的不同取值范围，求得答案即可．解答：①当x+2=3，解得x=1，因为x⩽−1，所以不成立；②当x2=3，解得x=±3√，因为−1x2，所以只有3√成立；③当2x=3，解得x=32，因为x⩾2，所以不成立。综上可知，x的值只有3√.故选：D.5.设)10()],6([)10(,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（B）A10B11C12D13考点：[分段函数的解析式求法及其图象的作法,函数的值]分析：欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．解答：解析：∵f(x)={x−2(x⩾10)f[f(x+6)](x10)，∴f(5)=f[f(11)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=11.故选B.6.函数f(x)＝的定义域是（A）A．－∞，0]B．[0，＋∞C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）任何数的零次方都为1（除零外）7.若函数f(x)=+2x+log2x的值域是{3,5+,20}，则其定义域是(B)(A){0，1，2，4}(B){1，2，4}(C){0，2，4}(D){1，2，4，8}8.反函数是（B）A.B.C.D.原函数的定义域和值域和反函数相反二、填空题9.函数0(1)xyxx的定义域是_____________________.10函数1)(2xxxf的最小值是_________________.11.若二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于(2,0),(4,0)AB，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是.两点式对称轴X=x1+x2/2三、解答题13.求函数31()1xfxx的定义域.14.求函数12xxy的值域.15已知函数2()23(0)fxaxaxba在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值.tes天·星om权天·星om权Tesoon.com天星版权tesoon天星